Usa la multiplicación 4 · 10 = 40 para completar la tabla del 4 en 4 · 7, 4 · 8 y 4 · 9, descomponiendo un factor como una sustracción.

4 · 9 = 36; 4 · 8 = 32; 4 · 7 = 28

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Multiplicación por descomposición de factores: tablas del 3 y del 4

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Respuesta rápida

Tabla del 3: 3·1=3, 3·2=6, 3·5=15, 3·10=30. Tabla del 4: 4·7=28, 4·8=32, 4·9=36.

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Solución — Página 137

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

(Ejemplo 1): completar la tabla del 3

Enunciado: completa la tabla descomponiendo el segundo factor para formar dos multiplicaciones que ya conoces.

Parte 1.a

$3 \cdot 1$

El producto $3 \cdot 1$ ya es conocido, no necesita descomposición.
Dejo la celda de descomposición vacía (o con un guion) porque no se requieren dos multiplicaciones previas.

Respuesta

$3 \cdot 1 = 3$

Parte 1.b

$3 \cdot 2$

Descompongo el segundo factor: $2 = 1 + 1$ .
Aplico la propiedad distributiva: $3 \cdot 2 = 3 \cdot (1 + 1) = (3 \cdot 1) + (3 \cdot 1)$ .
Resuelvo los productos conocidos: $3 + 3 = 6$ .

Respuesta

$3 \cdot 2 = 6$

Parte 1.c

$3 \cdot 5$

Descompongo: $5 = 2 + 3$ .
$3 \cdot 5 = 3 \cdot (2 + 3) = (3 \cdot 2) + (3 \cdot 3)$ .
$= 6 + 9 = 15$ .

Respuesta

$3 \cdot 5 = 15$

Parte 1.d

$3 \cdot 10$

Descompongo: $10 = 5 + 5$ .
$3 \cdot 10 = 3 \cdot (5 + 5) = (3 \cdot 5) + (3 \cdot 5)$ .
$= 15 + 15 = 30$ .

Respuesta

$3 \cdot 10 = 30$

Ejercicio 2

(Ejemplo 2): completar la tabla del 4

Enunciado: usa la multiplicación $4 \cdot 10 = 40$ para completar $4 \cdot 7$ , $4 \cdot 8$ y $4 \cdot 9$ .

Parte 2.a

$4 \cdot 9$

Descompongo el factor como una resta: $9 = 10 - 1$ .
Aplico la distributiva: $4 \cdot 9 = 4 \cdot (10 - 1) = (4 \cdot 10) - (4 \cdot 1)$ .
$= 40 - 4 = 36$ .

Respuesta

$4 \cdot 9 = 36$

Parte 2.b

$4 \cdot 8$

Opción usando el resultado anterior: $8 = 9 - 1$ .
$4 \cdot 8 = 4 \cdot (9 - 1) = (4 \cdot 9) - (4 \cdot 1) = 36 - 4 = 32$ .
Alternativa directa: $8 = 10 - 2 \Rightarrow 4 \cdot 8 = 40 - 8 = 32$ .

Respuesta

$4 \cdot 8 = 32$

Parte 2.c

$4 \cdot 7$

Descompongo: $7 = 8 - 1$ .
$4 \cdot 7 = 4 \cdot (8 - 1) = (4 \cdot 8) - (4 \cdot 1) = 32 - 4 = 28$ .
Alternativa: $7 = 10 - 3 \Rightarrow 4 \cdot 7 = 40 - 12 = 28$ .

Respuesta

$4 \cdot 7 = 28$

Contenido de la página

Aprendo

Para resolver una multiplicación, puedes descomponer uno de los factores y multiplicar el otro factor por cada término de la descomposición. Finalmente, sumas los productos obtenidos. Esta es una aplicación de la propiedad distributiva.

Ejemplo 1

A partir de los productos conocidos construye la tabla de multiplicar del 3.

¿Cómo lo hago?

Completa la tabla descomponiendo el segundo factor para formar dos multiplicaciones que ya conoces.

Tabla de multiplicar del 3	Descomposición factor derecho	Composición	Producto
3 · 1			3
3 · 2			6
3 · 3	3 · (1 + 2)	(3 · 1) + (3 · 2) = 3 + 6	9
3 · 4	3 · (2 + 2)	(3 · 2) + (3 · 2) = 6 + 6	12
3 · 5			15
3 · 6	3 · (1 + 5)	(3 · 1) + (3 · 5) = 3 + 15	18
3 · 7	3 · (4 + 3)	(3 · 4) + (3 · 3) = 12 + 9	21
3 · 8	3 · (4 + 4)	(3 · 4) + (3 · 4) = 12 + 12	24
3 · 9	3 · (8 + 1)	(3 · 8) + (3 · 1) = 24 + 3	27
3 · 10			30

Ejemplo 2

Usa la multiplicación $4 \cdot 10 = 40$ para completar esta parte de la tabla de multiplicar del 4.

·	7	8	9
4

¿Cómo lo hago?

A partir de la multiplicación $4 \cdot 10 = 40$ , descompón uno de los factores como una sustracción que facilite tus cálculos.

$4 \cdot 9 = 4 \cdot (10 - 1) = (4 \cdot 10) - (4 \cdot 1) = 40 - 4 = 36$

$4 \cdot 8 = 4 \cdot (9 - 1) = (4 \cdot 9) - (4 \cdot 1) = 36 - 4 = 32$

$4 \cdot 7 = 4 \cdot (8 - 1) = (4 \cdot 8) - (4 \cdot 1) = 32 - 4 = 28$

Tema 2 · Multiplicación — Página 135

Ejemplos resueltos

Completa la tabla de multiplicar del 3 descomponiendo el segundo factor (filas 3 · 1, 3 · 2, 3 · 5 y 3 · 10).

3 · 1 = 3 (producto conocido). 3 · 2 = 3 · (1 + 1) = 3 + 3 = 6. 3 · 5 = 3 · (2 + 3) = 6 + 9 = 15. 3 · 10 = 3 · (5 + 5) = 15 + 15 = 30.

Usa 4 · 10 = 40 para completar 4 · 7, 4 · 8 y 4 · 9 descomponiendo el factor como resta.

4 · 9 = 4 · (10 − 1) = 40 − 4 = 36; 4 · 8 = 4 · (9 − 1) = 36 − 4 = 32; 4 · 7 = 4 · (8 − 1) = 32 − 4 = 28.

Tablas (2)

Tabla de multiplicar del 3	Descomposición factor derecho	Composición	Producto
3 · 1	— (producto conocido)	—	3
3 · 2	3 · (1 + 1)	(3 · 1) + (3 · 1) = 3 + 3	6
3 · 3	3 · (1 + 2)	(3 · 1) + (3 · 2) = 3 + 6	9
3 · 4	3 · (2 + 2)	(3 · 2) + (3 · 2) = 6 + 6	12
3 · 5	3 · (2 + 3)	(3 · 2) + (3 · 3) = 6 + 9	15
3 · 6	3 · (1 + 5)	(3 · 1) + (3 · 5) = 3 + 15	18
3 · 7	3 · (4 + 3)	(3 · 4) + (3 · 3) = 12 + 9	21
3 · 8	3 · (4 + 4)	(3 · 4) + (3 · 4) = 12 + 12	24
3 · 9	3 · (8 + 1)	(3 · 8) + (3 · 1) = 24 + 3	27
3 · 10	3 · (5 + 5)	(3 · 5) + (3 · 5) = 15 + 15	30

·	7	8	9
4	28	32	36

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ (b + c) = (a $\cdot$ b) + (a $\cdot$ c)

a $\cdot$ (b - c) = (a $\cdot$ b) - (a $\cdot$ c)

3 $\cdot$ 2 = 3 $\cdot$ (1 + 1) = (3 $\cdot$ 1) + (3 $\cdot$ 1) = 3 + 3 = 6

3 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ (2 + 3) = (3 $\cdot$ 2) + (3 $\cdot$ 3) = 6 + 9 = 15

3 $\cdot$ 10 = 3 $\cdot$ (5 + 5) = (3 $\cdot$ 5) + (3 $\cdot$ 5) = 15 + 15 = 30

4 $\cdot$ 9 = 4 $\cdot$ (10 - 1) = 40 - 4 = 36

4 $\cdot$ 8 = 4 $\cdot$ (9 - 1) = 36 - 4 = 32

4 $\cdot$ 7 = 4 $\cdot$ (8 - 1) = 32 - 4 = 28

Glosario (4)

Descomponer un factor: Escribir un número como la suma (o resta) de otros dos números para facilitar el cálculo.
Propiedad distributiva: Propiedad que permite multiplicar un factor por cada término de una descomposición y luego sumar los productos: a · (b + c) = (a · b) + (a · c).
Producto: Resultado de una multiplicación.
Composición: Escritura de la multiplicación completa mostrando los productos parciales y su suma.

Preguntas para practicar

¿Por qué conviene descomponer un factor antes de multiplicar?

Porque permite transformar una multiplicación difícil en dos multiplicaciones conocidas (por ejemplo, las tablas del 1 al 5) y luego sumar o restar productos fáciles. Así se calcula mentalmente con más rapidez y seguridad, aplicando la propiedad distributiva.

¿Cómo lo hago? (Ejemplo 2: descomponer como sustracción)

Se escribe el factor como la resta entre un número conocido (10) y una diferencia pequeña, se distribuye la multiplicación y se restan los productos. Por ejemplo, 4 · 9 = 4 · (10 − 1) = 40 − 4 = 36.

Temas y conceptos clave

Propiedad distributiva de la multiplicaciónTabla de multiplicar del 3Tabla de multiplicar del 4Multiplicación por descomposicióndescomponer un factorpropiedad distributivaproducto conocidocomposición aditivadescomposición por sustracción

Fuentes y referencias

MINEDUC, Matemática 3° Básico, Texto del Estudiante, Unidad 2: Multiplicación

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo usar 4 · 10 = 40 para calcular 4 · 9?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Para qué sirve descomponer un factor al multiplicar?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sumas y restas con números hasta 100
• Tablas de multiplicar del 1, 2, 3, 4 y 5
• Significado de la multiplicación como suma repetida

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Multiplicación descomponiendo factores de dos dígitos (propiedad distributiva)

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Aprendo

Para resolver una multiplicación, puedes descomponer uno de los factores y multiplicar el otro factor por cada término de la descomposición. Finalmente, sumas los productos obtenidos. Esta es una aplicación de la propiedad distributiva.

Ejemplo 1

A partir de los productos conocidos construye la tabla de multiplicar del 3.

iCómo lo hago?

Ejemplo 2

Usa la multiplicación 4. $10=40$ para completar esta parte de la tabla de multiplicar del 4.

iCómo lo hago?

A partir de la multiplicación $4\cdot10=40$ , descompón uno de los factores como una sustracción que facilite tus cálculos.

${\begin{array}{r l r l}&{\quad4\bullet9}&{\quad4\bullet8}&{\quad4\bullet7}\\ &{=4\bullet(10-1)}&{\quad=4\bullet(9-1)}&{\quad=4\bullet(8-1)}\\ &{=(4\bullet10)-(4\bullet1)}&{\quad=(4\bullet9)-(4\bullet1)}&{\quad=(4\bullet8)-(4\bullet1)}\\ &{=40-4}&{\quad=36-4}&{\quad=32-4}\\ &{=36}&{\quad=32}&{\quad=28}\end{array}}$

Unidad

Completa la tabla descomponiendo el segundo factor para formar dos multiplicaciones que ya conoces.

Tabla de multiplicar del 3	Descomposición factor derecho	Composición	Producto
3.1			3
3.2			6
3.3	$3\cdot(1+2)$	$(3\cdot1)+(3\cdot2)=3+6$	9
3.4	3.(2 + 2)	$(3\cdot2)+(3\cdot2)=6+6$	12
3.5			15
3.6	3·(1 + 5)	$(3\cdot1)+(3\cdot5)=3+15$	18
3.7	3·(4+ 3)	$(3\cdot4)+(3\cdot3)=12+9$	21
3.8	$3\cdot(4+4)$	$(3\cdot4)+(3\cdot4)=12+12$	24
3.9	$3\cdot(8+1)$	$(3\cdot8)+(3\cdot1)=24+3$	27
3.10			30