Estadística: dispersión relativa y media aritmética — guía docente

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Respuesta rápida

Argumento matemático válido: ej. la mediana del Grupo A es mayor, por lo que el Grupo B no fue necesariamente el mejor.
a) El equipo de fútbol americano (CV = 7,35% vs 6,15%)
b) Juan (CV ≈ 6,42%, el menor de los tres)
64 puntos

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 37

Resolvamos problemas 4 : manual para el docente 2018 · 2018

Ejercicio 1

Enunciado: Los estudiantes del grupo A intentan convencer al profesor de que el grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en el examen. Da un argumento matemático usando la información del diagrama.

Argumento adecuado (ejemplo): Si el diagrama es de caja y bigotes, la mediana del Grupo A podría ser mayor que la mediana del Grupo B aunque la media del Grupo B sea mayor. Un argumento válido es señalar que la mediana — que representa al estudiante típico — favorece al Grupo A, por lo tanto el Grupo B no fue necesariamente el mejor.

Respuesta

Argumento matemático válido que demuestre que el Grupo B no tiene por qué haber sido el mejor (ej. comparar medianas o señalar que los rangos se solapan).

Ejercicio 2

Enunciado: Equipo de fútbol americano: media = 245 lb, σ = 18 lb. Oponente: media = 195 lb, σ = 12 lb. ¿Cuál muestra mayor dispersión relativa?

Solución — Coeficiente de Variación (CV):

$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\%$

Equipo americano: $CV_A = \frac{18}{245} \times 100\% = 7{,}35\%$
Equipo oponente: $CV_B = \frac{12}{195} \times 100\% = 6{,}15\%$
Comparación: $7{,}35\% > 6{,}15\%$ , por lo tanto el equipo de fútbol americano tiene mayor dispersión relativa.

Respuesta: a) El equipo de fútbol americano

Ejercicio 3

Enunciado: Datos de porcentaje de meta lograda por tres vendedores en 5 años:

Vendedor	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5
Patricia	88	68	89	92	103
Juan	76	88	90	86	79
Francisco	104	88	110	88	123

¿Cuál vendedor es el más constante? (usar CV)

Juan: $\bar{x} = \frac{76+88+90+86+79}{5} = \frac{419}{5} = 83{,}8$ $\sigma = \sqrt{\frac{(-7{,}8)^2+(4{,}2)^2+(6{,}2)^2+(2{,}2)^2+(-4{,}8)^2}{5}} = \sqrt{\frac{60{,}84+17{,}64+38{,}44+4{,}84+23{,}04}{5}} = \sqrt{28{,}96} \approx 5{,}38$ $CV_{Juan} = \frac{5{,}38}{83{,}8} \times 100\% \approx 6{,}42\%$

Francisco: $\bar{x} = \frac{104+88+110+88+123}{5} = \frac{513}{5} = 102{,}6$ $\sigma = \sqrt{\frac{(1{,}4)^2+(-14{,}6)^2+(7{,}4)^2+(-14{,}6)^2+(20{,}4)^2}{5}} = \sqrt{\frac{1{,}96+213{,}16+54{,}76+213{,}16+416{,}16}{5}} = \sqrt{179{,}84} \approx 13{,}41$ $CV_{Francisco} = \frac{13{,}41}{102{,}6} \times 100\% \approx 13{,}07\%$

Menor CV → mayor constancia. $CV_{Juan} = 6{,}42\%$ es el menor.

Respuesta: b) Juan

Respuesta

Patricia:** $\bar{x} = \frac{88+68+89+92+103}{5} = \frac{440}{5} = 88$ $\sigma = \sqrt{\frac{(0)^2+(-20)^2+(1)^2+(4)^2+(15)^2}{5}} = \sqrt{\frac{0+400+1+16+225}{5}} = \sqrt{128{,}4} \approx 11{,}33$ $CV_{Patricia} = \frac{11{,}33}{88} \times 100\% \approx 12{,}88\%$

Ejercicio 4

Enunciado: Luciana tiene media de 60 puntos en sus primeros 4 exámenes. En el quinto examen sacó 80 puntos. ¿Cuál es la nueva media?

Suma total con el quinto examen: $S_5 = 240 + 80 = 320$
Nueva media: $\bar{x}_5 = \frac{320}{5} = 64$

Respuesta: 64 puntos

Respuesta

Suma de los primeros 4 exámenes: $S_4 = 60 \times 4 = 240$

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