Dos diferentes maneras de solución: la canaleta rectangular

Planteamiento

La página presenta un mismo problema resuelto de dos maneras: construir una canaleta rectangular a partir de una plancha rectangular.

Datos que se leen en los esquemas:

• Plancha: 20 \, \text{cm} de ancho \times 300 \, \text{cm} de largo (segunda forma).
• Canaleta: base de 10 \, \text{cm} y dos paredes de 5 \, \text{cm} (primera forma).

Primera forma: aplanamos la canaleta

1. Se identifica la sección transversal de la canaleta: un contorno abierto formado por una pared, la base y la otra pared.
2. Se suman las longitudes de ese contorno (perímetro de la sección):

5 + 10 + 5 = 20 \, \text{cm}

3. Se compara con el ancho de la plancha: 20 \, \text{cm}. Coinciden exactamente, por lo que no sobra ni falta material.

Respuesta: sí se puede construir la canaleta rectangular con la plancha mostrada, porque el perímetro de la sección transversal (20 \, \text{cm}) es igual al ancho de la plancha.

Segunda forma: moldeamos la plancha

1. Se modela la plancha como un rectángulo de 20 \, \text{cm} de ancho por 300 \, \text{cm} de largo.
2. Se doblan 5 \, \text{cm} en cada borde para formar las paredes: 5 + 5 = 10 \, \text{cm} consumidos.
3. El ancho restante queda para la base: 20 - 10 = 10 \, \text{cm}.

Respuesta: sí se puede construir la canaleta rectangular con la plancha de dimensiones dadas, pues las dos paredes de 5 \, \text{cm} y la base de 10 \, \text{cm} suman exactamente los 20 \, \text{cm} del ancho.

Comprobación y complemento

• Sección que puede contener agua (base por altura): A = 10 \times 5 = 50 \, \text{cm}^{2}.
• Capacidad de la canaleta: V = 50 \times 300 = 15\,000 \, \text{cm}^{3} = 15 \, \text{L}.

Ambos caminos llegan a la misma conclusión: la plancha alcanza exactamente, y la diferencia está en la estrategia (descomponer la figura o transformar el material).