Aumentos y descuentos sucesivos: validación y reflexión

Ejemplo: validación de aumentos y descuentos sucesivos

Enunciado: dos equipos aplican aumentos sucesivos del 50\% y descuentos sucesivos del 50\%. Se desea comprobar si equivalen a un único aumento o descuento.

Aumentos sucesivos

1. Fórmula: A_U=\left(a+b+\frac{ab}{100}\right)\%.
2. Sustituir a=50 y b=50: A_U=\left(50+50+\frac{50\times 50}{100}\right)\%.
3. Operar: A_U=(100+25)\%=125\%.
4. Sobre 400 cuyes: aumento =400(1{,}25)=500 cuyes; total final =400+500=900 cuyes.

Descuentos sucesivos

1. Fórmula: D_U=\left(a+b-\frac{ab}{100}\right)\%.
2. Sustituir: D_U=\left(50+50-\frac{50\times 50}{100}\right)\%.
3. Operar: D_U=(100-25)\%=75\%.
4. Sobre 1350 cuyes: disminución =1350(0{,}75)=1012{,}5 cuyes; cantidad restante =1350-1012{,}5=337{,}5 cuyes.

Respuesta: el descuento único es 75\%, pero genera cantidades no enteras (1012{,}5 y 337{,}5); por eso se refuta como modelo para cuyes.

¿Qué acciones desarrolladas por los estudiantes dan muestra a los docentes de la movilización de las capacidades de la competencia "Resuelve problemas de cantidad"?

Respuesta orientativa: interactúan con el contexto, interpretan las condiciones, expresan el problema con sus propias palabras, aplican estrategias, analizan, sintetizan, calculan, comparan resultados y validan o refutan afirmaciones; todo ello evidencia capacidades de comprensión, representación, cálculo y argumentación.

¿Cómo se evidencia el desarrollo de la competencia "Resuelve problemas de cantidad"?

Respuesta orientativa: se evidencia cuando los estudiantes movilizan nociones de número, operaciones y propiedades para resolver situaciones, comunican sus procedimientos, argumentan la validez de sus resultados y reflexionan sobre errores o resultados no plausibles, mejorando progresivamente su razonamiento matemático.