Ejercicio 1
Tres cajas contienen bolas negras y blancas. Si se extrae al azar una bola de cada caja, ¿en qué caso hay mayor probabilidad de obtener una bola blanca al primer intento?
- Se lee la composición de cada caja en la imagen: Caja A: 3 bolas blancas y 3 negras (6 en total); Caja B: 3 bolas blancas y 4 negras (7 en total); Caja C: 3 bolas blancas y 5 negras (8 en total).
- Se aplica la probabilidad clásica, que compara casos favorables entre casos posibles: P=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}.
- Caja A: P(A)=\frac{3}{6}=0.5.
- Caja B: P(B)=\frac{3}{7}\approx 0.4286.
- Caja C: P(C)=\frac{3}{8}=0.375.
- Se comparan los resultados: 0.5 > 0.4286 > 0.375.
Respuesta: La mayor probabilidad de obtener bola blanca se da en la Caja A, con P=\frac{1}{2}.
Parte 1.a
Felipe afirma: «En los tres casos hay igual probabilidad porque en todas las cajas hay exactamente 3 bolas blancas».
- Es cierto que las tres cajas tienen el mismo número de bolas blancas (3), pero eso no basta: la probabilidad depende de la razón entre blancas y el total de bolas.
- Los totales son distintos (6, 7 y 8), por lo que las razones son distintas.
- Al aumentar el número de bolas negras con igual cantidad de blancas, la probabilidad de blanco disminuye: \frac{3}{6} > \frac{3}{7} > \frac{3}{8}.
Ejemplo del percentil 35
El texto afirma que P_{35}\approx 73 minutos en los tiempos de llegada a la escuela.
- El percentil 35 es el valor bajo el cual queda el 35 % de los datos ordenados.
- Se ubica la posición \frac{35\cdot n}{100} en la tabla de frecuencias acumuladas y se interpola con la fórmula del percentil.
- El resultado, 73 minutos, se sustenta en la tabla de frecuencias, la fórmula usada y las características del conjunto de datos.
Respuesta: El 35 % de los estudiantes tarda aproximadamente 73 minutos o menos en llegar a la escuela.
Respuesta
La afirmación de Felipe es incorrecta; se refuta mostrando que las probabilidades son \frac{1}{2}, \frac{3}{7} y \frac{3}{8}, distintas entre sí.
