2.4.4 Realizar predicciones con base en la información obtenida: selección de un jugador de básquet

¿A cuál de los dos jugadores debería escoger el entrenador? Sustenta con la media y la variabilidad.

1. Organizo los datos. Juan: 26, 23, 24, 25. Pablo: 30, 20, 20, 28.
2. Calculo la media de Juan: \bar{x}_{J} = \frac{26+23+24+25}{4} = \frac{98}{4} = 24{,}5 puntos.
3. Calculo la media de Pablo: \bar{x}_{P} = \frac{30+20+20+28}{4} = \frac{98}{4} = 24{,}5 puntos.
4. Las medias son iguales, así que comparo la variabilidad con la desviación estándar poblacional \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x})^{2}}{n}}.
5. Juan: desviaciones 1{,}5; -1{,}5; -0{,}5; 0{,}5 → cuadrados 2{,}25; 2{,}25; 0{,}25; 0{,}25; suma =5. Entonces \sigma_{J} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \sqrt{1{,}25} \approx 1{,}12 puntos.
6. Pablo: desviaciones 5{,}5; -4{,}5; -4{,}5; 3{,}5 → cuadrados 30{,}25; 20{,}25; 20{,}25; 12{,}25; suma =83. Entonces \sigma_{P} = \sqrt{\frac{83}{4}} = \sqrt{20{,}75} \approx 4{,}56 puntos.
7. También calculo el coeficiente de variación: Juan CV = \frac{1{,}12}{24{,}5}\times100\% \approx 4{,}6\%; Pablo CV = \frac{4{,}56}{24{,}5}\times100\% \approx 18{,}6\%.

¿Qué predicciones puedes hacer sobre el desempeño futuro de cada jugador y qué otras medidas estadísticas apoyarían la decisión?

1. Con la media y la desviación estándar estimo el rango esperado de anotación en un próximo partido.
2. Juan: 24{,}5 \pm 1{,}12 \Rightarrow probablemente anote entre 23 y 26 puntos.
3. Pablo: 24{,}5 \pm 4{,}56 \Rightarrow podría anotar entre 20 y 29 puntos (o más), pero también muy por debajo.
4. Otras medidas útiles: la mediana (Juan 24{,}5; Pablo 24), el rango (Juan 3; Pablo 10), la moda (Pablo 20) y la varianza (1{,}25 vs 20{,}75).