Practicamos — Funciones cuadráticas y parábolas

¿Cuál de las siguientes funciones NO está graficada?

Opciones: a) f(x)=x², b) f(x)=x²−4, c) f(x)=x²−4x, d) f(x)=−x²

Análisis de cada función:

1. a) f(x)=x²: parábola vertical hacia arriba, vértice en (0,0). Visible en la gráfica (naranja/rojo).
2. b) f(x)=x²−4: parábola hacia arriba, vértice en (0,−4). Visible en la gráfica (desplazada abajo).
3. c) f(x)=x²−4x = (x−2)²−4: parábola hacia arriba, vértice en (2,−4). Visible en la gráfica (azul/gris).
4. d) f(x)=−x²: parábola hacia abajo, vértice en (0,0). NO aparece en la gráfica — todas las curvas mostradas abren hacia arriba.

Respuesta: d) f(x) = −x²

Dada g(x) = x²−8x+18, ¿cuál es el rango en los números reales?

Completar el cuadrado:

g(x) = x^2 - 8x + 18 = (x^2 - 8x + 16) + 18 - 16 = (x-4)^2 + 2

El vértice está en (4, 2). Como a=1>0, la parábola abre hacia arriba y el valor mínimo es y = 2.

Respuesta: a) [2 ; +∞[

(Nota: el valor x=4 es la abscisa del vértice, no el mínimo del rango.)

U(x) = −x²+12x−24, donde x = cientos de unidades vendidas. Hallar x para máxima utilidad.

Vértice de la parábola (máximo, pues a=−1<0):

x_{vértice} = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot (-1)} = \frac{-12}{-2} = 6

x = 6 representa 600 unidades (6 × 100).

Verificación — utilidad máxima: U(6) = -(6)^2 + 12(6) - 24 = -36 + 72 - 24 = 12 \text{ miles de dólares}

Respuesta: d) 600 unidades

Funciones: f(x)=x²−7, g(x)=2x², h(x)=\frac{1}{3}x²−7

Forma general: ax²+p

Valor de p en g(x): p = 0 (el término independiente es cero).

Relación con gráficas:

• f(x) = x²−7 → parábola color verde (abertura media, desplazada abajo)
• g(x) = 2x² → parábola color rojo (más cerrada/estrecha, vértice en origen)
• h(x) = (1/3)x²−7 → parábola color azul (más abierta, desplazada abajo)

Respuesta: p = 0 para g(x)

Rúbrica docente (Ejercicio 4)