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Números pares e impares y secuencias que aumentan de 2 en 2

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Respuesta rápida

e) 12 y 14. f) 11 y 13. 2) Aumenta de 2 en 2 (pares). 2.a) Terminan en 2, 4, 6, 8, 0. Magdalena: aumenta de 2 en 2, pero son impares.

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Solución — Página 88

Matemática – Segundo Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio e

Escribe dos números mayores a 10 que sean pares.

Un número es par si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8.
Los números mayores que 10 son 11, 12, 13, 14, 15, ...
De esa lista elegimos los que terminan en cifra par: 12 y 14.
Verificamos: $12 = 2 \times 6$ y $14 = 2 \times 7$ , o sea, son el doble de un número natural.

Respuesta

12 y 14 (también sirven 16, 18, 20, 22, ...).

Ejercicio f

Escribe dos números mayores a 10 que sean impares.

Un número es impar si su última cifra es 1, 3, 5, 7 o 9.
Buscamos en la lista de los mayores que 10: 11, 12, 13, 14, 15, ...
Elegimos los que terminan en cifra impar: 11 y 13.
Verificamos: no son el doble de ningún número natural, por eso no son pares.

Respuesta

11 y 13 (también sirven 15, 17, 19, 21, ...).

Ejercicio 2

Secuencia de Diego: $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ . Hay que completar: "La secuencia aumenta de ___ en ___, siendo todos números pares".

Restamos dos términos consecutivos cualesquiera: $4 - 2 = 2$ $6 - 4 = 2$ $8 - 6 = 2$ $10 - 8 = 2$
La diferencia siempre es $2$ , así que la regla de formación es sumar 2 cada vez.
Cada término termina en 0, 2, 4, 6 u 8, luego todos son pares.

Respuesta: la secuencia aumenta de 2 en 2, siendo todos números pares.

Parte 2.a

¿De qué otra forma lo podrías haber dicho?

Miramos la cifra final de cada término: $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 \rightarrow 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4$ .
Las cifras finales que aparecen son 2, 4, 6, 8 y 0.
Entonces la misma secuencia se puede describir por cómo terminan sus números.

Secuencia de Magdalena

Secuencia: $3, 5, 7, 9, 11, 13$

Restamos términos consecutivos: $5 - 3 = 2$ $7 - 5 = 2$ $9 - 7 = 2$
La diferencia es $2$ , igual que en la secuencia de Diego.
Sus términos terminan en 1, 3, 5, 7 o 9, así que todos son impares.

Respuesta: esta también aumenta de 2 en 2, pero en este caso son todos números impares.

Preguntas de reflexión (abeja y colibrí)

¿En qué se parecen estas secuencias? Ambas están ordenadas de menor a mayor y su regla de formación es la misma: sumar 2 al término anterior.
¿En qué se diferencian? En los números que las forman: la de Diego usa solo números pares y la de Magdalena solo números impares.

Respuesta orientativa: se parecen en que las dos aumentan de 2 en 2; se diferencian en que una está formada por números pares y la otra por números impares.

Respuesta

"Esta es la secuencia de números ordenados que terminan en 2, 4, 6, 8, 0" (y que van aumentando de 2 en 2).

Contenido de la página

Unidad 2 - Patrones

Lección 2

Los números que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8 se llaman pares.

e Escribe dos números mayores a 10 que sean pares.

Los números que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9 se llaman impares.

f Escribe dos números mayores a 10 que sean impares.

2 En la escuela "El Manzano", se celebraron las olimpiadas de matemática. Uno de los juegos era "Secuencias numéricas", que consistía en observar una secuencia y luego decir cuál era la regla de formación y en qué orden estaba dada.

Diego lo hizo así:

$2 \quad 4 \quad 6 \quad 8 \quad 10 \quad 12 \quad 14$

La secuencia aumenta de ___ en ___, siendo todos números pares.

a ¿De qué otra forma lo podrías haber dicho?

Esta es la secuencia de números ordenados que terminan en 2, ___, ___, ___, ___.

Magdalena contestó:

$3 \quad 5 \quad 7 \quad 9 \quad 11 \quad 13$

Esta también aumenta de ___ en ___ pero, en este caso, son todos números impares.

Preguntas de los personajes: ¿En qué se parecen estas secuencias? ¿En qué se diferencian?

86 — Ochenta y seis

Ejemplos resueltos

Diego escribió la secuencia $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ . ¿Cuál es su regla de formación?

Restamos términos consecutivos: $4-2=2$ , $6-4=2$ , $8-6=2$ . La regla es sumar 2 cada vez, por eso la secuencia aumenta de 2 en 2 y todos sus términos son pares.

Magdalena escribió $3, 5, 7, 9, 11, 13$ . ¿Cómo se describe esa secuencia?

$5-3=2$ y $7-5=2$ , entonces también aumenta de 2 en 2. Todos sus términos terminan en 1, 3, 5, 7 o 9, así que son números impares.

Tabla

Secuencia	Términos	Regla de formación	Tipo de números
Diego	2, 4, 6, 8, 10, 12, 14	sumar 2 (aumenta de 2 en 2)	pares
Magdalena	3, 5, 7, 9, 11, 13	sumar 2 (aumenta de 2 en 2)	impares

Diagrama

timeline
    title Secuencias de la página 86
    Diego: 2 : 4 : 6 : 8 : 10 : 12 : 14
    Magdalena: 3 : 5 : 7 : 9 : 11 : 13

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n+1}$ = $a_{n}$ + 2

$\text{Par}$ $\Leftrightarrow$ $\text{última cifra}$ $\in$ {0, 2, 4, 6, 8}

$\text{Impar}$ $\Leftrightarrow$ $\text{última cifra}$ $\in$ {1, 3, 5, 7, 9}

4 - 2 = 2

6 - 4 = 2

5 - 3 = 2

12 = 2 $\times$ 6

14 = 2 $\times$ 7

Glosario (4)

Par: Número cuya última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8.
Impar: Número cuya última cifra es 1, 3, 5, 7 o 9.
Secuencia: Lista ordenada de números que siguen un mismo patrón.
Regla de formación: Operación que se repite para pasar de un término al siguiente de una secuencia.

Preguntas para practicar

¿En qué se parecen estas secuencias?

Se parecen en que las dos están ordenadas de menor a mayor y siguen la misma regla de formación: cada término se obtiene sumando 2 al anterior. Por eso ambas aumentan de 2 en 2.

¿En qué se diferencian?

Se diferencian en los números que las forman: la secuencia de Diego está hecha solo con números pares (terminan en 0, 2, 4, 6 u 8) y la de Magdalena solo con números impares (terminan en 1, 3, 5, 7 o 9).

Temas y conceptos clave

PatronesNúmeros pares e imparesSecuencias numéricasRegla de formaciónparimparsecuenciaregla de formaciónorden

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 2º Básico, MINEDUC Chile, Unidad 2 - Patrones, Lección 2, pág. 86.

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Figuras de la página (6)

Niño llamado Diego junto a la secuencia 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 escrita en recuadros verdes. — Figura 1 image

Niña llamada Magdalena junto a la secuencia 3, 5, 7, 9, 11, 13 escrita en recuadros verdes. — Figura 2 image

Abeja con globo de diálogo: ¿En qué se parecen estas secuencias? — Figura 3 image

Colibrí con globo de diálogo: ¿En qué se diferencian? — Figura 4 image

Franjas verdes con el título Unidad 2 - Patrones y la etiqueta vertical Lección 2. — Figura 5 image

Figura 6 de Matemática – Segundo Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 6 image

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Unidad 2 - Patrones

Los números que terminan en O, 2, 4, 6 y 8 se llaman pares.

e Escribe dos numeros mayores a 10 que sean pares.

Los números que terminan en 1, 3, 5, 7 y 9 se llaman impares.

Escribe dos números mayores a 10 que sean impares.

En la escuela "El Manzano'", se celebraron las olimpiadas de matemática. Uno de los juegos era "Secuencias numéricas',que consistia en observar una secuencia y luego decir cual era la regla de formacion y en qué orden estaba dada.

Diego lo hizo así:

La secuencia aumenta de en , siendo todos números pares.