Porcentajes: tabla de proporciones, cálculos y ofertas con descuento

Completar la tabla que relaciona porcentaje, fracción y número de personas (total = 400) y explicar las relaciones proporcionales.

1. El total de 400 personas corresponde al 100\%, o sea la fracción \frac{100}{100}.
2. El 1\% se obtiene dividiendo entre 100: \frac{1}{100} \times 400 = 4 personas.
3. Al multiplicar por 10 el porcentaje, la fracción y el número de personas también se multiplican por 10: 10\% = \frac{10}{100} y \frac{10}{100} \times 400 = 40.
4. 20\%: \frac{20}{100} \times 400 = 80 (ya está en la tabla).
5. 30\%: \frac{30}{100} \times 400 = 120.
6. 40\%: \frac{40}{100} \times 400 = 160.
7. 50\%: \frac{50}{100} \times 400 = 200.
8. 60\%: \frac{60}{100} \times 400 = 240.
9. 70\%: \frac{70}{100} \times 400 = 280.
10. 80\%: \frac{80}{100} \times 400 = 320.
11. 90\%: \frac{90}{100} \times 400 = 360.

Explicación de las relaciones: al pasar de 1\% a 10\% (por 10), de 10\% a 20\% (por 2) o de 1\% a 20\% (por 20), la fracción y el número de personas cambian en la misma razón; por eso las magnitudes son proporcionales: \frac{400}{100\%} = \frac{4}{1\%} = 4 personas por cada 1\%.

Un grupo de 30 alumnos tiene un 30% de deportistas; determinar cuántos son.

1. Tomamos el total: 30 estudiantes.
2. Escribimos el porcentaje como fracción: 30\% = \frac{30}{100}.
3. Calculamos la parte: \frac{30}{100} \times 30 = \frac{900}{100} = 9.

Una bicicleta con precio original de S/300 se vende pagando el 80% de su valor; hallar el monto pagado.

1. Precio de referencia: S/300.
2. 80\% = \frac{80}{100}.
3. Monto: \frac{80}{100} \times 300 = 80 \times 3 = 240.

De 4000 postulantes a un examen universitario, solo el 25% fue admitido; calcular cuántos ingresaron.

1. Total de postulantes: 4000.
2. 25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}.
3. Ingresantes: \frac{1}{4} \times 4000 = 1000.

En un bus viajan 50 personas y 40 de ellas van sentadas; hallar la fracción correspondiente.

1. Parte que representa a los sentados: 40.
2. Total de pasajeros: 50.
3. Fracción: \frac{40}{50}.
4. Simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 10: \frac{40 \div 10}{50 \div 10} = \frac{4}{5}.

Reto 1

Comparar dos ofertas de latas de atún con precio normal de S/6 y decidir cuál conviene más.

Reto 1.a — Tienda 1: "llévate el segundo al 50% de su precio"

1. Primera lata al precio completo: S/6.
2. Segunda lata con el 50% de descuento: \frac{50}{100} \times 6 = 3.
3. Costo total por dos latas: 6 + 3 = 9.
4. Costo por lata: \frac{9}{2} = 4{,}50.
5. Ahorro por lata: 6 - 4{,}50 = 1{,}50.
6. Porcentaje de ahorro: \frac{1{,}50}{6} \times 100\% = 25\%.

Respuesta: cuesta S/4.50 por lata y ahorra 25%.

Reto 1.b — Tienda 2: "paga 2, lleva 3" (3x2)

1. Tres latas se pagan como dos: 2 \times 6 = 12.
2. Costo por lata: \frac{12}{3} = 4.
3. Ahorro por lata: 6 - 4 = 2.
4. Porcentaje de ahorro: \frac{2}{6} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3}\%.

Respuesta: cuesta S/4 por lata y ahorra 33 1/3%.

Reto 1.c — ¿Cuál ofrece mayor rebaja?

1. Comparamos los porcentajes: 33\frac{1}{3}\% > 25\%.
2. También comparando precios: S/4 < S/4.50.

Respuesta: la oferta "paga 2, lleva 3" es la más conveniente, porque su descuento es mayor.

Reto 2

Buscar ofertas reales de la localidad, calcular los descuentos y compararlos.

Respuesta orientativa: Se elige un producto con precio normal P y se aplica la oferta. Ejemplo: zapatos de S/80 con "30% de descuento": descuento = \frac{30}{100} \times 80 = 24, precio final = 80 - 24 = 56. Otro caso: "2 por S/120" con precio unitario S/70: cada uno cuesta \frac{120}{2} = 60, ahorro = 70 - 60 = 10, porcentaje = \frac{10}{70} \times 100\% \approx 14{,}3\%. Se comparan los porcentajes de ahorro: gana la mayor.