Situación: ¿Cómo deben los estudiantes diseñar las paredes para que sea funcional, estable y sostenible, considerando las variables interrelacionadas y las restricciones de recursos? Explica el proceso de diseño y justifica las decisiones tomadas a lo largo del proyecto.
Formular preguntas y supuestos. ¿Cuántas botellas se necesitan? ¿Cuánta arena? ¿Resistirá el viento? Supuestos de trabajo: pared de L = 3\,\text{m} de largo y H = 2\,\text{m} de alto; botella de 0{,}6\,\text{L} con diámetro d \approx 0{,}08\,\text{m} y longitud \ell \approx 0{,}25\,\text{m}; se colocan acostadas y trabadas.
Identificar variables y restricciones. Variables: largo L, alto H, espesor e, número de botellas N, volumen de arena V, masa total m y costo C. Restricciones: botellas recolectadas, presupuesto, espacio disponible y seguridad estructural.
Modelar el área de la pared. A = L \times H = 3\,\text{m} \times 2\,\text{m} = 6\,\text{m}^{2}
Calcular el área que cubre cada botella acostada. a_{b} = \ell \times d = 0{,}25\,\text{m} \times 0{,}08\,\text{m} = 0{,}02\,\text{m}^{2}
Estimar botellas por metro cuadrado y total. n = \frac{1\,\text{m}^{2}}{0{,}02\,\text{m}^{2}} = 50\ \text{botellas/m}^{2} N = A \times n = 6\,\text{m}^{2} \times 50 = 300\ \text{botellas}
Calcular la arena necesaria. V = N \times 0{,}6\,\text{L} = 300 \times 0{,}6 = 180\,\text{L} = 0{,}18\,\text{m}^{3}
Garantizar la estabilidad. Base más ancha que la coronación (sección trapezoidal), hiladas alternadas tipo aparejo, columnas o listones cada 1{,}5\,\text{m} y refuerzo con malla o mortero en las esquinas. Esto desplaza el centro de gravedad hacia abajo y evita el volcamiento.
Garantizar la sostenibilidad. Reutilizar botellas de la comunidad, rellenarlas con arena o tierra local (relleno de bajo costo y alta densidad) y documentar el ahorro frente a un muro de ladrillo.
Paso 1
Respuesta orientativa: La indagación matemática es un enfoque activo en el que el estudiante parte de una situación problemática real, plantea supuestos, formula preguntas, conjetura, recoge y analiza datos y comunica soluciones fundamentadas, movilizando así las competencias matemáticas.
Paso 2
Respuesta orientativa: Indagar conecta las ideas matemáticas entre sí y con el contexto, generando un pensamiento relacional y con significado; por eso la situación de las paredes ecológicas permite usar geometría, medición, proporcionalidad y estadística en un solo proyecto.
Paso 3
Respuesta orientativa: El docente debe acompañar el proceso con preguntas mediadoras, permitir el error como fuente de aprendizaje y promover la validación de resultados con evidencia recogida durante el proyecto.
El diseño debe partir de variables medibles (largo, alto, espesor, número de botellas, volumen de arena y costo), modelarse con A = L \times H y N = A \times n y validarse con una maqueta; una pared de 3\,\text{m} \times 2\,\text{m} requiere aproximadamente 300 botellas y 0{,}18\,\text{m}^{3} de arena, con base trapezoidal y columnas de confinamiento para asegurar estabilidad y sostenibilidad.
