Problemas: a) panadería con harina; b) procedimiento de Blanca para 8 · 8.

18 queques; 32 tortas; 8 · 8 = 64, Blanca tiene razón

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Multiplicación: propiedad distributiva, tablas y problemas

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Respuesta rápida

a) $32$ ; b) $42$ . 3. Correcta: b. 4. a) $2\cdot12=24$ ; b) $3\cdot18=54$ . 5. a) $18$ queques y $32$ tortas; b) Sí, $8\cdot8=64$ .

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Solución — Página 140

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 2

Completa las multiplicaciones descomponiendo uno de los factores en una suma.

Parte 2.a

Se descompone el 8 en $4+4$ .

$4 \cdot 8 = (4 \cdot 4) + (4 \cdot 4)$
$= 16 + 16$
$= 32$

Respuesta

$4 \cdot 8 = 32$ . Los recuadros son: $4$ y $4$ ; luego $16 + 16 = 32$ .

Parte 2.b

Se descompone el 7 en $3+4$ .

$6 \cdot 7 = (6 \cdot 3) + (6 \cdot 4)$
$= 18 + 24$
$= 42$

Respuesta

$6 \cdot 7 = 42$ . Los recuadros son: $3$ y $4$ ; luego $18 + 24 = 42$ .

Ejercicio 3

Se calcula cada producto y se compara.

Parte 3.a

$6 \cdot 6 = 36$
$4 \cdot 9 = 36$
$36 = 36$ , no es menor.

Respuesta

Afirmación falsa.

Parte 3.b

$8 \cdot 9 = 72$
$7 \cdot 9 = 63$
$72 > 63$

Respuesta

Afirmación verdadera ✔.

Parte 3.c

$4 \cdot 4 = 16$ , pero también $2 \cdot 8 = 16$ y $1 \cdot 16 = 16$ .
Hay factores distintos que dan 16.

Respuesta

Afirmación falsa.

Ejercicio 4

Se revisa el procedimiento de cada estudiante y se corrige.

Parte 4.a

La estudiante escribió $(2+6)+(2+6)$ : sumó en vez de multiplicar.
Como $12 = 6+6$ , lo correcto es $(2 \cdot 6) + (2 \cdot 6)$ .
$= 12 + 12 = 24$ .

Respuesta

El error fue usar la suma dentro del paréntesis. Lo correcto es $2 \cdot 12 = 24$ .

Parte 4.b

El estudiante escribió $(3 \cdot 8)+(3 \cdot 9)$ , pero $8+9=17 \neq 18$ .
Lo correcto es descomponer $18 = 9+9$ : $(3 \cdot 9)+(3 \cdot 9)$ .
$= 27 + 27 = 54$ .

Respuesta

Se equivocó al descomponer el 18. Lo correcto es $3 \cdot 18 = 54$ .

Ejercicio 5

Problemas con las tablas de multiplicar.

Parte 5.a

Queques: $1\,\text{kg} \rightarrow 3$ queques, entonces $6 \cdot 3 = 18$ .
Tortas: $1\,\text{kg} \rightarrow 4$ tortas, entonces $8 \cdot 4 = 32$ .

Respuesta

Con $6\,\text{kg}$ se hacen $18$ queques y con $8\,\text{kg}$ se preparan $32$ tortas.

Parte 5.b

Blanca usa $8 = (10-2)$ , entonces $8 \cdot 8 = 8 \cdot (10-2)$ .
$= (8 \cdot 10) - (8 \cdot 2)$
$= 80 - 16 = 64$ , que coincide con $8 \cdot 8 = 64$ .

Respuesta

Sí, Blanca está en lo correcto: aplicó la propiedad distributiva respecto de la resta y obtuvo $64$ .

Contenido de la página

Tema 2 · Multiplicación

2. Completa las siguientes multiplicaciones.

a. $4 \cdot 8 \rightarrow (4 \cdot \boxed{\phantom{0}}) + (4 \cdot \boxed{\phantom{0}}) = \boxed{\phantom{0}} + \boxed{\phantom{0}} = \boxed{\phantom{0}}$

(Se descompone el 8 en $\boxed{\phantom{0}} + \boxed{\phantom{0}}$ )

b. $6 \cdot 7 \rightarrow (6 \cdot \boxed{\phantom{0}}) + (6 \cdot \boxed{\phantom{0}}) = \boxed{\phantom{0}} + \boxed{\phantom{0}} = \boxed{\phantom{0}}$

(Se descompone el 7 en $\boxed{\phantom{0}} + \boxed{\phantom{0}}$ )

3. A partir de las tablas de multiplicar, marca con un ✔ la afirmación correcta. Justifica en tu cuaderno.

a. El resultado de $6 \cdot 6$ es menor que el resultado de $4 \cdot 9$ .

b. El resultado de $8 \cdot 9$ es mayor que el resultado de $7 \cdot 9$ .

c. El número 16 solo se obtiene al multiplicar dos números iguales.

4. Encierra y corrige en tu cuaderno el error cometido por cada estudiante en su resolución.

a. Estudiante: $2 \cdot 12 \rightarrow (2 + 6) + (2 + 6) \rightarrow 8 + 8 \rightarrow 16$

b. Estudiante: $3 \cdot 18 \rightarrow (3 \cdot 8) + (3 \cdot 9) \rightarrow 24 + 27 \rightarrow 51$

5. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Utiliza las tablas de multiplicar.

a. En una panadería, con 1 kg de harina se pueden preparar 3 queques o 4 tortas.

¿Cuántos queques se pueden hacer con 6 kg de harina?
¿Cuántas tortas se pueden preparar con 8 kg de harina?

b. Blanca calculó $8 \cdot 8$ descomponiendo el 8 como $(10 - 2)$ y luego restando $(8 \cdot 10)$ con $(8 \cdot 2)$ . ¿Está Blanca en lo correcto? Explica.

Ejemplos resueltos

Completa $4 \cdot 8$ descomponiendo el 8.

$4 \cdot 8 = (4 \cdot 4) + (4 \cdot 4) = 16 + 16 = 32$

¿Está correcto $3 \cdot 18 = (3 \cdot 8) + (3 \cdot 9) = 51$ ?

No, porque $8 + 9 = 17$ , no 18. Lo correcto es $(3 \cdot 9) + (3 \cdot 9) = 27 + 27 = 54$ .

Tabla

Ejercicio	Afirmación	Cálculo	¿Correcta?
3.a	$6\cdot6 < 4\cdot9$	$36 = 36$	No
3.b	$8\cdot9 > 7\cdot9$	$72 > 63$	Sí
3.c	16 solo con factores iguales	$2\cdot8=16$	No

Diagramas (2)

graph TD
  A[4 x 8] --> B[8 = 4 + 4]
  B --> C[4 x 4 = 16]
  B --> D[4 x 4 = 16]
  C --> E[16 + 16 = 32]
  D --> E

graph TD
  A[3 x 18] --> B[18 = 9 + 9]
  B --> C[3 x 9 = 27]
  B --> D[3 x 9 = 27]
  C --> E[27 + 27 = 54]
  D --> E

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ (b + c) = a $\cdot$ b + a $\cdot$ c

a $\cdot$ (b - c) = a $\cdot$ b - a $\cdot$ c

4 $\cdot$ 8 = (4 $\cdot$ 4) + (4 $\cdot$ 4) = 32

6 $\cdot$ 7 = (6 $\cdot$ 3) + (6 $\cdot$ 4) = 42

8 $\cdot$ 8 = 8 $\cdot$ (10 - 2) = 80 - 16 = 64

Glosario (4)

Factor: Cada uno de los números que se multiplican.
Producto: Resultado de una multiplicación.
Descomponer: Escribir un número como la suma o resta de otros números.
Propiedad distributiva: Multiplicar un número por una suma o resta equivale a multiplicarlo por cada parte y luego sumar o restar.

Preguntas para practicar

¿Por qué sirve descomponer un factor para multiplicar?

Porque permite usar productos conocidos de las tablas y luego sumarlos, transformando una multiplicación difícil en operaciones más simples.

¿Está Blanca en lo correcto al restar $(8 \cdot 10)$ con $(8 \cdot 2)$?

Sí, porque la propiedad distributiva también funciona con la resta: $8 \cdot (10-2) = 80 - 16 = 64$, que es el mismo resultado de $8 \cdot 8$.

Temas y conceptos clave

MultiplicaciónPropiedad distributivaTablas de multiplicarResolución de problemasfactorproductodescomposición aditivapropiedad distributivasuma reiterada

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Figuras de la página (2)

Esquemas de descomposición para $4\cdot8$ y $6\cdot7$ con recuadros vacíos y flechas verdes. — Figura 1 image

Dos estudiantes (niña y niño) muestran resoluciones erróneas de $2\cdot12$ y $3\cdot18$ sobre papel cuadriculado. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo descompongo un número para multiplicar más fácil?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos queques se hacen con 6 kg de harina si con 1 kg se hacen 3?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta hasta 100
• Tablas de multiplicar del 1 al 10
• Descomposición de números en sumas y restas

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Multiplicación por dos cifras y propiedades de la multiplicación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 957 caracteres

Completa las siguientes multiplicaciones.
A partir de las tablas de multiplicar, marca con un la afirmación correcta.Justifica en tu cuaderno.

a.El resultado de 6· 6 es menor que el resultado de 4· 9.

El resultado de 8· 9 es mayor que el resultado de 7· 9.

El número 16 solo se obtiene al multiplicar dos números iguales.

Encierra y corrige en tu cuaderno el error cometido por cada estudiante en su resolución.
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno. Utiliza las tablas de multiplicar.

a. En una panadería, con 1 kg de harina se pueden preparar 3 queques o 4 tortas.

iCuántos queques se pueden hacer con 6 kg de harina?

iCuántas tortas se pueden preparar con 8 kg de harina?

b. Blanca calculó 8 ·8 descomponiendo el 8 como (10 – 2) y luego restando (8· 10)con (8· 2).jEstá Blanca en lo correcto? Explica.

Tema 2 ·Multiplicación

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Unidad 2

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