Página — Materiales Docente Sin nivel (pág. 83)

Para economizar malla metálica, el señor García desea construir un corral rectangular utilizando uno de sus muros. Si emplea 18 metros de malla metálica para cercar el corral y desea tener el área máxima, determina un modelo matemático para calcular el área del corral. jCuántos m²tiene el corral si se obtiene el área máxima?

a) 121,5 m²b)40,5 m2c)63m²d)99m2

Al proyectarse una imagen sobre una pantalla, su tamaño dependerá de la distancia del proyector con respecto a ella. Así, cuando el proyector está a 0,5 metros de la pantalla, la imagen proyectada de forma cuadrada tiene un área de 0,0625 m²; cuando se encuentra a un metro, el área es de 0,25 m²; y cuando se halla a 1,5 metros, el área es de 0,5625 m², y así sucesivamente. Determina un modelo matemático respecto alárea de la imagen proyectada (y) en función de la distancia entre el proyectory la imagen (x), siendo este modelo una función cuadrática.

a)y=0,25x^{2} b).y=0,75x^{2} c)y=25x^{2} d)y=75x^{2}

Un granjero tienelistones de madera que suman 80 metros, con los que desea levantarun cerco rectangular para sus vacas frente a su granero. Desea que el cerco que construirá tenga el área máxima. jCuál es el modelo matemático para esta situación y cuáles son las dimensiones del cerco para que tenga el área máxima?

Respuesta adecuada

El estudiante evidencia que reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver la situación planteada y responde correctamente las preguntas del problema. Ejemplo:En el gráfico, asignamos las-variables delas dimensiones. Determinamos un modelo matematico referido al área: A(x)=x(40-x)=40x-x^{2}=-x^{2}+40x

A(x)=-x^{2}+40x Como se desea que tenga el área máxima, entonces bastará con hallar el vértice: x=-\frac{6}{20}=-\frac{40}{2(-1)}=\frac{40}{2}=20 Respuesta: El modelo matematico es A(x)=-x^{2}+40x, y las dimensiones para gue tenga el área máxima son 20my20m.

Respuesta parcial

El estudiante evidencia que reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver la situación planteada, pero no responde en su totalidad las preguntas.

Por ejemplo, halla el modelo, pero no identifica el vértice como relacionado con elvalormáximo

Respuesta inadecuada

No evidencia que reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadraticas al resolver la situación planteada y da respuestas erradas.

Lasdimensiones son 25 por 15.


81