Libro de Matemática sin-grado

Portada del fascículo del Ministerio de Educación del Perú dedicado a la competencia matemática de forma, movimiento y localización, con una ilustración que anticipa el trabajo con ángulos de 45° y triángulos rectángulos isósceles.

Página de créditos legales y editoriales del fascículo del Ministerio de Educación del Perú para docentes de secundaria, con datos de edición, autores, revisión pedagógica, corrección de estilo y diseño.

Página de índice del fascículo peruano dedicado a la competencia «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización»; lista la presentación, las dos grandes preguntas sobre la competencia y sus cuatro capacidades, además de las referencias bibliográficas.

Página de presentación dirigida a docentes que introduce el fascículo para desarrollar la competencia «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización» del Currículo Nacional de Educación Básica del Perú.

Página de apertura del capítulo 1: tres docentes dialogan sobre qué implica desarrollar la competencia matemática de forma, movimiento y localización, y se proponen tres preguntas de reflexión sobre sus posturas.

Página introductoria de un fascículo docente peruano que reflexiona sobre la competencia 'Resuelve problemas de forma, movimiento y localización', apoyándose en Miguel de Guzmán (1993) para reivindicar el pensamiento geométrico como habilidad cognitiva ligada a contextos reales.

Página teórica que presenta la sección típica de un muro de contención a escala 1/25 y el modelo de Van Hiele sobre el desarrollo gradual del pensamiento geométrico.

Página de apoyo del fascículo que presenta la sección típica de un muro de contención (escala 1/25) con sus componentes y especificaciones de concreto ciclópeo, como contexto para plantear interrogantes de forma, movimiento y localización.

Página introductoria del fascículo que presenta los interrogantes y propósitos de aprendizaje sobre el muro de contención, y expone la visión de Hoffer (1995) sobre el pensamiento geométrico como proceso integral.

Página de apertura del fascículo sobre forma, movimiento y localización: una fotografía aérea de un espacio libre (parque) y el plano de un hospital local con sus ambientes etiquetados, insumo para describir posiciones, recorridos y puntos de referencia.

La página fundamenta, con Torregrosa y Quesada (2007), Duval (1998) y Roura y Ramírez (2021), por qué el razonamiento espacial es clave para la geometría, e ilustra las transformaciones de figuras con la curva circular de una carretera.

Página teórica que explica el sobreancho requerido en curvas circulares de carretera. Presenta la fórmula S = n(Rc - sqrt(Rc^2 - L^2)), definiciones y una tabla de dimensiones de vehículos rígidos.

Página teórica que fundamenta el razonamiento espacial (Fernández, Cajaraville y Godino, 2007) y explica cómo el radio de la curva y las dimensiones del vehículo se vinculan para resolver el problema del sobreancho en carreteras.

Página introductoria del fascículo que explica en qué consiste la competencia 'Resuelve problemas de forma, movimiento y localización', su progresión del razonamiento inductivo al deductivo y el papel del lenguaje geométrico en la clasificación de formas.

Página teórica que explica cómo analizar las formas geométricas (regulares, compuestas, irregulares, cuerpos de revolución, prismas y pirámides) reconociendo atributos métricos y de perspectiva, ilustrado con la vivienda tradicional de la cultura Chachapoyas.

Página introductoria que define el movimiento geométrico como transformación y desplazamiento de figuras (rotaciones, traslaciones, reflexiones) y plantea una situación problemática sobre el diseño del techo de una vivienda Chachapoyas y el desagüe del agua de lluvia.

Página teórica que presenta la competencia de forma, movimiento y localización. Explica que los sistemas de referencia, como coordenadas cartesianas y geográficas, permiten ubicar objetos, interpretar posiciones relativas y calcular distancias o rutas en contextos como una embotelladora.

Página teórica que define la localización como la capacidad de identificar la posición exacta de un objeto, orientarse con direcciones y puntos cardinales y estimar distancias en mapas usando escalas, coordenadas, GPS y el teorema de Pitágoras.

Página que presenta el mapa cartográfico de la caleta de Quilca (Arequipa), afectada por el tsunami del 23 de junio de 2001, y plantea una situación problemática sobre zonas de riesgo, áreas pobladas, zonas seguras y rutas óptimas de evacuación usando coordenadas geográficas.

Página introductoria del fascículo que abre el capítulo 2 y presenta un diálogo entre tres docentes sobre cómo planificar la competencia "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización" y sus capacidades, seguido de tres preguntas de reflexión.

Página introductoria del fascículo que reflexiona sobre creencias erróneas en la competencia de forma, movimiento y localización y presenta la situación problemática del diseño del sistema de drenaje de agua de lluvia en módulos educativos prefabricados de Cusco.

La página plantea una situación problemática sobre el diseño de un sistema de canaletas para techos de módulos prefabricados y explica qué implica la capacidad de modelar objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

La página presenta las canaletas como estructuras que guían el agua de los techos hacia los desagües, clasificándolas por forma (semicircular, rectangular, trapezoidal) y material (acero, cobre, PVC), y compara tres modelos con sus dimensiones.

Ficha técnica de cuatro piezas de un sistema de canaletas de agua: tubo de descarga (bajante), embudo y dos tipos de unión, con sus diámetros, alturas, colores y función, para trabajar medidas y conversiones.

La página describe las formas geométricas de las canaletas (sección semicircular y rectangular) y de los bajantes (cilíndricos o rectangulares), identificando en cada caso los elementos geométricos medibles: circunferencia, radio, base, altura y área de la sección transversal.

Página del fascículo de forma, movimiento y localización que plantea elegir el tipo de canaleta más adecuado para un techo prefabricado, comparando las secciones transversales (semicircular, rectangular y trapezoidal) por su área y su capacidad de evacuar o retener agua de lluvia.

Se calcula el lado menor del faldón rectangular de un techo mediante el Teorema de Pitágoras, se halla el área total de la superficie (56,6 m²) y, por proporcionalidad, el rango del área transversal de la canaleta (39,62 cm² a 56,6 cm²).

La página presenta tres tipos de canaletas pluviales (dos semicirculares y una rectangular) con sus dimensiones y áreas transversales, y calcula la distancia y el área de la superficie de un techo a dos aguas para verificar qué canaletas cumplen las especificaciones.

La página resuelve el área transversal y el volumen de agua de tres canaletas pluviales PVC (dos semicirculares y una rectangular), aplicando fórmulas de círculo y prisma, para decidir cuáles cumplen las especificaciones del proyecto.

Página teórica del fascículo peruano que cierra la idea de 'Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones' y desarrolla la capacidad 'Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas', destacando la representación visual, simbólica y la etnomatemática.

Página de reflexión didáctica donde dos estudiantes dialogan para hallar el área de un techo compuesto por dos rectángulos iguales, usando el teorema de Pitágoras para encontrar el ancho a partir de un triángulo isósceles.

Página teórica que define la representación geométrica (mental y manual) y la transferencia de registros entre lo verbal, lo simbólico y lo gráfico, ilustrada con las fórmulas de área y volumen de seis cuerpos geométricos.

La página muestra cómo reconocer las formas de la sección transversal de tres canaletas (semicircular, rectangular y trapezoidal) y resuelve el área de un techo inclinado de dos aguas aplicando el teorema de Pitágoras, obteniendo 56,6 m².

Página contextual del fascículo sobre forma, movimiento y localización: presenta el esquema de un sistema de canaletas con sus componentes (canaletas rectangulares de 3 m, uniones en Z, embudos, tanques y tubos de descarga) para plantear posteriormente un problema de diseño y cálculo.

Explica la simetría del módulo prefabricado y sus representaciones en vistas frontal, superior y de techo, con ángulo de inclinación de 45° y dimensiones dadas.

La página explica la capacidad de orientarse en el espacio dentro de la competencia geométrica: ubicación, distancia, orientación y visualización, y respalda el aprendizaje exploratorio y constructivista de la geometría con las referencias de Çelen (2023) y Olkun y Altun (2003).

Página informativa que presenta los recursos y herramientas para construir figuras geométricas: regla y compás, software de geometría (GeoGebra), materiales concretos y herramientas en línea (Mathigon-Polypad, Cabri Express).

La página explica las estrategias de selección, adaptación, combinación y creación para resolver problemas matemáticos y plantea una situación de módulos prefabricados: verificar si una plancha rectangular de 17 × 350 cm permite construir una canaleta semicircular de 110 mm de diámetro.

La página compara dos caminos para hallar la longitud de la semicircunferencia de una canaleta (17,27 cm y 10,82 cm) y plantea si con una plancha de 20 × 300 cm se puede construir una canaleta rectangular.

La página muestra cómo un mismo problema de forma y medida se resuelve de dos maneras: aplanando la canaleta para sumar el perímetro de su sección transversal y moldeando la plancha para repartir el ancho entre base y paredes.

La página explica qué implica la capacidad de argumentar afirmaciones sobre relaciones geométricas: explorar formas, formular conjeturas y validarlas con ejemplos, contraejemplos y razonamiento inductivo y deductivo.

La página describe cinco capacidades geométricas (transformaciones, ejemplos y contraejemplos, razonamiento deductivo e inductivo) aplicadas al diseño de canaletas y techos, y plantea cómo el ángulo de inclinación influye en el flujo del agua de lluvia.

Página de actividades sobre ubicación de canaletas, cálculo del área de techos y comparación entre techos planos e inclinados para resolver problemas de forma, movimiento y localización.

La página plantea cómo usar la simetría de los módulos para distribuir canaletas y bajantes de forma uniforme, y expone qué es un argumento matemático completo según Stylianides (2007) y Knudsen y otros (2017).

La página presenta el ciclo de la argumentación matemática en cuatro fases (generar situaciones, plantear conjeturas, validar conjeturas y elaborar conclusiones) y lo ejemplifica con cuadriláteros dibujados en una cuadrícula.

Página de orientaciones docentes para plantear conjeturas sobre cuadriláteros con enunciados condicionales y validarlas mediante ejemplos y contraejemplos.

Página de orientación docente que muestra cómo validar una conjetura geométrica mediante ejemplos, contraejemplos y casos límite, usando la proposición «si un cuadrilátero tiene diagonales de igual medida, entonces es un paralelogramo».

Se modela el área transversal de canaletas rectangulares plegadas a partir de una plancha de 20 cm × 300 cm y se usa una tabla para identificar qué dimensiones cumplen el intervalo 39,62 cm² < A_T < 56,62 cm².

La página analiza una tabla de medidas de una canaleta hecha con una lámina de 20 cm de ancho: se comprueba la relación base más dos alturas igual a 20 cm, se calcula el área de cada sección y se concluye que el área máxima es 50 cm².

Diálogo que modela la construcción de canaletas rectangulares con una plancha de 20 cm de ancho. Se relaciona el lado horizontal y vertical mediante el perímetro constante, se obtiene el área y se identifica el valor máximo.

Página teórica que explica la competencia matemática 'Resuelve problemas de forma, movimiento y localización' y detalla cómo se articulan sus cuatro capacidades y la capacidad de argumentar afirmaciones geométricas con razonamiento inductivo o deductivo.

Página teórica con las cuatro ideas fuerza de la competencia geométrica: el papel de la visualización, la manipulación mental de objetos y la comprensión del espacio, las formas y las transformaciones geométricas.

Página de referencias bibliográficas del fascículo sobre la competencia 'Resuelve problemas de forma, movimiento y localización', con ocho fuentes sobre razonamiento geométrico, semiótica y didáctica de la matemática.

Página 54 con la lista de referencias bibliográficas (MINEDU, Olkun y Altun, Schoenfeld, Seah, Sriraman y Umland, Stylianides, entre otras) que sustentan el fascículo sobre resolución de problemas de forma, movimiento y localización.

Página final del fascículo que lista las cuatro referencias académicas consultadas: investigaciones sobre comunicación en resolución de problemas geométricos, coordinación de procesos cognitivos, la teoría de Van Hiele y la modelación matemática en el aula.