Ejercicio 1
Lectura
Situación: Un auditorio tiene capacidad para 500 personas. El precio de entrada es S/10,00. Por cada S/1 de incremento en el precio, asisten 10 personas menos. Se busca el precio que maximiza el ingreso total.
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Desarrollo (70 minutos) — Aprendemos: Maximización de ingresos en teatro
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Respuesta rápida
- Precio óptimo: S/30 (incremento x=20)
- Asistentes con precio óptimo: 300
- Ingreso máximo: S/9 000
- Función general: I(x) = (10+x)(500−10x) = −10x² + 400x + 5 000
📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura
Solución — Página 83
Resolvamos problemas 4 : manual para el docente 2018 · 2018
Ejercicio 1
— Comprendemos el problema
Ejercicio 1
** ¿Entiendes la situación inicial? Explica.
Respuesta: Se observa la relación entre el costo del boleto y el número de asistentes a la función de teatro.
Respuesta
Se observa la relación entre el costo del boleto y el número de asistentes a la función de teatro.
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Ejercicio 2
** ¿Sabes a qué quieres llegar? Explica.
Respuesta: A encontrar el mayor incremento e ingreso posible.
Respuesta
A encontrar el mayor incremento e ingreso posible.
Ejercicio 3
** Datos necesarios.
Respuesta: Capacidad del auditorio: 500. Precio de entrada: S/10,00. Por cada S/1 de incremento → reducción de 10 asistentes.
Respuesta
Capacidad del auditorio: 500. Precio de entrada: S/10,00. Por cada S/1 de incremento → reducción de 10 asistentes.
Ejercicio 4
** ¿Es similar a algún otro problema resuelto antes?
Respuesta: Sí, es similar a problemas de maximización de utilidad o ganancia de un producto comercial.
Respuesta
Sí, es similar a problemas de maximización de utilidad o ganancia de un producto comercial.
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Ejercicio 2
— Diseñamos la estrategia
Pregunta: ¿Qué estrategia te sirve?
Respuesta
Realizar un diagrama tabular para identificar el patrón de ingreso.
Ejercicio 3
— Ejecutamos la estrategia
Paso 1 — Completar la tabla:
| Precio unitario | Asistentes | Ingreso I(x) | Valor numérico |
|---|---|---|---|
| 10 | 500 | 10 × 500 | S/ 5 000 |
| 10 + 1 = 11 | 500 − 10(1) = 490 | (11)(490) | S/ 5 390 |
| 10 + 2 = 12 | 500 − 10(2) = 480 | (12)(480) | S/ 5 760 |
| 10 + 3 = 13 | 500 − 10(3) = 470 | (13)(470) | S/ 6 110 |
| 10 + 4 = 14 | 500 − 10(4) = 460 | (14)(460) | S/ 6 440 |
| 10 + x | 500 − 10x | (10 + x)(500 − 10x) | — |
Paso 2 — Generalizar la función:
I(x) = (10 + x)(500 - 10x)
Expandiendo: I(x) = 5000 - 100x + 500x - 10x^2 I(x) = -10x^2 + 400x + 5000
Paso 3 — Maximizar (vértice de la parábola):
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{400}{2(-10)} = \frac{400}{20} = 20
Paso 4 — Calcular ingreso máximo:
I(20) = (10 + 20)(500 - 10 \cdot 20) = 30 \times 300 = \text{S/ }9{,}000
Respuesta
El precio óptimo es S/30 (incremento de S/20), con 300 asistentes, generando un ingreso máximo de S/9 000.
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📌 Antes de leer esto
- • Operaciones algebraicas con binomios
- • Concepto de función y tabla de valores
- • Noción de máximo en una función cuadrática
- • Ver págs. anteriores: fases de resolución de problemas
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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2665 caracteres
Desarrollo (7o minutos)
Aprendemos
• El docente explica cómo está estructurada la primera sección de la ficha.
- Se presenta una situación de contexto con preguntas retadoras.
-Se organizan actividades por cada fase de la Resolución deproblemas (Comprendemos el problema, Diseñamos o seleccionamos una estrategia, Ejecutamos la estrategia o plan y Reflexionamos sobre el desarrollo).
• El docente presenta el título de la sección Aprendemos y pide que un estudiante lea la situación inicial.
• Luego cada integrante del equipo C ayudará al docente a responder las preguntas formuladas en las fases de Resolución de problemas.
- Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta a las preguntas que se presentan en la fase Comprendemos el problema:
- jEntiendes la situación inicial? Explica.
Se observa la relación existente entre el costo del boleto o entrada a una función de teatro y el número de asistentes a dicha función de teatro.
- iSabes a qué quieres llegar? Explica.
A encontrar el mayorincremento e ingreso posible
- Escribe los datos que necesitas para dar respuesta a las preguntas de la situación inicial.
Capacidad del auditorio: 500. Precio de entrada: S/10,00. Por cada 1 sol de incremento, hay una reducción de 10 asistentes.
- jEs similar a algún otro problema que has resuelto antes? Describe
Sí, es similar a los que presentan situaciones donde se desea maximizar la utilidad o ganancia de un determinado producto comercial.
★ Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta a las preguntas que se presentan en la fase Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan:
- jQué estrategia te sirve para resolver la situación inicial?
Realizar un diagrama tabular.
★ Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta alas preguntas que se presentan en la fase Ejecutamos la estrategia o plan:
- Aplica la estrategia que seleccionaste.
Se deberá buscar una regla de correspondencia en forma inductiva, a partir de casos particulares, y lograr una generalización o modelo matemático.
- Completa la tabla para resolver ambas preguntas.
| Precio unitario | Asistentes | Ingreso 1(x) |
| 10 | 500 | 10×500 |
| 10+1 | 500-10(1) | (10+1)(500-10(1)) |
| 10+2 | 500-10(2) | (10+2)(500-10(2)) |
| 10+3 | 500-10(3) | (10+3)(500-10(3)) |
| 10+4 | 500-10(4) | (10+ 4)(500-10(4)) |
| 10+x | 500-10x | (10+x)(500-10x) |
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