Representación de cantidades con material base diez y valor posicional

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Respuesta rápida

1.c: 135 = 1 C + 3 D + 5 U, ciento treinta y cinco. 1.d: 13 barras + 5 cubitos, o 135 cubitos. 2: 103 huairuros (ciento tres). Reto a: 272 y 512. Reto b: 2 centenas; 51 decenas.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 9

Texto de Matemática 3. Tercer grado de Primaria · 2024

Ejercicio 1

Parte 1.c

Explica por qué la representación de Nancy (1 | 3 | 5 en el tablero C D U) es correcta.

Nancy escribió en el tablero de valor posicional: $C = 1$ , $D = 3$ , $U = 5$ .
La columna C (centenas) vale $1 \times 100 = 100$ (1 placa).
La columna D (decenas) vale $3 \times 10 = 30$ (3 barras).
La columna U (unidades) vale $5 \times 1 = 5$ (5 cubitos).
Sumo los valores: $100 + 30 + 5 = 135$ .
Leído en palabras: ciento (100) + treinta (30) + cinco (5) = ciento treinta y cinco.

La representación es correcta porque $135$ se descompone exactamente en $1$ centena, $3$ decenas y $5$ unidades, que es la cantidad de rabanitos que Nancy contó.

Respuesta

$135 = 100 + 30 + 5 = 1 \text{ C} + 3 \text{ D} + 5 \text{ U}$ , o sea, ciento treinta y cinco rabanitos.

Parte 1.d

Con material base diez, expresa 135 de dos formas distintas a las de Gabriel y Nancy.

Forma 1 (agrupando de diez en diez): $135 = 13 \text{ decenas} + 5 \text{ unidades}$ → 13 barras y 5 cubitos (porque $13 \times 10 = 130$ y $130 + 5 = 135$ ).
Forma 2 (sin agrupar): $135 = 135 \text{ unidades}$ → 135 cubitos sueltos (porque cada unidad vale 1).
Comprobación: $13 \, ext{D} + 5 \, ext{U} = 130 + 5 = 135$ y $135 \, ext{U} = 135$ .

Respuesta

(1) 13 barras + 5 cubitos; (2) 135 cubitos (135 unidades).

Ejercicio 2

El papá de Nancy hace pulseras con 10 huairuros cada una; quedaron algunos sueltos. ¿Cuántos huairuros hay en total?

Cuento las pulseras: hay 10 pulseras (5 en la fila superior y 5 en la fila inferior).
Cada pulsera tiene 10 huairuros: $10 \times 10 = 100$ huairuros en las pulseras.
$10$ decenas equivalen a $1$ centena ( $10 \, ext{D} = 1 \, ext{C}$ ), así que las pulseras representan 1 placa (o 10 barras).
Cuento los huairuros sueltos: 3.
Sumo: $100 + 3 = 103$ huairuros.
Representación A: 1 placa + 3 cubitos. Representación B: 10 barras + 3 cubitos (equivalente, pues $10 \, ext{D} = 1 \, ext{C}$ ).
Escritura: $103 = 1 ext{ C} + 0 ext{ D} + 3 ext{ U}$ , en palabras: ciento tres.

Respuesta: $103$ huairuros (ciento tres).

Reflexiona

¿Qué estrategia te ayudó a representar las cantidades de diferentes maneras?

Respuesta orientativa: Agrupar de diez en diez: cada vez que junto 10 unidades obtengo 1 decena, y al juntar 10 decenas obtengo 1 centena ( $10 \, ext{U} = 1 \, ext{D}$ , $10 \, ext{D} = 1 \, ext{C}$ ). Así paso de cubitos sueltos a barras y placas, o al revés, sin cambiar el total.

Aceptamos el reto

a

Representa con material base diez y con números 272 y 512.

Doscientos setenta y dos: $272 = 2 ext{ C} + 7 ext{ D} + 2 ext{ U}$ → 2 placas, 7 barras y 2 cubitos.
Quinientos doce: $512 = 5 ext{ C} + 1 ext{ D} + 2 ext{ U}$ → 5 placas, 1 barra y 2 cubitos.

Respuesta: $272$ (2 placas + 7 barras + 2 cubitos) y $512$ (5 placas + 1 barra + 2 cubitos).