Medidas máximas y mínimas de una cancha de fútbol — Ejercicios 5 al 8

Cancha de fútbol — dimensiones máximas (110 m × 75 m) con dos semicírculos congruentes en los extremos.

Área verde total = Área del rectángulo + Área del círculo completo (dos semicírculos = 1 círculo)

1. Área del rectángulo: A_{rect} = 110 \times 75 = 8\,250 \text{ m}^2
2. Radio de cada semicírculo: r = 75 \div 2 = 37{,}5 \text{ m}
3. Área del círculo completo: A_{circ} = \pi \times r^2 = 3{,}14 \times (37{,}5)^2 = 3{,}14 \times 1\,406{,}25 = 4\,415{,}625 \text{ m}^2
4. Área total: A = 8\,250 + 4\,415{,}625 = 12\,665{,}625 \text{ m}^2

Cancha de fútbol — dimensiones mínimas (100 m × 64 m), se ahorró dinero comprando menos césped.

Área verde total = Área del rectángulo + Área del círculo completo

1. Área del rectángulo: A_{rect} = 100 \times 64 = 6\,400 \text{ m}^2
2. Radio: r = 64 \div 2 = 32 \text{ m}
3. Área del círculo: A_{circ} = \pi \times r^2 = 3{,}14 \times (32)^2 = 3{,}14 \times 1\,024 = 3\,215{,}36 \text{ m}^2
4. Área total: A = 6\,400 + 3\,215{,}36 = 9\,615{,}36 \text{ m}^2

Terreno del señor Gómez: rectángulo de 300 m × 200 m. El Estado tomó una franja para autopista de 54 m de ancho (atraviesa todo el largo de 200 m).

1. Área original del terreno: A_{total} = 300 \times 200 = 60\,000 \text{ m}^2
2. Área de la autopista: A_{autopista} = 54 \times 200 = 10\,800 \text{ m}^2
3. Área actual de la propiedad: A_{propiedad} = 60\,000 - 10\,800 = 49\,200 \text{ m}^2

Cuadernillo de Matemática: 80 hojas de 21 cm × 29,5 cm. ¿Cuántos metros cuadrados de papel se usaron?

1. Área de una hoja: A_{hoja} = 21 \times 29{,}5 = 619{,}5 \text{ cm}^2
2. Área total de 80 hojas: A_{total} = 80 \times 619{,}5 = 49\,560 \text{ cm}^2
3. Convertir a m²: 49\,560 \div 10\,000 = 4{,}956 \text{ m}^2