Estrategias de resolución de problemas y construcción de una canaleta semicircular

📄 ejercicios matematica 🎓 secundaria Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

Página 38

38 de 55

Página 38

Anterior Página 38 / 55 Siguiente

Respuesta rápida

No se puede. El arco semicircular mide $\pi \cdot 5{,}5 \approx 17{,}28$ cm y la plancha solo tiene 17 cm de ancho: faltan $\approx 0{,}28$ cm.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 38

Fascículo para el desarrollo de competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización · 2024

Ejercicio 1

Bloque teórico: estrategias para resolver problemas

Selección: elegir la estrategia específica que ya ha demostrado ser efectiva para ese tipo de problema.

Adaptación: ajustar o modificar una estrategia conocida para que encaje en la situación actual o en una variación del problema.

Combinación: integrar varias estrategias cuando una sola resulta insuficiente para un problema complejo o multifacético.

Creación: diseñar enfoques nuevos ante problemas únicos, inusuales o sin estrategia predefinida.

Ejercicio a

¿Se puede construir la canaleta semicircular 2 con una plancha rectangular de $17 \times 350$ cm?

Datos de la canaleta: diámetro $D = 110 \text{ mm} = 11 \text{ cm}$ , longitud $350 \text{ cm}$ . Dato de la plancha: ancho $17 \text{ cm}$ , largo $350 \text{ cm}$ .

Parte a.a

1 Comparación de longitudes (arco vs. ancho)

Hallo el radio de la sección semicircular: $r = \frac{D}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \text{ cm}$ .
La sección transversal es media circunferencia; al moldear la plancha, su ancho debe cubrir el arco de esa semicircunferencia: $L = \pi \cdot r$ .
Sustituyo los valores: $L = \pi \times 5.5 \approx 3{,}1416 \times 5.5 \approx 17{,}28 \text{ cm}$ .
Comparo con el ancho disponible: $17 \text{ cm} < 17{,}28 \text{ cm}$ . Incluso con $\pi = 3{,}14$ resulta $17{,}27 \text{ cm} > 17 \text{ cm}$ .
Calculo el ancho mínimo necesario: $17{,}28 \text{ cm}$ , y el diámetro máximo alcanzable con 17 cm de ancho: $D = \frac{2 \times 17}{\pi} \approx 10{,}82 \text{ cm} < 11 \text{ cm}$ .

Respuesta

No, falta ancho: se necesitan $\approx 17{,}28 \text{ cm}$ y solo hay $17 \text{ cm}$ (faltan $\approx 0{,}28 \text{ cm}$ ).

Parte a.a

2 Verificación por áreas

Área de la plancha: $A_{p} = 17 \times 350 = 5950 \text{ cm}^{2}$ .
Área de la superficie de la canaleta (arco por longitud): $A_{c} = 17{,}28 \times 350 \approx 6048 \text{ cm}^{2}$ .
Diferencia: $6048 - 5950 \approx 98 \text{ cm}^{2}$ , es decir, la plancha es insuficiente.

Respuesta

Tampoco alcanza por área: se requieren $\approx 6048 \text{ cm}^{2}$ y la plancha tiene $5950 \text{ cm}^{2}$ .

¿Te fue útil esta página?