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Ecuaciones con sustracción: uso de la operación inversa (adición)

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Respuesta rápida

$x + 7 = 20$ ; $x = 20 - 7 = 13$ . Hay 13 cubos detrás de la niña.

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Solución — Página 119

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Define la incógnita y escribe la ecuación que representa la situación.

La cantidad desconocida es el número de cubos que hay en el platillo que está detrás de la niña. Se representa con la letra $x$ .
La niña agrega 7 cubos a ese platillo, por lo que la cantidad queda expresada como $x + 7$ .
Esa cantidad equilibra los 20 cubos del platillo derecho. Como la balanza está en equilibrio, ambas expresiones son iguales: $x + 7 = 20$ .

Respuesta

La incógnita es la cantidad de cubos del platillo trasero y la ecuación es $x + 7 = 20$ .

Ejercicio 2

Representa con círculos cada cantidad. Tacha los círculos que correspondan.

En el platillo izquierdo se dibuja un cuadrado rosado (la incógnita $x$ ) acompañado de 7 círculos tachados, que son los 7 cubos que la niña agrega.
En el platillo derecho se dibujan 20 círculos y también se tachan 7 de ellos.
Tachar la misma cantidad (7) en ambos platillos mantiene la balanza en equilibrio, por lo que quedan $x$ y 13 círculos.
Entonces $x = 20 - 7$ , es decir, $x = 20 - 7 = 13$ .
Comprobación: $13 + 7 = 20$ .

Respuesta

$x = 13$ ; hay 13 cubos en el platillo que está detrás de la niña.

Contenido de la página

Cuando planteas una ecuación con sustracción, puedes determinar el valor de la incógnita representando la expresión correspondiente o relacionándola con su operación inversa: la adición.

Ejemplo

¿Cuántos cubos hay en el platillo que está atrás mío si al agregar estos se equilibra la balanza?

¿Cómo lo hago?

1 Define la incógnita y escribe la ecuación que representa la situación.

$\square$ → cantidad de $\blacksquare$ que hay en el platillo que está atrás de la niña.
$\square$ más los 7 $\blacksquare$ que agregó es igual a 20 $\blacksquare$ . Es decir:

$\square + 7 = 20$

2 Representa con $\bigcirc$ cada cantidad. Tacha los $\bigcirc$ que correspondan.

Se representa $\square$ junto a 7 círculos (los 7 cubos agregados) y, al otro lado, 20 círculos, de los cuales se tachan 7.

Tema 1 · Patrones y ecuaciones — Unidad 2, página 117.

Ejemplos resueltos

En una balanza, en el platillo izquierdo hay una cantidad desconocida de cubos más 7 cubos que se agregan, y en el platillo derecho hay 20 cubos. ¿Cuántos cubos hay en el platillo que está detrás de la niña?

Se llama $x$ a la cantidad desconocida de cubos: $x + 7 = 20$ .
Se representa con círculos: un cuadrado rosado ( $x$ ) con 7 círculos tachados a la izquierda, y 20 círculos con 7 tachados a la derecha.
Como se tachan 7 círculos en ambos lados, la igualdad se mantiene y queda $x$ junto a 13 círculos.
Se aplica la operación inversa de la adición, que es la sustracción: $x = 20 - 7 = 13$ .
Comprobación: $13 + 7 = 20$ . La balanza queda equilibrada.

Respuesta: hay 13 cubos detrás de la niña.

Tabla

Representación	Expresión	Significado
Cuadrado rosado	$x$	Cantidad de cubos desconocida del platillo trasero
7 círculos tachados	$7$	Cubos que la niña agrega
20 círculos (7 tachados)	$20$	Cubos del platillo derecho en equilibrio
Resultado	$x = 13$	Cubos que hay detrás de la niña

Diagrama

graph LR
  A["Platillo izquierdo: x + 7 cubos"] -->|equilibrio| B["Platillo derecho: 20 cubos"]
  A --> C["x + 7 = 20"]
  C --> D["x = 20 - 7"]
  D --> E["x = 13"]

Fórmulas y ecuaciones

$\square$ + 7 = 20 $\Rightarrow$ $\square$ = 20 - 7 = 13

x + 7 = 20

x = 20 - 7

x = 13

13 + 7 = 20

Glosario (4)

Ecuación: Igualdad matemática en la que hay una cantidad desconocida llamada incógnita.
Incógnita: Cantidad desconocida de una ecuación, que se representa con una letra o un símbolo, como $x$ o $\square$.
Operación inversa: Operación que deshace a otra. La operación inversa de la sustracción es la adición.
Equilibrio: Estado de una balanza cuando las cantidades de ambos platillos son iguales.

Preguntas para practicar

¿Cuántos cubos hay en el platillo que está atrás de la niña si al agregar estos se equilibra la balanza?

Hay 13 cubos. Si la incógnita es $x$, entonces $x + 7 = 20$; usando la operación inversa de la adición, se resta: $x = 20 - 7 = 13$. Se comprueba porque $13 + 7 = 20$ y la balanza queda equilibrada.

Temas y conceptos clave

Patrones y ecuacionesEcuaciones con sustracciónOperación inversa: adiciónincógnitaecuaciónoperación inversaadiciónequilibriorepresentación con círculos

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Figuras de la página (3)

Niña con cubos rojos en las manos junto a una balanza de platillos: en el platillo derecho hay 20 cubos rojos apilados y en el izquierdo la cantidad desconocida. — Figura 1 image

Figura 2 image

Esquema con un cuadrado rosado y 7 círculos tachados a la izquierda, y 20 círculos (7 de ellos tachados) a la derecha. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación con sustracción usando la operación inversa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la incógnita en una ecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representa una ecuación con una balanza en equilibrio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sumar y restar números hasta 20
• Reconocer el signo igual como equilibrio entre dos cantidades
• Identificar una cantidad desconocida

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Ecuaciones con sustracción usando la adición como operación inversa (práctica con otros valores)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 643 caracteres

Cuando planteas una ecuación con sustracción, puedes determinar el valor de la incógnita representando la expresión correspondiente o relacionándola con su operación inversa:la adición.