Estrategias Heurísticas: Ensayo y Error / Supón el Problema Resuelto

Estrategia 1: Ensayo y Error

Tantear de forma organizada, evaluando cada ensayo y corrigiendo hacia la respuesta.

Ejemplo 1

Un libro se abre al azar. El producto de las dos páginas observadas es 3192. ¿Cuál es el número de las páginas?

Planteamiento: Las páginas son números consecutivos n y n+1, entonces: n \times (n+1) = 3192

1. Estimación inicial: 50 \times 50 = 2500 (muy bajo); 60 \times 60 = 3600 (se pasa). Rango: entre 50 y 60.
2. Descarte: 55 \times 56 = 3080 — termina en 0, no en 2. Se descarta.
3. Prueba: 53 \times 54 = 2862 — no corresponde.
4. Prueba: 56 \times 57 = 3192 ✓

Verificación: 56 \times 57 = 56 \times 50 + 56 \times 7 = 2800 + 392 = 3192 ✓

Respuesta: Las páginas son la 56 y la 57.

Estrategia 2: Supón el Problema Resuelto

Suponer que la solución ya existe e identificar qué propiedades debe cumplir para construirla.

Ejemplo 2

Usando solo regla y compás, construye una tangente a una circunferencia dada desde un punto exterior P.

Planteamiento: Suponer que T es el punto de tangencia. Se analiza qué condiciones debe cumplir:

1. El radio OT es perpendicular a la tangente PT en el punto de tangencia (teorema fundamental).
2. Por tanto OT \perp PT, lo que significa que el ángulo en T es recto.
3. Los tres puntos P, T y O forman un triángulo rectángulo en T.
4. Por el teorema de Thales, T debe estar sobre la circunferencia de diámetro PO.

Construcción:

• Trazar el segmento PO.
• Hallar el punto medio M de PO.
• Trazar la circunferencia con centro M y radio MP = MO.
• Los puntos de intersección de esta circunferencia con la circunferencia original son los puntos de tangencia T.
• La recta PT es la tangente buscada.

Respuesta: La tangente desde P pasa por los puntos de intersección de la circunferencia original con la circunferencia de diámetro PO.