Ejercicio 1
— Problema de la banda (filas y columnas)
Se pide determinar cuántos músicos hay en una banda que se formó en un rectángulo de filas y columnas.
Parte 1.a
Conteo de filas y de columnas
- Observamos la figura: los músicos están apilados verticalmente en renglones; contamos cuántos renglones hay de arriba hacia abajo.
- Hay 6 renglones, es decir, 6 filas.
- Contamos ahora cuántos músicos hay en cada fila (de izquierda a derecha): 8 posiciones por fila.
- Por lo tanto hay 8 columnas.
Respuesta
filas = 6; columnas = 8.
Parte 1.b
Estrategia de Paty con la tabla del 6
- La tabla del 6 muestra los múltiplos de 6 en orden: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
- Como cada fila tiene 8 músicos y hay 6 filas, el total corresponde al octavo múltiplo de 6.
- Contamos de 6 en 6: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48. El 8.º múltiplo es 48.
- Comprobación multiplicando: 6 \times 8 = 48 y también 8 \times 6 = 48.
- Comprobación dividiendo: 48 \div 8 = 6 filas y 48 \div 6 = 8 columnas; ambos cocientes son números enteros, lo que confirma el arreglo rectangular.
Respuesta
Hay 48 músicos en la banda.
Parte 1.c
Cuadro con la tabla de multiplicar del 6
- En la fila «Multiplicación» escribimos el producto de la cantidad de filas por 6: faltan 5 \times 6, 7 \times 6, 8 \times 6 y 10 \times 6.
- Calculamos cada producto sumando 6 cada vez a partir del anterior: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
- Verificamos los valores ya dados en el cuadro: 30 = 5 \times 6, 42 = 7 \times 6, 48 = 8 \times 6. Coinciden.
| Filas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Multiplicación | 1 \times 6 | 2 \times 6 | 3 \times 6 | 4 \times 6 | 5 \times 6 | 6 \times 6 | 7 \times 6 | 8 \times 6 | 9 \times 6 | 10 \times 6 |
| Producto | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
Respuesta
los productos completos son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.
