Ejercicio 1
— Dos diferentes maneras de solución
Con una plancha rectangular de 20 × 300 cm se quiere construir una canaleta de sección semicircular. Se muestran dos caminos según el dato que se conozca.
Parte 1.a
Primera forma (se conoce el diámetro)
- Dato: diámetro de la canaleta D = 11 \, \text{cm} y \pi \approx 3,14.
- La plancha debe medir de ancho la longitud de la semicircunferencia: L = \frac{\pi D}{2} = \frac{(3,14)(11)}{2}
- Se opera el numerador: (3,14)(11) = 34,54.
- Se divide: L = \frac{34,54}{2} = 17,27 \, \text{cm}.
- Comprobación con el radio r = 5,5 \, \text{cm}: L = \pi r = (3,14)(5,5) = 17,27 \, \text{cm}.
- Conclusión: se necesitaría una plancha de 17,27 \times 350 \, \text{cm}, pero solo se dispone de 20 \times 300 \, \text{cm}; falta longitud (300 cm < 350 cm), por eso no se podría construir la canaleta.
Respuesta
L = 17,27 \, \text{cm}; no alcanza el material porque se requiere una plancha de 17,27 \times 350 \, \text{cm}.
Parte 1.b
Segunda forma (se conoce la longitud de la semicircunferencia)
- Dato: longitud de la semicircunferencia L = 17 \, \text{cm}.
- De L = \frac{\pi D}{2} se despeja el diámetro: D = \frac{2L}{\pi}.
- Se sustituye: D = \frac{2(17)}{3,14} = \frac{34}{3,14} = 10,82 \, \text{cm}.
- Se halla el radio: r = \frac{D}{2} = \frac{10,82}{2} = 5,41 \, \text{cm}, o directamente r = \frac{L}{\pi} = \frac{17}{3,14} = 5,41 \, \text{cm}.
- Como la plancha mide 20 cm de ancho y solo se usan 17 cm, sobra material: con las dimensiones de la plancha sí se puede construir una canaleta de 10,82 \, \text{cm} de diámetro.
Respuesta
D = 10,82 \, \text{cm} y r = 5,41 \, \text{cm}; sí se puede construir la canaleta semicircular.
