Página — Matematica 4° Secundaria (pág. 92)

海医

Ten en cuenta

SiA y B son eventos dependientes,la probabilidad de ocurrencia consecutiva de Ay B es igual a la probabilidad de que suceda A por la probabilidad de que suceda B (una vez ocurrida A).

P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)

Por ejemplo, una urna tiene 12 esferas, de las cuales 5 son de color verde, 4 de color rojo y 3 de color amarillo. iCuál es la probabilidad de que se saquen 2 esferas rojas sin reposición?

Observa el proceso de solución.Suceso A: obtener una esfera roja

Para hallar la probabilidad de obtener una esfera roja en la primera extracción, debes observar la urna y hallar P(A):

Suceso (A): obtener una esfera roja

\longrightarrow P(A)=\frac{4}{12}

Luego, para hallar la probabilidad de obtener una esfera roja en la segunda extracción, debes observar la urna, sin reposición, y hallar la

Suceso(B/A): obtener una esfera roja, ya que en la primera extracción salió roja.Luego, tenemos que:

P(B/A)=\frac{3}{11}

Por lo tanto, la probabilidad de gue ambas esferas sean de color rojo es

\begin{aligned}&P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)\\ &P(A\cap B)=\frac{4}{12}\times\frac{3}{11}\\ &P(A\cap B)=\frac{1}{11}\\ \end{aligned}

Situación B: Extracción de tarjetas de una caja

En la caja se tienen 9tarjetas de color amarillo y 7 tarjetas de color rojo.Carlos, que es árbitro de fútbol, extrae de la caja 2 tarjetas sin reposición,una por una. iCuál es la probabilidad de que las 2tarjetas sean de color rojo?

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.Resolución

Al extraer las tarjetas una por una, se entiende que se da en forma sucesiva y sin reposición, por lo que se trata de una probabilidad de sucesos dependientes.

Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero influye en la probabilidad del segundo. Se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero.

P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)

Del enunciado se tiene lo siguiente:

• Suceso A: se obtiene una tarjeta roja en la primera extracción N.°de casos favorables:7

N.°de casos posibles: 16

P(A)=\frac{7}{16}

• Suceso B/A; la siguiente tarjeta es roja, ya que en la primera extracción salió roja

N.°de casos favorables B/A;\;6

N.°de casos posibles: 15

P(B/A)=\frac{6}{15}\rightarrow\sin\operatorname{reposci}(\hat{\theta})

Por lo tanto, la probabilidad de que ambas tarjetas sean de color rojo es la siguiente:

P(A\cap B)=P(A)\times P(B/A)=\frac{7}{16}\times\frac{6}{15}=\frac{7}{40}

Respuesta: La probabilidad de que las dos tarietas sean de color rojo es \frac{7}{40}






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Ficha 8|Matemática 4

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre