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Intervalos en la recta numérica — culturas peruanas (ejercicios 4 y 5) y fase Analizamos

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Respuesta rápida

Chavín: {x∈ℝ | −1200≤x≤−400} · Caral: {x∈ℝ | −3000≤x≤−1800} · Mochica: {x∈ℝ | 100≤x≤700} · Chimú: {x∈ℝ | 900≤x≤1470} · Paracas: {x∈ℝ | −700≤x≤200} · Inca: {x∈ℝ | 1100≤x≤1532} 5a. [−700; −400] 5b. [−1200; −700[ 5c. Chavín: [−1200; −400] / Chimú: [+900; +1470]

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 40

Resolvamos problemas 4 : manual para el docente 2018 · 2018

Ejercicio 1

Lectura

Tomando como referencia el nacimiento de Jesucristo, se ubican los periodos de las culturas peruanas en una línea de tiempo. La recta numérica permite visualizar simultáneamente varios intervalos y detectar en qué años coincidieron distintas culturas.

Línea de tiempo (valores aproximados en años d.C./a.C.):

Cultura	Inicio	Fin
Caral	−3000	−1800
Chavín	−1200	−400
Paracas	−700	200
Mochica	100	700
Chimú	900	1470
Inca	1100	1532

Ejercicio 4

Expresa en forma conjuntista cada intervalo de la tabla.

Chavín: $\{x \in \mathbb{R} \mid -1200 \leq x \leq -400\}$

Caral: $\{x \in \mathbb{R} \mid -3000 \leq x \leq -1800\}$

Mochica: $\{x \in \mathbb{R} \mid 100 \leq x \leq 700\}$

Chimú: $\{x \in \mathbb{R} \mid 900 \leq x \leq 1470\}$

Paracas: $\{x \in \mathbb{R} \mid -700 \leq x \leq 200\}$

Inca: $\{x \in \mathbb{R} \mid 1100 \leq x \leq 1532\}$

Ejercicio A

** ¿Entre qué años coincidieron la cultura chavín y la paracas?

Paso 1 — Identificar los intervalos: $\text{Chavín} = [-1200;\,-400]$ $\text{Paracas} = [-700;\,200]$

Paso 2 — Calcular la intersección $A \cap B$ : $\max(-1200,\,-700) = -700$ $\min(-400,\,200) = -400$

Paso 3 — Resultado: $\text{Chavín} \cap \text{Paracas} = [-700;\,-400]$

Respuesta

Coincidieron entre los años $-700$ y $-400$ (intervalo $[-700;\,-400]$ ).

Ejercicio B

¿Entre qué años se desarrolló la cultura chavín pero no** la paracas?

Paso 1 — Calcular la diferencia $\text{Chavín} \setminus \text{Paracas}$ : $[-1200;\,-400] \setminus [-700;\,200]$

Paso 2 — Se elimina la parte que Paracas comparte con Chavín (desde $-700$ hasta $-400$ ): $\text{Resultado} = [-1200;\,-700[$

Respuesta

$[-1200;\,-700[$ (incluye $-1200$ , excluye $-700$ ).

Ejercicio C

** Representa simbólicamente y en intervalos el tiempo de desarrollo de las culturas chavín y chimú.

$\text{Chavín} = [-1200;\,-400]$ $\text{Chimú} = [+900;\,+1470]$

Nota: Los intervalos son disjuntos ( $\text{Chavín} \cap \text{Chimú} = \emptyset$ ), por lo que ambas culturas no coincidieron en el tiempo.

Diagrama 1

Línea de tiempo de culturas peruanas con sus intervalos

gantt
  title Culturas peruanas en la recta numérica
  dateFormat YYYY
  axisFormat %Y
  section Culturas
  Caral        :done, caral,    -3000-01-01, -1800-01-01
  Chavín       :done, chavin,   -1200-01-01, -0400-01-01
  Paracas      :done, paracas,  -0700-01-01, 0200-01-01
  Mochica      :done, mochica,  0100-01-01, 0700-01-01
  Chimú        :done, chimu,    0900-01-01, 1470-01-01
  Inca         :done, inca,     1100-01-01, 1532-01-01

Glosario

Intervalo cerrado $[a;b]$ : conjunto de reales $x$ tales que $a \leq x \leq b$ ; incluye ambos extremos.
Intervalo semiabierto $[a;b[$ : incluye $a$ , excluye $b$ .
Notación conjuntista: forma de escribir un conjunto usando llaves y condición, p. ej. $\{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}$ .
Intersección ( $A \cap B$ ): elementos que pertenecen a ambos conjuntos simultáneamente.
Diferencia ( $A \setminus B$ ): elementos de $A$ que no están en $B$ .

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