Puntualidad en la llegada al colegio: percentiles y deciles para datos agrupados

En una IE secundaria se registró el tiempo (min) que emplean 65 estudiantes en llegar al colegio. Tabla de frecuencias: [50;60[ → 8; [60;70[ → 10; [70;80[ → 16; [80;90[ → 14; [90;100[ → 10; [100;110[ → 5; [110;120] → 2. Total = 65. ¿Cuántos minutos como máximo demora el 35 % de los estudiantes en llegar a la escuela?

1. Frecuencias acumuladas F_i: 8; 18; 34; 48; 58; 63; 65.
2. Posición del percentil 35: P_{35}=\dfrac{35}{100}\cdot 65=22.75.
3. Ubicamos 22.75: como 18<22.75\le 34, cae en el intervalo [70;80[, con Li=70, F_{i-1}=18, f_i=16 y A=10.
4. Sustituimos en la fórmula: P_{35}=70+\left(\frac{22.75-18}{16}\right)10=70+\left(\frac{4.75}{16}\right)10
5. Operamos: 70+0.296875\cdot 10=70+2.96875=72.97.

¿Cuál es el tiempo máximo de llegada de un estudiante a la escuela para que se ubique dentro del 60 % de la muestra?

1. Posición del percentil 60: P_{60}=\dfrac{60}{100}\cdot 65=39.
2. Ubicamos 39: como 34<39\le 48, cae en el intervalo [80;90[, con Li=80, F_{i-1}=34, f_i=14 y A=10.
3. Sustituimos en la fórmula: P_{60}=80+\left(\frac{39-34}{14}\right)10=80+\left(\frac{5}{14}\right)10
4. Operamos: 80+0.3571\cdot 10=80+3.571=83.57.

Procedimiento equivalente con deciles, tal como lo desarrolla la página: calcular el decil 4.

1. Posición del decil 4: D_{4}=\dfrac{4}{10}\cdot 65=26.
2. Ubicamos 26: como 18<26\le 34, corresponde a [70;80[, con Li=70, F_{i-1}=18, f_i=16, A=10.
3. Sustituimos: D_{4}=70+\left(\frac{26-18}{16}\right)10=70+\left(\frac{8}{16}\right)10=70+5=75

Paso final

La mayoría de los tiempos se concentra entre 70 y 90 minutos; los valores P_{35}=73, D_4=75 y P_{60}\approx 84 muestran que buena parte del alumnado vive relativamente cerca de la IE, con un grupo menor que supera los 100 minutos de traslado.