Reflexionamos sobre el desarrollo y Analizamos — Función cuadrática e ingreso máximo

Expresar matemáticamente el ingreso en función del incremento de cada entrada.

Si el precio actual es S/10 y se incrementa en x soles, con 500 entradas a S/10, y por cada sol de incremento se venden 10 entradas menos:

I(x) = (10 + x)(500 - 10x)

¿Cuánto es el máximo incremento que se puede hacer para obtener el mayor ingreso posible?

Paso 1: Expandir la función: I(x) = (10 + x)(500 - 10x) I(x) = 5000 - 100x + 500x - 10x^2 I(x) = -10x^2 + 400x + 5000

Paso 2: Identificar coeficientes: a = -10,\ b = 400,\ c = 5000

Paso 3: El máximo está en el vértice V(h, k), donde: h = \frac{-b}{2a} = \frac{-400}{2(-10)} = \frac{-400}{-20} = 20

¿Cuál es el mayor ingreso posible?

Paso 1: Evaluar I(20): I(20) = -10(20)^2 + 400(20) + 5000 I(20) = -10(400) + 8000 + 5000 I(20) = -4000 + 8000 + 5000 = 9000

Reflexionamos sobre el desarrollo

Respuesta: Sí, utilizando ecuaciones para encontrar los términos de una función cuadrática.

Analizamos — Situación A

Los estudiantes analizan la situación A (área de regiones planas con cerca disponible):

Respuesta: Todos los procesos y cálculos presentados son los pertinentes para resolver la situación presentada.

Respuesta: Elaborar un gráfico, plantear una ecuación y aplicar la fórmula del área de regiones planas.

Respuesta: Se elabora un gráfico y se colocan las variables respectivas. Luego se procede a encontrar el perímetro disponible de cerca y el área respectiva.