Conservación de la energía mecánica y despeje de la velocidad

En esta fórmula se tiene solamente la energía potencial, pero se sabe, por la conservación de la energía mecánica, que la energía potencial es igual a la cinética.

E_{p}=E_{C}=\frac{1}{2}mv^{2}

1. Partimos de la igualdad entre energía potencial y cinética:

E_{p}=\frac{1}{2}mv^{2}

2. Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:

2E_{p}=mv^{2}

3. Dividimos entre la masa m:

\frac{2E_{p}}{m}=v^{2}

4. Aplicamos raíz cuadrada en ambos lados:

v=\sqrt{\frac{2E_{p}}{m}}

En este caso, es:

v=\sqrt{\frac{2(2403.5\ \text{J})}{70\ \text{kg}}}=68.67\ \text{m/s}

1. Sustituimos los valores en la fórmula despejada:

v=\sqrt{\frac{2(2403.5\ \text{J})}{70\ \text{kg}}}

2. Multiplicamos 2\times 2403.5\ \text{J}=4807\ \text{J}:

v=\sqrt{\frac{4807\ \text{J}}{70\ \text{kg}}}

3. Dividimos 4807/70=68.6714...:

v=\sqrt{68.6714\ \text{m}^{2}/\text{s}^{2}}

4. Calculamos la raíz cuadrada:

v\approx 8.287\ \text{m/s}

En la vida real, la energía contenida en el movimiento del patinador, cuesta abajo en una rampa, no es el total de la energía cinética calculada, sino un poco menos debido a que cierta energía mecánica se transforma en térmica. Esto sucede porque existe una fuerza de rozamiento entre las ruedas y la superficie, que se convierte en calor, por lo que la energía cinética disminuye un poco.

1. La energía mecánica inicial se reparte entre energía cinética, potencial y trabajo de rozamiento:

E_{m}=E_{c}+E_{p}+Q

2. El trabajo de rozamiento se disipa como calor:

Q=F_{r}\cdot d

3. Por ello la velocidad real es menor que la calculada idealmente.

La conservación de la energía mecánica se basa en que las energías cinética y potencial tienen una relación inversa, es decir, si hay una disminución de la energía potencial, la energía cinética aumenta en la misma proporción, y la suma de los cambios será igual a cero.

1. Expresamos la conservación:

\Delta E_{m}=0

2. Entonces:

\Delta E_{c}+\Delta E_{p}=0

3. Si \Delta E_{p}<0, entonces \Delta E_{c}>0 en la misma magnitud.

La energía puede manifestarse de diferentes maneras, tales como potencial, la cual se acumula al realizar un trabajo para subir un objeto a cierta altura, o la cinética, la cual es de movimiento. Finalmente, a la suma de ambas energías se le llama energía mecánica, donde ésta se conserva al pasar de un estado a otro.

1. Energía potencial gravitatoria:

E_{p}=mgh

2. Energía cinética:

E_{c}=\frac{1}{2}mv^{2}

3. Energía mecánica total:

E_{m}=E_{p}+E_{c}