Observa los números de la secuencia y completa. Escribe además la regla de formación.

a) 15,17,19; b) 6,4,2,0; c) 20,25,30,35; d) 12,15,18,21; e) 13,11,9,7,5

Libro de Matemática 2

MINEDUC

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Patrones numéricos: completar secuencias y descubrir la regla de formación

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Respuesta rápida

a) 15, 17, 19 (avanzar de 2 en 2). b) 6, 4, 2, 0 (retroceder de 2 en 2). c) 20, 25, 30, 35 (avanzar de 5 en 5). d) 12, 15, 18, 21 (avanzar de 3 en 3). e) 13, 11, 9, 7, 5 (retroceder de 2 en 2).

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Solución — Página 90

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Ejercicio 4

Observa los números de la secuencia y completa. Luego escribe la regla de formación.

Parte 4.a

Secuencia: $9, 11, 13, \square, \square, \square$

Diferencia entre términos consecutivos: $11 - 9 = 2$ y $13 - 11 = 2$ .
La secuencia aumenta de 2 en 2 (avanza).
Términos siguientes: $13 + 2 = 15$ ; $15 + 2 = 17$ ; $17 + 2 = 19$ .

Respuesta

$9, 11, 13, 15, 17, 19$ . Regla: Avanzar de 2 en 2.

Parte 4.b

Secuencia: $12, 10, 8, \square, \square, \square, \square$

Diferencia: $10 - 12 = -2$ y $8 - 10 = -2$ .
La secuencia disminuye de 2 en 2 (retrocede).
Términos siguientes: $8 - 2 = 6$ ; $6 - 2 = 4$ ; $4 - 2 = 2$ ; $2 - 2 = 0$ .

Respuesta

$12, 10, 8, 6, 4, 2, 0$ . Regla: Retroceder de 2 en 2.

Parte 4.c

Secuencia: $5, 10, 15, \square, \square, \square, \square$

Diferencia: $10 - 5 = 5$ y $15 - 10 = 5$ .
La secuencia aumenta de 5 en 5 (avanza).
Términos siguientes: $15 + 5 = 20$ ; $20 + 5 = 25$ ; $25 + 5 = 30$ ; $30 + 5 = 35$ .

Respuesta

$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35$ . Regla: Avanzar de 5 en 5.

Parte 4.d

Secuencia: $3, 6, 9, \square, \square, \square, \square$

Diferencia: $6 - 3 = 3$ y $9 - 6 = 3$ .
La secuencia aumenta de 3 en 3 (avanza).
Términos siguientes: $9 + 3 = 12$ ; $12 + 3 = 15$ ; $15 + 3 = 18$ ; $18 + 3 = 21$ .

Respuesta

$3, 6, 9, 12, 15, 18, 21$ . Regla: Avanzar de 3 en 3.

Parte 4.e

Secuencia: $19, 17, 15, \square, \square, \square, \square, \square$

Diferencia: $17 - 19 = -2$ y $15 - 17 = -2$ .
La secuencia disminuye de 2 en 2 (retrocede).
Términos siguientes: $15 - 2 = 13$ ; $13 - 2 = 11$ ; $11 - 2 = 9$ ; $9 - 2 = 7$ ; $7 - 2 = 5$ .

Respuesta

$19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5$ . Regla: Retroceder de 2 en 2.

Contenido de la página

Unidad 2 - Patrones

4. Observa los números de la secuencia y completa.

a) $9, 11, 13, \square, \square, \square$ ¿Cuál es la regla de formación? ______ Avanzar de ______ en ______ .
b) $12, 10, 8, \square, \square, \square, \square$ ¿Cuál es la regla de formación? ______ de ______ en ______ .
c) $5, 10, 15, \square, \square, \square, \square$ ¿Cuál es la regla de formación? ______ de ______ en ______ .
d) $3, 6, 9, \square, \square, \square, \square$ ¿Cuál es la regla de formación? ______ de ______ en ______ .
e) $19, 17, 15, \square, \square, \square, \square, \square$ ¿Cuál es la regla de formación? ______ de ______ en ______ .

88 — Ochenta y ocho

Ejemplos resueltos

Secuencia: $9, 11, 13, \square, \square, \square$

$11 - 9 = 2$ , $13 - 11 = 2$ . La regla es avanzar de 2 en 2: $13+2=15$ , $15+2=17$ , $17+2=19$ .

Secuencia: $12, 10, 8, \square, \square, \square, \square$

$10 - 12 = -2$ , $8 - 10 = -2$ . La regla es retroceder de 2 en 2: $6, 4, 2, 0$ .

Tabla

Secuencia	Regla de formación	Términos que faltan
a) 9, 11, 13, ...	Avanzar de 2 en 2	15, 17, 19
b) 12, 10, 8, ...	Retroceder de 2 en 2	6, 4, 2, 0
c) 5, 10, 15, ...	Avanzar de 5 en 5	20, 25, 30, 35
d) 3, 6, 9, ...	Avanzar de 3 en 3	12, 15, 18, 21
e) 19, 17, 15, ...	Retroceder de 2 en 2	13, 11, 9, 7, 5

Diagrama

timeline
    title Secuencia a) avanzar de 2 en 2
    9 : primer término
    11 : 9 + 2
    13 : 11 + 2
    15 : 13 + 2
    17 : 15 + 2
    19 : 17 + 2

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n+1}$ = $a_{n}$ + d

d = $a_{n+1}$ - $a_{n}$

9 + 2 = 11

13 + 2 = 15

12 - 2 = 10

8 - 2 = 6

5 + 5 = 10

15 + 5 = 20

3 + 3 = 6

9 + 3 = 12

19 - 2 = 17

15 - 2 = 13

Glosario (5)

Patrón: Regularidad o regla que se repite en una secuencia de números, figuras o acciones.
Secuencia: Conjunto ordenado de elementos que siguen una misma regla de formación.
Regla de formación: Indicación de cómo se pasa de un término al siguiente: avanzar o retroceder cierta cantidad.
Avanzar: Ir hacia adelante en la recta numérica, sumando la misma cantidad cada vez.
Retroceder: Ir hacia atrás en la recta numérica, restando la misma cantidad cada vez.

Preguntas para practicar

¿Cómo puedes descubrir la regla de formación de una secuencia?

Se resta un término menos el anterior para hallar la diferencia. Si la diferencia es positiva y constante, la secuencia avanza; si es negativa y constante, retrocede. Esa diferencia indica la regla de formación.