Probabilidades en situaciones cotidianas

Si Jaime extrae sin ver dos monedas de su bolsillo izquierdo, ¿cuál es la probabilidad de que extraiga exactamente S/7,00?

1. Las monedas en el bolsillo izquierdo son de S/2,00 y S/5,00. Las combinaciones posibles para obtener S/7,00 son:

   • 1 moneda de S/2,00 y 1 moneda de S/5,00.

2. Cantidad total de monedas en el bolsillo izquierdo:

   • 9 monedas de S/2,00
   • 11 monedas de S/5,00
   • Total: 20 monedas.

3. Cálculo de la probabilidad:

   • Total de combinaciones posibles al extraer 2 monedas: ( C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = 190 )
   • Combinaciones favorables (1 de S/2,00 y 1 de S/5,00): ( 9 \times 11 = 99 )
   • Probabilidad: ( P = \frac{99}{190} \approx 0.5211 )

Si Jaime extrae una moneda de su bolsillo derecho y otra moneda del izquierdo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las cantidades de las monedas supere los S/3,00?

1. Las monedas en el bolsillo derecho son de S/0,50 y S/1,00 (12 monedas de S/1,00 y 8 de S/0,50).

   • Las combinaciones que superan S/3,00 son:
     • S/2,00 + S/1,00
     • S/5,00 + S/0,50
     • S/5,00 + S/1,00

2. Cálculo de combinaciones:

   • Total de combinaciones posibles: ( 20 \times 20 = 400 )
   • Combinaciones favorables:
     • S/2,00 + S/1,00: ( 9 \times 12 = 108 )
     • S/5,00 + S/0,50: ( 11 \times 8 = 88 )
     • S/5,00 + S/1,00: ( 11 \times 12 = 132 )
   • Total favorable: ( 108 + 88 + 132 = 328 )
   • Probabilidad: ( P = \frac{328}{400} = 0.82 )

Si Jaime extrae sin reposición dos monedas, una después de otra, de su bolsillo derecho, ¿cuál es la probabilidad de sacar dos monedas idénticas en las dos extracciones?

1. Las monedas en el bolsillo derecho son de S/0,50 y S/1,00.

   • Total de monedas: 20 (8 de S/0,50 y 12 de S/1,00).

2. Cálculo de combinaciones:

   • Probabilidad de sacar 2 de S/0,50:
     • ( P(0,50) = \frac{8}{20} \times \frac{7}{19} = \frac{56}{380} )
   • Probabilidad de sacar 2 de S/1,00:
     • ( P(1,00) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{132}{380} )
   • Total: ( P = \frac{56 + 132}{380} = \frac{188}{380} \approx 0.4947 )

Jorge sabe que la probabilidad de ganar un juego M es 0,20 y la probabilidad de ganar un juego N es 0,30. Si la probabilidad de ganar ambos es 0,1, ¿cuál es la probabilidad de no ganar ni el juego M ni el juego N?

1. Probabilidad de ganar al menos uno:

   • ( P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \cap N) = 0,20 + 0,30 - 0,1 = 0,40 )

2. Probabilidad de no ganar ninguno:

   • ( P(no ext{ }M ext{ }y ext{ }no ext{ }N) = 1 - P(M \cup N) = 1 - 0,40 = 0,60 )