Canjes de dinero y representación con material base diez

Respondo las tres preguntas de canje:

1. ¿Con cuántas monedas de 1 sol se puede canjear 1 billete de 10 soles?

   • Un billete de 10 soles vale 10 soles.
   • Cada moneda vale 1 sol.
   • 10 \div 1 = 10.
   • Respuesta: Con 10 monedas de 1 sol.

2. ¿Con cuántos billetes de 10 soles se puede canjear 1 billete de 100 soles?

   • Un billete de 100 soles vale 100 soles.
   • Cada billete de 10 soles vale 10 soles.
   • 100 \div 10 = 10.
   • Respuesta: Con 10 billetes de 10 soles.

3. ¿Con cuántas monedas de 1 sol se puede canjear 1 billete de 100 soles?

   • Un billete de 100 soles vale 100 soles.
   • Cada moneda vale 1 sol.
   • 100 \div 1 = 100.
   • Respuesta: Con 100 monedas de 1 sol.

Explico por qué las tres representaciones corresponden a la misma cantidad.

1. En el material base diez, 10 unidades (U) equivalen a 1 decena (D): 10\,\text{U} = 1\,\text{D}.
2. Y 10 decenas (D) equivalen a 1 centena (C): 10\,\text{D} = 1\,\text{C}.
3. Las tres representaciones muestran la misma cantidad total de piezas, pero agrupadas de distinta manera: una placa puede reemplazarse por 10 barras, y una barra por 10 cubitos, sin que cambie el valor total.
4. Por ejemplo, si una representación tiene 2 centenas y 2 unidades, total: 2 \times 100 + 2 \times 1 = 202. Otra representación puede mostrar 1 centena, 10 decenas y 2 unidades: 100 + 10 \times 10 + 2 = 100 + 100 + 2 = 202. El resultado es idéntico.

Elijo la expresión que no corresponde a la cantidad que tiene Leonardo y explico por qué es incorrecta.

Primero calculo el valor de cada expresión:

1. 1 C, 12 U y 9 D: 100 + 12 + 90 = 202. ✓ Corresponde.
2. 1 C, 2 U y 10 D: 100 + 2 + 100 = 202 (porque 10\,\text{D} = 1\,\text{C}, así que equivale a 2 C y 2 U). ✓ Corresponde.
3. 2 C, 2 U y 0 D: 200 + 2 + 0 = 202. ✓ Corresponde.

Elijo el tablero que representa la cantidad de dinero que tiene Leonardo.

Leonardo tiene 202 soles (según el análisis de la parte c, donde tres expresiones equivalen a 202).

Escrito con palabras: «doscientos dos soles».

Porqué de la elección: Leonardo tiene 2 billetes de 100 soles, 0 billetes de 10 soles y 2 monedas de 1 sol. En el tablero esto se coloca como 2 en la columna de centenas, 0 en la columna de decenas y 2 en la columna de unidades. La opción C=2, D=1, U=2 daría 212 (faltaría un billete de 10) y la opción C=1, D=1, U=2 daría 112 (solo tendría 1 billete de 100).