Resuelve los problemas: a. Daniel lee 8 páginas por día, ¿cuántas leerá en 5 días? b. 8 filas de 7 integrantes, ¿cuántos estudiantes participarán?

a) 40 páginas; b) 56 estudiantes

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Multiplicación: adición de sumandos iguales, problemas y arreglos de filas y columnas

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a) 4+4+4+4=16; b) 8+8+8=24; c) 5+5+5+5+5+5=30; d) 2×8=16. 6. a) 40 páginas; b) 56 estudiantes. 8. a) 20; b) 56; c) 60. 9. 6·3=3·6=18 (conmutatividad). Pienso: la suma y el producto son correctos, pero debe decir "4 veces 5".

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Solución — Página 135

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 5

Escribe cada multiplicación como una adición de sumandos iguales.

Parte 5.a

$4 \cdot 4$

El factor 4 indica cuántas veces se repite el otro factor.
Se repite el 4 cuatro veces: $4 + 4 + 4 + 4$ .
Se suma: $4 + 4 = 8$ , $8 + 4 = 12$ , $12 + 4 = 16$ .

Respuesta

$4 \cdot 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16$

Parte 5.b

$3 \cdot 8$

El 8 se repite 3 veces: $8 + 8 + 8$ .
$8 + 8 = 16$ ; $16 + 8 = 24$ .

Respuesta

$3 \cdot 8 = 8 + 8 + 8 = 24$

Parte 5.c

$6 \cdot 5$

El 5 se repite 6 veces: $5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5$ .
$5 + 5 + 5 = 15$ ; $15 + 5 + 5 + 5 = 30$ .

Respuesta

$6 \cdot 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30$

Parte 5.d

$8 \cdot 2$

El 2 se repite 8 veces: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$ .
Cuatro grupos de 2 dan 8, y otros cuatro grupos dan 8; total $8 + 8 = 16$ .

Respuesta

$8 \cdot 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16$

Ejercicio 6

Resuelve los siguientes problemas.

Parte 6.a

Daniel lee 8 páginas por día. ¿Cuántas páginas leerá en 5 días?

Datos: 8 páginas cada día, durante 5 días.
Es una suma repetida: $8 + 8 + 8 + 8 + 8$ .
Se escribe como multiplicación: $8 \cdot 5 = 40$ .

Respuesta

Leerá $40$ páginas en 5 días.

Parte 6.b

8 filas de 7 integrantes cada una. ¿Cuántos estudiantes participarán?

Datos: 8 filas, 7 estudiantes por fila.
Multiplicación: $8 \cdot 7$ .
Cálculo: $8 \cdot 7 = 56$ .

Respuesta

Participarán $56$ estudiantes en total.

Ejercicio 7

Crea un problema que se pueda resolver con cada multiplicación.

Parte 7.a

$3 \cdot 7 = 21$

Problema creado: En una bandeja hay 3 filas con 7 galletas cada una. ¿Cuántas galletas hay en total?

Respuesta

$3 \cdot 7 = 21$ galletas.

Parte 7.b

$4 \cdot 9 = 36$

Problema creado: Un curso forma 4 grupos y cada grupo recibe 9 lápices de color. ¿Cuántos lápices se reparten en total?

Respuesta

$4 \cdot 9 = 36$ lápices.

Parte 7.c

$8 \cdot 5 = 40$

Problema creado: En un álbum hay 8 páginas y en cada página se pegan 5 láminas. ¿Cuántas láminas se necesitan?

Respuesta

$8 \cdot 5 = 40$ láminas.

Ejercicio 8

Representa cada multiplicación como un ordenamiento de filas y columnas y escribe el producto.

Parte 8.a

$4 \cdot 5$

Se dibujan 4 filas.
En cada fila se ponen 5 elementos (5 columnas).
Total: $4 \cdot 5 = 20$ .

Respuesta

$4$ filas por $5$ columnas $= 20$ elementos.

Parte 8.b

$8 \cdot 7$

Se dibujan 8 filas.
En cada fila se ponen 7 elementos.
Total: $8 \cdot 7 = 56$ .

Respuesta

$8$ filas por $7$ columnas $= 56$ elementos.

Parte 8.c

$6 \cdot 10$

Se dibujan 6 filas.
En cada fila se ponen 10 elementos.
Total: $6 \cdot 10 = 60$ .

Respuesta

$6$ filas por $10$ columnas $= 60$ elementos.

Ejercicio 9

(Trabajo colaborativo)

Representar $6 \cdot 3$ : 6 filas con 3 elementos cada una → $6 \cdot 3 = 18$ .
El compañero representa $3 \cdot 6$ : 3 filas con 6 elementos cada una → $3 \cdot 6 = 18$ .
Comparar: ambas representaciones usan $18$ elementos, aunque la forma del arreglo cambia (6×3 es más alto y angosto; 3×6 es más ancho y bajo).

Pienso

Observa lo escrito por un estudiante: $5 + 5 + 5 + 5 = 20 \Rightarrow 5$ veces 4 es 20 $\Rightarrow 5 \cdot 4 = 20$ . ¿Está correcto?

La suma $5 + 5 + 5 + 5 = 20$ es correcta: hay cuatro sumandos iguales a 5.
La expresión "5 veces 4" no corresponde a esa suma: lo correcto es decir "4 veces 5".
El producto $5 \cdot 4 = 20$ sí es correcto, porque el orden de los factores no altera el producto ( $5 \cdot 4 = 4 \cdot 5 = 20$ ).

Respuesta orientativa: Está parcialmente correcto. El resultado $20$ es correcto, pero la lectura "5 veces 4" es un error: la suma $5+5+5+5$ se lee "4 veces 5", es decir $4 \cdot 5 = 20$ .

Respuesta

Los productos son iguales ( $6 \cdot 3 = 3 \cdot 6 = 18$ ): al cambiar el orden de los factores el producto no cambia (propiedad conmutativa), y el total de elementos se conserva.

Contenido de la página

Unidad 2 – Tema 2: Multiplicación (página 133)

5. Escribe cada multiplicación como una adición de sumandos iguales.

a. $4 \cdot 4 = \square$ $\quad$ c. $6 \cdot 5 = \square$

b. $3 \cdot 8 = \square$ $\quad$ d. $8 \cdot 2 = \square$

6. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a. Daniel lee 8 páginas por día. ¿Cuántas páginas leerá en 5 días?

b. Para el aniversario del colegio, el 3° básico va a presentar un baile. Los estudiantes se han ordenado en 8 filas de 7 integrantes cada una. ¿Cuántos estudiantes en total participarán en el baile?

7. Crea y escribe en tu cuaderno un problema que se pueda resolver con estas multiplicaciones.

a. $3 \cdot 7 = 21$ $\quad$ b. $4 \cdot 9 = 36$ $\quad$ c. $8 \cdot 5 = 40$

8. Representa en tu cuaderno cada multiplicación como un ordenamiento de filas y columnas. Luego escribe el producto.

a. $4 \cdot 5$ $\quad$ b. $8 \cdot 7$ $\quad$ c. $6 \cdot 10$

Trabajo colaborativo

9. Pide a tu profesor el material para realizar la siguiente actividad. Sigue las instrucciones y luego responde.

Representa la multiplicación $6 \cdot 3$ como un ordenamiento de filas y columnas. Escribe su producto.
Pídele a un compañero o a una compañera que represente la multiplicación $3 \cdot 6$ como un ordenamiento de filas y columnas. Solicítale escribir su producto.

Si comparan los productos obtenidos, ¿qué pueden concluir respecto a las representaciones y al total de elementos?

Pienso

Observa lo escrito por un estudiante. ¿Está correcto? Explica.

$5 + 5 + 5 + 5 = 20 \Rightarrow 5$ veces 4 es 20 $\Rightarrow 5 \cdot 4 = 20$

Cuaderno, páginas 56 a la 59.

Ejemplos resueltos

$4 \cdot 4$ como adición de sumandos iguales.

$4 \cdot 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16$

Daniel lee 8 páginas por día. ¿Cuántas páginas lee en 5 días?

$8 \cdot 5 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40$ páginas.

Arreglo de $4 \cdot 5$ en filas y columnas.

4 filas de 5 elementos cada una forman 20 elementos en total.

Tabla

Multiplicación	Filas	Columnas	Producto
$4 \cdot 5$	4	5	20
$8 \cdot 7$	8	7	56
$6 \cdot 10$	6	10	60
$6 \cdot 3$	6	3	18
$3 \cdot 6$	3	6	18

Diagrama

graph TD
 A[4 filas por 5 columnas] --> B[4 x 5 = 20 elementos]
 C[8 filas por 7 columnas] --> D[8 x 7 = 56 elementos]
 E[6 filas por 10 columnas] --> F[6 x 10 = 60 elementos]

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ b = $\underbrace{b + b + \dots + b}$ $_{a\$ $\text{veces}$ }

a $\cdot$ b = b $\cdot$ a

4 $\cdot$ 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16

3 $\cdot$ 8 = 8 + 8 + 8 = 24

6 $\cdot$ 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30

8 $\cdot$ 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16

8 $\cdot$ 5 = 40

8 $\cdot$ 7 = 56

6 $\cdot$ 3 = 3 $\cdot$ 6 = 18

5 $\cdot$ 4 = 4 $\cdot$ 5 = 20

Glosario (6)

factor: Cada uno de los números que se multiplican.
producto: Resultado de una multiplicación.
sumandos iguales: Números iguales que se suman repetidamente; su suma equivale a una multiplicación.
fila: Grupo de elementos ordenados horizontalmente.
columna: Grupo de elementos ordenados verticalmente.
propiedad conmutativa: Al cambiar el orden de los factores, el producto no cambia: $a \cdot b = b \cdot a$.

Preguntas para practicar

Si comparan los productos obtenidos, ¿qué pueden concluir respecto a las representaciones y al total de elementos?

Que el orden de los factores no cambia el producto: $6 \cdot 3$ y $3 \cdot 6$ dan 18. Las representaciones se ven distintas (más alta y angosta, o más baja y ancha) pero el total de elementos es el mismo.

Observa lo escrito por un estudiante: $5 + 5 + 5 + 5 = 20 \Rightarrow 5$ veces 4 es 20 $\Rightarrow 5 \cdot 4 = 20$. ¿Está correcto? Explica.

Está parcialmente correcto. La suma y el producto son correctos ($20$), pero la lectura "5 veces 4" está equivocada: como hay cuatro sumandos iguales a 5, se lee "4 veces 5", es decir $4 \cdot 5 = 20$.

Temas y conceptos clave

MultiplicaciónSuma de sumandos igualesProblemas multiplicativosArreglos de filas y columnasPropiedad conmutativala multiplicación es una suma de sumandos igualesfactores y productoordenamiento en filas y columnaspropiedad conmutativa de la multiplicaciónresolución de problemas de una operación

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3° Básico, MINEDUC Chile, Unidad 2, Tema 2: Multiplicación.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se escribe una multiplicación como suma de sumandos iguales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es un arreglo de filas y columnas en la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué al cambiar el orden de los factores el producto no cambia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma de números naturales hasta 100
• Contar de 2 en 2, de 3 en 3 y de 5 en 5
• Reconocer filas y columnas
• Leer y comprender problemas de una operación

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Multiplicación por 10 y patrones de la tabla pitagórica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1636 caracteres

Escribe cada multiplicación como una adición de sumandos iguales.

$a.4\cdot4=\sqrt[3]{2}$

$c.6\cdot5=\boxed{\hspace{2cm}}$

$b.3\cdot8=\sqrt[3]{}$

$8\cdot2=\sqrt[3]{2}$

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a. Daniel lee 8 páginas por día. iCuántas páginas leerá en 5 dias?

b. Para el aniversario del colegio, el 3° básico va a presentar un baile. Los estudiantes se han ordenado en 8 filas de 7 integrantes cada una. jCuántos estudiantes en total participarán en el baile?

Crea y escribe en tu cuaderno un problema que se pueda resolver con estas multiplicaciones.

a. $3\cdot7=21$

$6.4\cdot9=36$

$6\cdot5=40$

Representa en tu cuaderno cada multiplicación como un ordenamiento de filas y columnas.Luego escribe el producto.

a.4.5

b.8·7

C.6·10

Trabaio colaborativo $\textcircled{\div}\textcircled{\div}\textcircled{\div}$

Pide a tu profesor el material para realizar la siguiente actividad. Sigue las instrucciones y luego responde.

Q Representa la multiplicación 6 · 3 como un ordenamiento de filas y columnas.Escribe su producto.

Pidele a un compañero o a una companera que represente la multiplicación 3 · 6 como un ordenamiento de filas y columnas. Solicítale escribir su producto.

Si comparan los productos obtenidos, jqué pueden concluir respecto a las representaciones y al total de elementos?