Observa la siguiente secuencia e identifica la figura que la completa: Figura 1 (1 cuadradito pintado), Figura 2 (4 cuadraditos), Figura 3 (9 cuadraditos), Figura 4 (?).

Tercera opción: cuadrícula 4 × 4 con 16 cuadraditos pintados

Libro de Sumo 2

MINEDUC

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Actividad 2: Secuencias geométricas (2° Básico)

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Respuesta rápida

Tercera opción: cuadrícula $4 \times 4$ con $16$ cuadraditos pintados. 2) Segunda opción: escalera de $4$ niveles con $10$ cubos. 3) Se cuenta cómo crece el patrón.

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Solución — Página 87

Sumo Primero – Segundo Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Observa la secuencia de cuadrículas con cuadraditos pintados e identifica la figura que la completa (Figura 4).

Cuento los cuadraditos pintados de cada figura: Figura 1 tiene $1$ cuadradito, Figura 2 tiene $4$ cuadraditos y Figura 3 tiene $9$ cuadraditos.
Busco el patrón: $1 = 1 \times 1$ , $4 = 2 \times 2$ , $9 = 3 \times 3$ . Los cuadraditos pintados forman cuadrados cada vez más grandes: $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}$ .
Entonces la Figura 4 debe tener $4 \times 4 = 16$ cuadraditos pintados, formando un cuadrado de $4$ filas por $4$ columnas (la cuadrícula completa pintada).
Reviso las opciones: la única que muestra una cuadrícula de $4 \times 4$ con sus $16$ cuadraditos pintados es la tercera opción (la cuadrícula totalmente pintada).

Respuesta

La Figura 4 es la tercera opción: la cuadrícula $4 \times 4$ con $16$ cuadraditos pintados.

Ejercicio 2

Observa la secuencia de figuras 3D e identifica la figura que completa la secuencia (Figura 4).

Cuento los cubos de cada figura: Figura 1 tiene $1$ cubo, Figura 2 tiene $3$ cubos y Figura 3 tiene $6$ cubos.
Busco el patrón sumando cada vez un piso más: $1$ , $1 + 2 = 3$ , $1 + 2 + 3 = 6$ ; los cubos forman una escalera con un nivel más en cada figura.
Entonces la Figura 4 debe tener $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ cubos, es decir, una escalera de $4$ niveles (base de $4$ , luego $3$ , luego $2$ y $1$ arriba).
Reviso las opciones: la segunda opción es la escalera de $4$ niveles con $10$ cubos; las demás tienen otra forma (una torre con brazo) o menos niveles.

Respuesta

La Figura 4 es la segunda opción: la escalera de $4$ niveles formada por $10$ cubos.

Ejercicio 3

Comenta con tus compañeros y compañeras cómo descubriste en cada caso cuál era la figura 4.

En el primer caso conté los cuadraditos pintados: $1$ , $4$ , $9$ , y vi que eran cuadrados ( $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}$ ), así que el siguiente era $16 = 4^{2}$ .
En el segundo caso conté los cubos: $1$ , $3$ , $6$ , y vi que cada figura agregaba un piso más ( $+2$ , $+3$ ), así que la Figura 4 agregaba $+4$ y llegaba a $10$ cubos.
Comparé mi resultado con las opciones y elegí la que tenía exactamente esa cantidad de elementos.

Respuesta orientativa: Descubrí el patrón contando los elementos de cada figura y comparando cómo cambian de una a otra: los cuadraditos pintados crecen como $1, 4, 9, 16$ (cuadrados) y los cubos crecen como $1, 3, 6, 10$ (sumando un piso cada vez). Con ese patrón supe cuántos elementos debía tener la Figura 4 y busqué la opción que coincidía.

Contenido de la página

Actividad 2

Secuencias geométricas

1. Observa la siguiente secuencia e identifica la figura que la completa.

Figura 1: cuadrícula con 1 cuadradito pintado.
Figura 2: cuadrícula con 4 cuadraditos pintados.
Figura 3: cuadrícula con 9 cuadraditos pintados.
Figura 4: (por completar)

Opciones (de izquierda a derecha):

Opción A: cuadrícula rectangular con una franja pintada.
Opción B: cuadrícula con $2 \times 3$ cuadraditos pintados.
Opción C: cuadrícula $4 \times 4$ totalmente pintada ( $16$ cuadraditos).
Opción D: cuadrícula con $2 \times 3$ cuadraditos pintados en la parte superior.

2. Observa la siguiente secuencia de figuras 3D e identifica la figura que completa la secuencia.

Figura 1: 1 cubo.
Figura 2: 3 cubos.
Figura 3: 6 cubos.
Figura 4: (por completar)

Opciones (de izquierda a derecha):

Opción A: torre de cubos con un brazo horizontal.
Opción B: escalera de 4 niveles (10 cubos).
Opción C: figura escalonada de cubos.
Opción D: figura escalonada más pequeña.

3. Comenta con tus compañeros y compañeras cómo descubriste en cada caso cuál era la figura 4.

Matemática - 2° Básico. Lección 2. Ochenta y cinco (85).

Ejemplos resueltos

Completar la secuencia de cuadrículas con cuadraditos pintados: 1, 4, 9, ...

Los cuadraditos pintados son $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}$ , entonces la siguiente figura tiene $4^{2} = 16$ cuadraditos pintados, formando un cuadrado de $4 \times 4$ .

Completar la secuencia de cubos 3D: 1, 3, 6, ...

Los cubos crecen sumando un piso más: $1$ , $1+2=3$ , $1+2+3=6$ , entonces la Figura 4 tiene $1+2+3+4 = 10$ cubos (escalera de 4 niveles).

Tablas (2)

Figura	Cuadraditos pintados	Producto
Figura 1	1	$1 \times 1$
Figura 2	4	$2 \times 2$
Figura 3	9	$3 \times 3$
Figura 4	16	$4 \times 4$

Figura	Cubos	Suma
Figura 1	1	1
Figura 2	3	$1+2$
Figura 3	6	$1+2+3$
Figura 4	10	$1+2+3+4$

Diagramas (2)

flowchart LR
  F1["Figura 1: 1 = 1x1"] --> F2["Figura 2: 4 = 2x2"] --> F3["Figura 3: 9 = 3x3"] --> F4["Figura 4: 16 = 4x4"]

flowchart LR
  C1["Figura 1: 1 cubo"] --> C2["Figura 2: 1+2 = 3 cubos"] --> C3["Figura 3: 1+2+3 = 6 cubos"] --> C4["Figura 4: 1+2+3+4 = 10 cubos"]

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n}$ = $n^{2}$

$T_{n}$ = $\frac{n(n+1)}{2}$

1 = 1 $\times$ 1

4 = 2 $\times$ 2

9 = 3 $\times$ 3

16 = 4 $\times$ 4

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Glosario (6)

Secuencia: Conjunto de figuras u objetos ordenados que siguen una regla llamada patrón.
Patrón: Regla que se repite o que indica cómo cambia cada elemento de la secuencia.
Figura 3D: Cuerpo geométrico con volumen, como el cubo.
Cubo: Cuerpo geométrico con 6 caras cuadradas iguales.
Cuadrado perfecto: Número que resulta de multiplicar un número por sí mismo, por ejemplo $4 \times 4 = 16$.
Número triangular: Número que se obtiene sumando $1+2+3+...+n$, como $1, 3, 6, 10$.

Preguntas para practicar

¿Cómo descubriste en cada caso cuál era la figura 4?

Conté los elementos de cada figura y comparé cómo cambian: los cuadraditos pintados crecen 1, 4, 9, 16 (cuadrados) y los cubos crecen 1, 3, 6, 10 (cada figura agrega un piso más). Con el patrón supe cuántos elementos debía tener la Figura 4 y elegí la opción que coincidía.

Temas y conceptos clave

Secuencias geométricasPatrones con figuras 2D y 3DSecuenciaPatrón de formaciónFigura que completa la secuenciaCuadrado perfectoNúmero triangularCubo 3D