Página — Materiales Docente Sin nivel (pág. 154)

Una persona observa la parte alta de un letrero publicitario ubicado en la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 30°. Avanza 30metros y observa nuevamente el letrero, con un ángulo de elevación de 45°como se muestra en el siguiente dibujo.\dot{\angle}A qué altura se encuentra el letrero si la altura del suelo al ojo del observador es de 1,6 metros?(Aproxima \sqrt{3} al centésimo y la altura del edificio menos la altura de la d persona al décimo).

a)41,10m

b)73,17m

c)74,77m

El piloto de un avión que está por ingresar al aeropuerto observa el final y el inicio de la pista de aterrizaje con ángulos de depresión de 30°y 45°respectivamente. Si el avión en ese momento está a 1400 metros de altura, icuánto mide el largo de la pista de aterrizaje? (Aproxima √3 al centésimo).

1022m

b)2800m

Jaimito va al parque de juegos con sus amigos y deciden jugar en la resbaladilla. Mientras jugaban, Jaimito, a quien le gusta mucho la matemática, decide averiguar las alturas de los postes que sostienen al juego. Para ello,mide las separaciones de los postes; además, observa que el juego forma un triángulo rectángulo, tal como se ve en elgráfico:

c)700m

Con todos los datos que Jaimito averiguó, jpuedes calcular las alturas de los postes que sostienen al juego? Explica las relaciones geométricas que usaste.

Respuesta adecuada: El estudiante evidencia el empleo de relaciones geométricas, conociendo la congruencia y semejanza de triángulos.

Ejemplo:

Se utiliza semejanza de triángulos y relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

En el triángulo ABC aplicamos larelación métrica en un triángulo rectángulo: "la altura al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos", es decir:

h_{2}^{2}=8.2>h_{2}^{2}-16>h_{2}=4

Luego, el triángulo AFD es semejante al triángulo ABE,entonces se cumple:

\frac{AD}{AE}=\frac{DF}{EB}\rightarrow\frac{4}{8}=\frac{h_{1}}{4}\rightarrow8h_{1}=16\rightarrow h_{1}=2

Respuesta: Las alturas de los postes son 2 y 4 metros.

Respuesta parcial: El estudiante evidencia el empleo de relaciones geométricas, conociendola congruencia y semejanza de triángulos, pero no justifica su respuesta.

Ejemplo:

Las alturas de los postes son 2y4 metros

Respuesta inadecuada: El estudiante no evidencia el empleo de relaciones geométricas. No conocela congruencia ni semejanza de triángulos.

Ejemplo:

Las alturas de los postes son 4y2\sqrt{2} metros.




d)574m


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