Página — Matematica SECUNDARIA (pág. 37)

Situación: Puntualidad en la llegada al colegio

En una lE secundaria se realizó un estudio sobre el tiempo que demoran los estudiantes en trasladarse desde sus hogares hasta el colegio para inferir la distancia a la cual se ubican sus domicilios.La tabla de la derecha muestra el registro de los minutos que emplean 65 estudiantes para llegar alalE. Al respecto:

a)iCuántos minutos como máximo demora el 35 % de los estudiantes en llegar a la escuela?b) i Cuál es el tiempo máximo de llegada de un estudiante a la escuela para que se ubique dentro del 60 % de la muestra?

Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.

Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida.

Para calcular el percentil 35, primero hallo la posición y luego realizo el cálculo, así:Posición del P_{_{35}}:P_{_{k}}=\frac{k}{100}\cdot N_{_{n}} P_{35}=\frac{35}{100}\cdot65=22.75

La frecuencia acumulada donde cae la posición 22,75 corresponde al intervalo [70;80>, siendo esta donde se encuentra el percentil.

\begin{aligned}&\rho_{or}\tan\theta:\rho_{k}=Li+\left(\frac{k}{100}\cdot N-F_{i-1}\right)A_{k}\\ &\rho_{35}=70+\left(\frac{22.75-18}{16}\right)10\\ &\rho_{35}=70+2.96875=72.97\approx73\\ \end{aligned}

Los resultados del percentil 35 muestran que el 35 % de los estudiantes tarda menos de 73 minutos, lo cual refuerza la idea de que la mayoría vive cerca de la escuela.

Para calcular el decil 4, realizo un procedimiento similar al percentil, con las variantes como se señalan a continuación:Posición del D_{4}:D_{k}=\frac{k}{10}\cdot N_{k} b D_{4}=\frac{4}{10}\cdot65=26

La frecuencia acumulada donde cae la posición 26 corresponde al intervalo [70;8o>, siendo esta donde se encuentra el decil.

\begin{aligned}&\mathrm{Pro}\tan\mathrm{to}:D_{k}=Li+\left(\frac{\frac{k}{10}\bullet N-F_{i-1}}{F_{i}}\right)A\\ &D_{4}=70+\left(\frac{26-18}{16}\right)10\\ &D_{4}=70+5=75\\ \end{aligned}

Basándome en los resultados del decil 4, puedo concluir que el 40 % de los estudiantes tarda como máximo 75 minutos en llegar a la escuela. Este dato nos muestra un patrón en el tiempo de legada.

Además, en el caso del decil 4\left(D_{4}\right) ,que corresponde al 40 % de los estudiantes, el cálculo señala que estos tardan como máximo 75 minutos en llegar. Este resultado puede contrastarse con el decil 6(\mathrm{D_{e}}) , que indica que el 60 % de los estudiantes tarda como máximo 85 minutos. Estas afirmaciones se basan en los cálculos realizados a partir de la tabla de frecuencias y las fórmulas correspondientes, lo que demuestra cómo los estudiantes pueden interpretar los resultados de manera coherente y justificar sus conclusiones.

Por otro lado, el diálogo entre estudiantes es un espacio clave para el sustento de afirmaciones.Mientras que uno puede proponer calcular el tiempo del 6o % de los estudiantes, otro podra plantear que es necesario calcular el tiempo para el 40 % restante. En este caso, el sustento de las afirmaciones se centra en el uso adecuado de los deciles y el análisis de las frecuencias acumuladas. Argumentar por qué se utiliza un decil específico fortalece la comprensión del problema y respalda las inferencias realizadas.


Tiempo (min)
[50; 60[	8	8
[60;70[	10	18
[70;80[	16	34
[80;90[	14	48
[90;100[
[100; 110[	5	63
[110; 120]	2	68
Total	65


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