Jugamos con patrones de repetición (núcleo de repetición)

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Respuesta rápida

Ejercicio 1: núcleo puños–palmada–puños ( $*,\#,*$ ); el 11.º lugar es la palmada. Ejercicio 2: el 13.º elemento es la palmada.

📚 exercise matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 13

Cuadernillo de Matemática 3, tercer grado de Primaria · 2023

Ejercicio 1

Secuencia de gestos (puños sobre la mesa y palmadas) de la que se pide identificar el elemento del lugar 11 y representarla con símbolos.

Parte 1.a

Observamos los 9 gestos dados: puños, palmada, puños, puños, palmada, puños, puños, palmada, puños.
Marcamos el grupo que vuelve a aparecer sin cambiar: puños $\rightarrow$ palmada $\rightarrow$ puños.
Ese grupo de 3 gestos es el núcleo de repetición; se usa el símbolo $*$ para los puños y $\#$ para la palmada.

Respuesta

Se repiten dos elementos: los puños sobre la mesa ( $*$ ) y las palmadas ( $\#$ ), en el núcleo $* , \# , *$ .

Parte 1.b

El núcleo ocupa 3 posiciones, así que dividimos: $11 = 3 \times 3 + 2$ .
Eso significa que el lugar 11 es el 2.º elemento del cuarto núcleo.
El 2.º elemento del núcleo $* , \# , *$ es $\#$ , es decir, la palmada.
Completamos la fila de símbolos: 9.º $*$ , 10.º $*$ , 11.º $\#$ .

1.º	2.º	3.º	4.º	5.º	6.º	7.º	8.º	9.º	10.º	11.º
$*$	$\#$	$*$	$*$	$\#$	$*$	$*$	$\#$	$*$	$*$	$\#$

Respuesta

El lugar 11 corresponde a la palmada ( $\#$ ).

Ejercicio 2

Patrón de tres gestos: palmada, palmada y un tercer gesto distinto (el de la ilustración en color); se pide predecir el elemento 13 y representarlo con símbolos.

El bloque marcado con recorrido discontinuo confirma el núcleo de 3 elementos: palmada, palmada, tercer gesto.
Dividimos la posición buscada entre 3: $13 = 3 \times 4 + 1$ .
El residuo 1 indica el 1.º elemento del quinto núcleo.
El 1.º elemento es la palmada.
Representación con símbolos ( $\#$ = palmada, $@$ = tercer gesto): $\# , \# , @$ , $\# , \# , @$ , $\# , \# , @$ , $\# , \# , @$ , $\# , \dots$ (el 13.º es $\#$ ).

Comprobación

Si el núcleo tiene $n=3$ elementos, el elemento $k$ se obtiene con $k \bmod n$ : si el resto es 1 es el 1.º del núcleo, si es 2 el 2.º y si es 0 el 3.º. Para $k=11$ : resto 2 $\Rightarrow$ palmada; para $k=13$ : resto 1 $\Rightarrow$ palmada.