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Tablas de multiplicar y estrategia del doble del doble (tabla del 8)

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Respuesta rápida

Tabla del 8: faltan 32, 48 y 64. Múltiplos del 3 hasta 99, del 4 hasta 100 y del 8 hasta 96. Patrones: +3, +4 y +8. Se comprueba que 8 · 7 = 40 + 16 = 56.

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Solución — Página 139

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Ejemplo: completa la tabla de multiplicar del 8

Calcula los productos que faltan aplicando la estrategia del doble del doble.

$8 \cdot 4 = (8 \cdot 2) \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 2 \cdot 16 = 16 + 16 = 32$ .
$8 \cdot 6 = (8 \cdot 3) \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 2 \cdot 24 = 24 + 24 = 48$ .
$8 \cdot 8 = (8 \cdot 4) \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 2 \cdot 32 = 32 + 32 = 64$ .

Respuesta

las casillas vacías de la tabla del 8 son $32$ , $48$ y $64$ .

Ejercicio 1

Construye en tu cuaderno una tabla de 100 y trabaja con las tablas del 3, del 4 y del 8.

Parte 1.a

Encierra las casillas de los números según las claves: tabla del 3, tabla del 4 y tabla del 8.

Tabla del 3: se suman de 3 en 3 desde $3$ hasta $99$ .
Tabla del 4: se suman de 4 en 4 desde $4$ hasta $100$ .
Tabla del 8: se suman de 8 en 8 desde $8$ hasta $96$ .

Observa que todo múltiplo del 8 también aparece en la tabla del 4 (el 8 es el doble de 4), y que los múltiplos de 24, 48 y 72 se repiten en las tres tablas.

Respuesta

Del 3: $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99$ .
Del 4: $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100$ .
Del 8: $8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96$ .

Parte 1.b

Escribe el patrón que siguen los números de cada tabla de multiplicar.

Tabla del 3: cada resultado es el anterior más $3$ ; alterna impar, par, impar, par...
Tabla del 4: cada resultado es el anterior más $4$ ; todos son pares y sus terminaciones se repiten en el ciclo $4, 8, 2, 6, 0$ .
Tabla del 8: cada resultado es el anterior más $8$ ; todos son pares y sus terminaciones siguen el ciclo $8, 6, 4, 2, 0$ .

Respuesta

el patrón de cada tabla es sumar el número de la tabla: $+3$ (del 3), $+4$ (del 4) y $+8$ (del 8).

Ejercicio 2

¿Por qué $8 \cdot 3 = 24$ ? Usa la composición $(5 + 2)$ para comprobar que $8 \cdot 7 = 56$ .

Primero justificamos: $8 \cdot 3 = 8 \cdot (2 + 1) = 8 \cdot 2 + 8 \cdot 1 = 16 + 8 = 24$ .
Ahora aplicamos la propiedad distributiva con la composición pedida: $8 \cdot 7 = 8 \cdot (5 + 2)$ .
Distribuimos: $8 \cdot 5 + 8 \cdot 2 = 40 + 16$ .
Sumamos: $40 + 16 = 56$ .

Nota: la estrategia del doble del doble no sirve cuando ningún factor es par, como en $7 \cdot 9$ ; ahí conviene usar $7 \cdot (10 - 1) = 70 - 7 = 63$ .

Respuesta

$8 \cdot 3 = 24$ porque $3$ es $2 + 1$ , y $8 \cdot 7 = 40 + 16 = 56$ ; se comprueba que $8 \cdot 7 = 56$ .

Contenido de la página

Unidad 2

Las tablas de multiplicar las puedes construir utilizando la propiedad distributiva, pero también puedes aplicar la estrategia del doble del doble cuando corresponda.

Ejemplo

Completa la tabla de multiplicar del 8.

$\cdot$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
8	8	16	24		40		56		72	80

¿Cómo lo hago?

Calcula el producto de $8 \cdot 4$ .

$8 \cdot 4$ $= (8 \cdot 2) \cdot 2 \quad \text{El doble de } (8 \cdot 2).$ $= 16 \cdot 2 \quad \text{Utiliza los resultados de la tabla.}$ $= 2 \cdot 16 \quad \text{Aplica la propiedad conmutativa.}$ $= 16 + 16 \quad \text{Representa la multiplicación como una adición iterada.}$ $= 32$

Continúa con el mismo procedimiento para los productos restantes.

$8 \cdot 6 = (8 \cdot 3) \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 2 \cdot 24 = 24 + 24 = 48$

$8 \cdot 8 = (8 \cdot 4) \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 2 \cdot 32 = 32 + 32 = 64$

Esta estrategia no siempre la puedes aplicar. Por ejemplo, en la multiplicación $7 \cdot 9$ .

¿Por qué $8 \cdot 3 = 24$ ? Usa la composición $(5 + 2)$ para comprobar que $8 \cdot 7 = 56$ .

Practico

1. Construye en tu cuaderno una tabla de 100.

a. Encierra las casillas de los números según las siguientes claves:

Tabla de multiplicar del 3.
Tabla de multiplicar del 4.
Tabla de multiplicar del 8.

b. Escribe el patrón que siguen los números de cada tabla de multiplicar.

Tabla del 3 $\square$ Tabla del 4 $\square$ Tabla del 8 $\square$

Tema 2 • Multiplicación — 137

Ejemplos resueltos

Completa la tabla de multiplicar del 8 usando la estrategia del doble del doble.

$8 \cdot 4 = (8 \cdot 2) \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 2 \cdot 16 = 16 + 16 = 32$ .
$8 \cdot 6 = (8 \cdot 3) \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 2 \cdot 24 = 24 + 24 = 48$ .
$8 \cdot 8 = (8 \cdot 4) \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 2 \cdot 32 = 32 + 32 = 64$ .

Tabla completa del 8: $8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80$ .

Tablas (2)

$\cdot$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80

n	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
3 · n	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ (b + c) = a $\cdot$ b + a $\cdot$ c

8 $\cdot$ 4 = (8 $\cdot$ 2) $\cdot$ 2

8 $\cdot$ 4 = (8 $\cdot$ 2) $\cdot$ 2 = 16 $\cdot$ 2 = 32

8 $\cdot$ 6 = (8 $\cdot$ 3) $\cdot$ 2 = 24 $\cdot$ 2 = 48

8 $\cdot$ 8 = (8 $\cdot$ 4) $\cdot$ 2 = 32 $\cdot$ 2 = 64

8 $\cdot$ 7 = 8 $\cdot$ (5 + 2) = 8 $\cdot$ 5 + 8 $\cdot$ 2 = 40 + 16 = 56

8 $\cdot$ 3 = 8 $\cdot$ 2 + 8 $\cdot$ 1 = 16 + 8 = 24

Glosario (5)

Doble del doble: Estrategia que consiste en multiplicar por 2 y luego por 2 otra vez; equivale a multiplicar por 4.
Propiedad distributiva: Propiedad que permite descomponer un factor en una suma y multiplicar cada parte: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Propiedad conmutativa: El orden de los factores no cambia el producto: $a \cdot b = b \cdot a$.
Adición iterada: Sumar el mismo número varias veces; es otra forma de representar la multiplicación.
Múltiplo: Resultado de multiplicar un número por los números naturales: 3, 6, 9, 12... son múltiplos de 3.

Preguntas para practicar

¿Por qué 8 · 3 = 24? Usa la composición (5 + 2) para comprobar que 8 · 7 = 56.

Porque 3 = 2 + 1 y 8 · 3 = 8 · 2 + 8 · 1 = 16 + 8 = 24. Con la propiedad distributiva, 8 · 7 = 8 · (5 + 2) = 8 · 5 + 8 · 2 = 40 + 16 = 56, lo que comprueba el resultado de la tabla del 8. La descomposición de un factor en una suma permite calcular productos usando resultados ya conocidos.

Temas y conceptos clave

Tabla de multiplicar del 8Estrategia del doble del doblePropiedad distributivaTabla de 100 y múltiplosdoble del doblepropiedad distributivapropiedad conmutativaadición iteradamúltiplospatrón numérico

Fuentes y referencias

MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Matemática 3° Básico, Unidad 2: Multiplicación, Tema 2, página 137.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se completa la tabla de multiplicar del 8 con la estrategia del doble del doble?

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¿Qué es la propiedad distributiva en la multiplicación?

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¿Cómo encontrar los múltiplos de 3, 4 y 8 en una tabla de 100?

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📌 Antes de leer esto

• Suma reiterada (adición iterada)
• Tablas de multiplicar del 2, 3 y 4
• Concepto de doble de un número
• Ubicación de números en una tabla de 100

Siguiente tema sugerido

Multiplicación por números de dos cifras usando la descomposición

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Las tablas de multiplicar las puedes construir utilizando la propiedad distributiva, pero también puedes aplicar la estrategia del doble del doble cuando corresponda.