Los estudiantes de 3.er grado recogieron rabanitos del huerto escolar; Gabriel y Nancy los organizaron en decenas. Hay 13 atados de 10 rabanitos y quedaron 5 sueltos. ¿Cuántos rabanitos hay en total y de qué formas se puede expresar esa cantidad?
Nota de apoyo (columna izquierda): una decena se puede componer de distintas maneras, por ejemplo 5 + 5 = 10, 3 + 3 + 3 + 1 = 10, 4 + 2 + 3 + 1 = 10. Y con material base diez: 10 \, ext{U} = 1 \, ext{D} (diez unidades equivalen a una decena).
Dialoga con un compañero a partir de las siguientes preguntas.
- ¿Cuántos rabanitos hay en un atado? El globo de Nancy dice: «Hice 13 atados de 10 rabanitos y quedaron 5 sueltos». Entonces un atado tiene 10 rabanitos.
- ¿Con qué pieza del material base diez se representa esa cantidad? Como el atado reúne 10 unidades, se representa con una barra (decena): 10 \, ext{U} = 1 \, ext{D}.
- ¿Con qué pieza se representa un rabanito suelto y por qué? Un rabanito solo es una unidad, así que se representa con un cubito, porque el cubito es la unidad mínima del material base diez y solo hay 1 de ellos.
Un atado tiene 10 rabanitos y se representa con 1 barra (decena); un rabanito suelto se representa con 1 cubito (unidad).
Observa cómo Gabriel («Usé 13 barras y 5 cubitos») y Nancy («Yo usé una placa, 2 barras y 15 cubitos») representaron la cantidad total y responde.
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¿A cuántos cubitos en total equivalen las 13 barras que empleó Gabriel?
- Cada barra equivale a 10 cubitos: 1 \, ext{barra} = 10 \, ext{U}.
- Multiplicamos el número de barras por 10: 13 imes 10 = 130.
- Además Gabriel usó 5 cubitos sueltos, por lo que en total empleó 130 + 5 = 135 cubitos.
Las 13 barras equivalen a 13 imes 10 = 130 cubitos (y con sus 5 cubitos sueltos, 135 cubitos en total).
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¿Cuántas barras se pueden obtener a partir de los cubitos que utilizó Nancy?
- La placa equivale a 100 cubitos: 1 \, ext{placa} = 100 \, ext{U}.
- Las 2 barras equivalen a 2 imes 10 = 20 cubitos.
- Nancy usa además 15 cubitos, que se agrupan de diez en diez: 15 = 10 + 5, es decir, 1 barra y 5 unidades sueltas.
- Cubitos en total: 100 + 20 + 15 = 135. Para agruparlos en barras: 135 \div 10 = 13 barras y sobran 5 cubitos.
Se obtienen 13 barras (130 cubitos) y quedan 5 cubitos sueltos.
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¿Gabriel y Nancy representaron la misma cantidad?, ¿por qué?
- Cantidad de Gabriel: $13 ext{ barras} + 5 ext{ cubitos} ightarrow 13 imes 10 + 5 = 130 + 5 = 135$.
- Cantidad de Nancy: $1 ext{ placa} + 2 ext{ barras} + 15 ext{ cubitos} ightarrow 100 + 2 imes 10 + 15 = 100 + 20 + 15 = 135$.
- Comparación: 135 = 135.
- Conclusión: ambas formas agrupan los mismos rabanitos; solo cambia cómo se distribuyen en placas, barras y cubitos (equivalencia de representaciones).
Sí, ambos representan 135 rabanitos, porque 130 + 5 = 100 + 20 + 15 = 135.
