Formas geométricas y sus atributos métricos en contextos reales

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La página no plantea ejercicios: desarrolla el marco conceptual de la competencia "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización".

1. Regulares: todos sus lados, ángulos o caras son congruentes (polígonos regulares, sólidos platónicos).
2. Compuestas: resultan de unir dos o más cuerpos simples; por ejemplo, una casa es un prisma (o cilindro) más una pirámide (o cono).
3. Irregulares: no cumplen ninguna regularidad, como una piedra o el contorno de un terreno.
4. Cuerpos de revolución: se generan al girar una figura plana alrededor de un eje: cilindro, cono y esfera.
5. Prismas y pirámides: prismas con dos bases paralelas congruentes; pirámides con una sola base y caras triangulares que concurren en el vértice.

Son las medidas que cuantifican la forma:

• Longitud y perímetro de la circunferencia: P = 2\pi r.
• Área del círculo: A = \pi r^{2}.
• Diámetro: d = 2r.
• Volumen del cilindro: V = \pi r^{2}h.
• Volumen del cono: V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h.
• Número de diagonales de un polígono de n lados: D = \frac{n(n-3)}{2}.
• Medida de ángulos en grados sexagesimales (^\circ) o radianes.

Inclinación, proyección ortogonal, reflexión, refracción y escalas: permiten representar objetos tridimensionales sobre el plano y modelar pantallas reflectantes, huellas, huecos o sombras.

Diseño y construcción, recubrimientos (empapelado, empaquetado, enlosado, acristalado), superficies agrícolas y urbanas, vías de comunicación, pantallas, huellas y huecos: siempre se busca medir superficies y volúmenes reales.

La construcción combina dos cuerpos geométricos simples, es decir, es una forma compuesta:

1. Base cilíndrica: el muro de piedra de planta circular, con una puerta rectangular.
2. Techo cónico: la cubierta de paja que termina en un vértice con un remate superior.

Si se modelara con r = 3\,\text{m} de radio, altura del muro h_{1} = 2\,\text{m} y altura del techo h_{2} = 4\,\text{m} (valores ilustrativos, no medidos en la foto):

1. Volumen del muro cilíndrico: V_{1} = \pi r^{2}h_{1} = \pi (3)^{2}(2) = 18\pi \approx 56{,}5\,\text{m}^{3}.
2. Volumen del techo cónico: V_{2} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h_{2} = \frac{1}{3}\pi (3)^{2}(4) = 12\pi \approx 37{,}7\,\text{m}^{3}.
3. Volumen total: V = V_{1}+V_{2} = 30\pi \approx 94{,}2\,\text{m}^{3}.

Conclusión: reconocer los cuerpos que componen un objeto real permite calcular perímetros, áreas y volúmenes, tal como pide la competencia.