Orientaciones para la indagación en matemática: paredes construidas con botellas

¿Cuántas botellas se necesitarán para construir las paredes de la IE?

1. Medimos una pared: largo L = 10\,\text{m} y alto h = 2.5\,\text{m}.
2. Área de la pared: A = L \times h = 10 \times 2.5 = 25\,\text{m}^{2}.
3. Medimos una botella acostada: largo l = 0.30\,\text{m}, diámetro d = 0.07\,\text{m}.
4. Área que ocupa una botella: a = l \times d = 0.30 \times 0.07 = 0.021\,\text{m}^{2}.
5. Número de botellas: N = \dfrac{A}{a} = \dfrac{25}{0.021} \approx 1190.

¿Cuál será la altura de la pared?

1. La altura se fija por diseño: h = 2.5\,\text{m} (muro de cerco).
2. Cada hilera mide lo que el diámetro de la botella: d = 0.07\,\text{m}.
3. Número de hileras: n = \dfrac{h}{d} = \dfrac{2.5}{0.07} \approx 36.

¿Cómo se ensamblan las botellas entre sí?

1. Las botellas se colocan acostadas, con el cuello contra la base de la siguiente (aparejo trabado, como los ladrillos).
2. Entre hilera e hilera se extiende mortero (cemento + arena) de unos 2\text{–}3\,\text{cm}.
3. Se amarran con piola o nylon entre hileras para dar estabilidad antes de que fragüe el mortero.

¿Cuánta arena se requerirá para rellenar las botellas?

1. Capacidad aproximada de una botella: V_{b} = 1.5\,\text{L}.
2. Con el dato del Ejercicio 1: V = N \times V_{b} = 1190 \times 1.5 = 1785\,\text{L}.
3. Conversión: 1785\,\text{L} = 1.785\,\text{m}^{3}.

¿Cuánto cemento será necesario para los espacios entre las botellas?

1. Volumen de mortero estimado: 10\,\% del volumen del muro, V_{m} = 0.1 \times (10 \times 2.5 \times 0.30) = 0.75\,\text{m}^{3}.
2. Proporción 1:4 (cemento : arena), el cemento es \dfrac{1}{5} del mortero: V_{c} = \dfrac{0.75}{5} = 0.15\,\text{m}^{3}.
3. Masa: m = 0.15 \times 1440 = 216\,\text{kg}.
4. Bolsas de 42.5\,\text{kg}: \dfrac{216}{42.5} \approx 5.

¿Cómo se resolverán las esquinas?

1. En la esquina las botellas se cruzan alternando la dirección: una hilera hacia un lado, la siguiente hacia el otro.
2. Se levanta una columna de confinamiento con malla y mortero que amarra ambos muros.
3. Se verifica la escuadra con el triángulo 3\text{-}4\text{-}5 o con escuadra de albañil.

¿Qué se hará en el caso de las puertas y las ventanas?

1. Se deja el vano libre y se rodea con botellas cortadas y mortero.
2. Sobre el vano se coloca un dintel (viga de concreto o madera) que recibe la carga superior.
3. Se refuerzan los bordes con columnas y se instala el marco de la puerta o ventana.