2.4 ¿En qué consiste desarrollar la capacidad «Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones»?

¿En qué consiste argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones?

Consiste en elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales y reales, sus operaciones y propiedades, a partir de la comparación y de la experimentación con casos particulares. En esas afirmaciones el estudiante induce propiedades, las explica con analogías, las justifica, las valida o las refuta usando ejemplos y contraejemplos (Ministerio de Educación del Perú, 2016, p. 133).

Ejemplo resuelto: la cantidad inicial de cuyes (Equipo 1)

En el IV trimestre hay 1350 cuyes y en cada trimestre la población aumentó 50 % (es decir, se multiplicó por 1{,}5). ¿Cuántos cuyes había al inicio?

1. Se interpreta el dato: «aumentó 50 %» significa que la cantidad se multiplicó por 1 + 0{,}5 = 1{,}5; el valor final es el 150\,\% del anterior.
2. Como se conoce el valor final del IV trimestre, se aplica la operación inversa (dividir entre 1{,}5): 1350 \div 1{,}5 = 900. Los 1350 cuyes son el 150\,\% del III trimestre, donde hubo 900 cuyes.
3. Se repite el razonamiento hacia atrás: 900 \div 1{,}5 = 600. Los 900 cuyes son el 150\,\% del II trimestre, donde hubo 600 cuyes.
4. Un paso más: 600 \div 1{,}5 = 400. Los 600 cuyes son el 150\,\% del I trimestre, donde hubo 400 cuyes.

Respuesta: 400 cuyes es la cantidad inicial.

Comprobación (camino directo): 400 \times 1{,}5 = 600; 600 \times 1{,}5 = 900; 900 \times 1{,}5 = 1350. ✓

Ejemplo resuelto: diagrama de tiras (Equipo 2)

Se completa el diagrama tabular de tiras manteniendo el mismo razonamiento lógico y usando colores para relacionar datos y porcentajes.

1. Se parte de la cantidad inicial 400 como nuevo 100\,\% de referencia.
2. Cada trimestre el total anterior se multiplica por 1{,}5: 400 \times 1{,}5 = 600; 600 \times 1{,}5 = 900; 900 \times 1{,}5 = 1350; 1350 \times 1{,}5 = 2025.
3. El esquema M \rightleftarrows N (con \times 1{,}5 en un sentido y \div 1{,}5 en el otro) muestra que multiplicar y dividir por el mismo factor son operaciones inversas, lo que permite «devolverse» desde 1350 hasta 400.

Respuesta: la secuencia es 400 \to 600 \to 900 \to 1350 \to 2025, con un factor constante de 1{,}5.

Argumentación y explicación según Duval (1993)

Duval establece una distinción clave para el aula:

• Argumentación: se busca mostrar el carácter de verdad de una proposición (por qué 400 es la respuesta correcta).
• Explicación: los enunciados tienen una intención descriptiva de un fenómeno, resultado o comportamiento (describir cómo creció la población de cuyes).

Respuesta orientativa: un estudiante argumenta cuando justifica con las operaciones inversas y los porcentajes que la cantidad inicial debe ser 400, y explica cuando describe el crecimiento trimestral de la población de cuyes.