Ejercicio 1
¿Qué significa que la respuesta sea ( \frac{7}{40} ) en la situación? Describe con tus propias palabras.
La fracción ( \frac{7}{40} ) representa la probabilidad de que ocurra un evento específico en un conjunto total de 40 posibles resultados. Esto significa que, de 40 resultados posibles, 7 son favorables al evento que estamos considerando.
Considerando la misma cantidad de tarjetas en la caja, en otro momento Carlos extrae 2 tarjetas con reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de color rojo? Justifica tu respuesta.
- Supongamos que hay ( r ) tarjetas rojas y ( n ) tarjetas en total. La probabilidad de extraer una tarjeta roja es ( P(R) = \frac{r}{n} ).
- Como se extraen con reposición, la probabilidad de que ambas tarjetas sean rojas es: P(R_1 \cap R_2) = P(R_1) \times P(R_2) = \frac{r}{n} \times \frac{r}{n} = \frac{r^2}{n^2}.
- Por lo tanto, la probabilidad de que ambas tarjetas sean rojas es ( \frac{r^2}{n^2} ).
Si se extraen 2 tarjetas de color rojo, ¿qué es más probable que ocurra, la extracción con reposición o la extracción sin reposición?
- En la extracción con reposición, la probabilidad de extraer 2 tarjetas rojas es ( \frac{r^2}{n^2} ).
- En la extracción sin reposición, la probabilidad es: P(R_1 \cap R_2) = P(R_1) \times P(R_2 | R_1) = \frac{r}{n} \times \frac{r-1}{n-1} = \frac{r(r-1)}{n(n-1)}.
- Comparando ambas probabilidades, la extracción con reposición es generalmente más probable, ya que en la extracción sin reposición, el número de tarjetas rojas disminuye después de la primera extracción.
Respuesta
La extracción con reposición es más probable que la extracción sin reposición.
