Sergio afirma que la multiplicación 6 · 3 está relacionada con la división 6 : 3. ¿Está en lo correcto? Explica.

No está en lo correcto: 6 · 3 = 18 se relaciona con 18 : 3 = 6 y 18 : 6 = 3.

Resuelve: a. Lucía guarda 6 huevos en cada caja y tiene 48 huevos, ¿cuántas cajas usará? b. Si tengo 16 yogures y me tomo 2 cada día, ¿para cuántos días me alcanzan? c. El cociente de una división es 9. Si se comprueba este cociente, resulta 45. ¿Cuál es la división?

a. 8 cajas. b. 8 días. c. 45 : 5 = 9.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

153/386

Relación entre multiplicación y división: ejercicios y problemas

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Respuesta rápida

No, pues 6:3=2 y 6·3=18; las divisiones son 18:3=6 y 18:6=3. 8a) 2·4=8, 8:2=4, 8:4=2. 8b) 2·5=10, 10:2=5, 10:5=2. 9) 4, 8, 9. 10a) 8 cajas. 10b) 8 días. 10c) 45:5=9.

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Solución — Página 153

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 7

Sergio afirma que la multiplicación $6 \cdot 3$ está relacionada con la división $6 : 3$ . ¿Está en lo correcto? Explica.

Calculamos la multiplicación: $6 \cdot 3 = 18$ .
Calculamos la división que propone Sergio: $6 : 3 = 2$ .
Comparamos: los resultados $18$ y $2$ son distintos, por lo que la división $6:3$ no es la división asociada a $6 \cdot 3$ .
Las divisiones asociadas a $6 \cdot 3 = 18$ son $18 : 3 = 6$ y $18 : 6 = 3$ (se divide el producto entre cada factor).

Respuesta

No está en lo correcto. A $6 \cdot 3 = 18$ le corresponden las divisiones $18 : 3 = 6$ y $18 : 6 = 3$ , no $6 : 3$ .

Ejercicio 8

Escribe la multiplicación representada en cada caso y las dos divisiones asociadas a ella.

Parte 8.a

Contamos los círculos: 2 filas de 4 círculos, $2 \cdot 4 = 8$ .
Escribimos la multiplicación: $2 \cdot 4 = 8$ .
Primera división (repartir el total en las filas): $8 : 2 = 4$ .
Segunda división (repartir el total en las columnas): $8 : 4 = 2$ .

Respuesta

$2 \cdot 4 = 8$ ; $8 : 2 = 4$ ; $8 : 4 = 2$ .

Parte 8.b

Contamos los círculos: 2 filas de 5 círculos, $2 \cdot 5 = 10$ .
Escribimos la multiplicación: $2 \cdot 5 = 10$ .
Primera división: $10 : 2 = 5$ .
Segunda división: $10 : 5 = 2$ .

Respuesta

$2 \cdot 5 = 10$ ; $10 : 2 = 5$ ; $10 : 5 = 2$ .

Ejercicio 9

Crea un problema para cada división. Luego resuélvelos y comprueba sus resultados.

Parte 9.a

Problema: "Reparto 20 lápices por partes iguales entre 5 niños. ¿Cuántos lápices recibe cada uno?"
Dividimos: $20 : 5 = 4$ .
Comprobación con la multiplicación: $4 \cdot 5 = 20$ .

Respuesta

Cada niño recibe 4 lápices. $20 : 5 = 4$ .

Parte 9.b

Problema: "Ubico 24 sillas en 3 filas iguales. ¿Cuántas sillas van en cada fila?"
Dividimos: $24 : 3 = 8$ .
Comprobación: $8 \cdot 3 = 24$ .

Respuesta

8 sillas por fila. $24 : 3 = 8$ .

Parte 9.c

Problema: "Acomodo 72 huevos en bandejas de 8 huevos cada una. ¿Cuántas bandejas necesito?"
Dividimos: $72 : 8 = 9$ .
Comprobación: $9 \cdot 8 = 72$ .

Respuesta

9 bandejas. $72 : 8 = 9$ .

Ejercicio 10

Resuelve los siguientes problemas.

Parte 10.a

Datos: 6 huevos por caja y 48 huevos en total.
Dividimos el total entre lo que cabe en cada caja: $48 : 6$ .
$48 : 6 = 8$ .
Comprobación: $8 \cdot 6 = 48$ .

Respuesta

Lucía usará 8 cajas.

Parte 10.b

Datos: 16 yogures en total, 2 yogures por día.
Dividimos: $16 : 2$ .
$16 : 2 = 8$ .
Comprobación: $8 \cdot 2 = 16$ .

Respuesta

Los yogures alcanzan para 8 días.

Parte 10.c

Datos: cociente $= 9$ y la comprobación (multiplicación cociente por divisor) da 45.
Planteamos: $9 \cdot \text{divisor} = 45$ .
Despejamos: $\text{divisor} = 45 : 9 = 5$ .
El dividendo es 45, entonces la división es $45 : 5 = 9$ .
Verificamos: $9 \cdot 5 = 45$ y el resto es 0.

Pienso

Respuesta orientativa: Sí, puedo explicarlo: cuando multiplico dos factores obtengo un producto, y ese producto dividido entre cualquiera de los factores da el otro factor. Por eso toda multiplicación tiene dos divisiones asociadas y la multiplicación sirve para comprobar una división. Con práctica puedo hacerlo sin dificultad.

Respuesta orientativa (segunda parte): "Me gusta trabajar en grupo porque puedo comparar mis estrategias de cálculo con las de mis compañeros y comprobar los resultados entre todos."

Respuesta

La división es $45 : 5 = 9$ .

Contenido de la página

Unidad 2 – Tema 3: División

7. Sergio afirma que la multiplicación $6 \cdot 3$ está relacionada con la división $6 : 3$ . ¿Está en lo correcto? Explica.

8. Escribe la multiplicación representada en cada caso y las dos divisiones asociadas a ella.

a. (2 filas de 4 círculos) $\square \cdot \square = \square$ ; $\square : \square = \square$ ; $\square : \square = \square$
b. (2 filas de 5 círculos) $\square \cdot \square = \square$ ; $\square : \square = \square$ ; $\square : \square = \square$

9. Crea en tu cuaderno un problema para cada división. Luego resuélvelos y comprueba sus resultados.

a. $20 : 5$
b. $24 : 3$
c. $72 : 8$

10. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a. Lucía guarda 6 huevos en cada caja. Si tiene 48 huevos, ¿cuántas cajas usará?
b. Si tengo 16 yogures y me tomo 2 cada día, ¿para cuántos días me alcanzan?
c. El cociente de una división es 9. Si se comprueba este cociente, resulta 45. ¿Cuál es la división?

Pienso

¿Puedes explicarle a un compañero o a una compañera la relación entre la división y la multiplicación? Marca con un ✔. Sí / Sí, pero con dificultad / No.
Completa con "Me gusta" o "No me gusta" y luego justifica tu respuesta: trabajar en grupo porque ______.

Cuaderno, páginas 68 a la 71. Tema 3 · División · 151

Ejemplos resueltos

Escribe la multiplicación y las dos divisiones asociadas a 2 filas de 4 círculos.

Total: $2 \cdot 4 = 8$ . Divisiones asociadas: $8 : 2 = 4$ y $8 : 4 = 2$ .

El cociente de una división es 9 y al comprobarlo resulta 45. ¿Cuál es la división?

Se cumple cociente $\cdot$ divisor $= 45$ , es decir $9 \cdot \text{divisor} = 45$ , luego el divisor es $45 : 9 = 5$ . La división es $45 : 5 = 9$ .

Tabla

Caso	Multiplicación	División 1	División 2
8.a	$2 \cdot 4 = 8$	$8 : 2 = 4$	$8 : 4 = 2$
8.b	$2 \cdot 5 = 10$	$10 : 2 = 5$	$10 : 5 = 2$
9.a	$4 \cdot 5 = 20$	$20 : 5 = 4$	$20 : 4 = 5$
9.b	$8 \cdot 3 = 24$	$24 : 3 = 8$	$24 : 8 = 3$
9.c	$9 \cdot 8 = 72$	$72 : 8 = 9$	$72 : 9 = 8$

Diagrama

graph LR
  A[Multiplicacion 2 x 4 = 8] --> B[Division 8 : 2 = 4]
  A --> C[Division 8 : 4 = 2]
  B --> D[Comprobacion 4 x 2 = 8]
  C --> D

Fórmulas y ecuaciones

$\text{factor}$ $\cdot$ $\text{factor}$ = $\text{producto}$ $\;\Rightarrow\$ ; $\text{producto}$ : $\text{factor}$ = $\text{otro factor}$

$\text{dividendo}$ = $\text{divisor}$ $\cdot$ $\text{cociente}$ + $\text{resto}$

6 $\cdot$ 3 = 18

18 : 3 = 6

18 : 6 = 3

2 $\cdot$ 4 = 8

8 : 2 = 4

8 : 4 = 2

2 $\cdot$ 5 = 10

10 : 2 = 5

10 : 5 = 2

20 : 5 = 4

24 : 3 = 8

72 : 8 = 9

48 : 6 = 8

16 : 2 = 8

45 : 5 = 9

Glosario (6)

Multiplicación: Operación que consiste en sumar un mismo número tantas veces como indica otro factor.
División: Operación que reparte una cantidad en partes iguales o indica cuántas veces cabe una cantidad en otra.
Dividendo: Cantidad total que se reparte en una división.
Divisor: Cantidad entre la que se reparte el dividendo.
Cociente: Resultado de la división.
División exacta: División cuyo resto es cero.

Preguntas para practicar

¿Puedes explicarle a un compañero o compañera la relación entre la división y la multiplicación?

Sí. Al multiplicar dos factores se obtiene un producto y, al dividir ese producto entre uno de los factores, se obtiene el otro factor. Por eso cada multiplicación tiene dos divisiones asociadas y la multiplicación permite comprobar una división.

Completa con "Me gusta" o "No me gusta" y justifica: trabajar en grupo porque ______.

Me gusta trabajar en grupo porque puedo comparar mis procedimientos con los de mis compañeros, corregir errores y comprobar juntos los resultados de las divisiones.

Temas y conceptos clave

Relación entre multiplicación y divisiónDivisiones asociadasProblemas de repartofactorproductodividendodivisorcocientedivisión exactacomprobación

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3° Básico, MINEDUC Chile, Unidad 2, Tema 3: División

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Ocho círculos celestes distribuidos en 2 filas de 4, con casilleros en blanco para escribir la multiplicación y las dos divisiones. — Figura 1 image

Diez círculos celestes distribuidos en 2 filas de 5, con casilleros en blanco para escribir la multiplicación y las dos divisiones. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se relaciona la multiplicación con la división?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se comprueba el resultado de una división?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas divisiones se pueden escribir a partir de una multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar hasta el 10
• Concepto de reparto en partes iguales
• Reconocer los términos dividendo, divisor y cociente

Siguiente tema sugerido

División con divisor de dos cifras y divisiones no exactas (resto distinto de cero)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1020 caracteres

Sergio afirma que la multiplicación 6· 3 está relacionada con la división 6 : 3. jEstá en lo correcto?Explica.

8.Escribe la multiplicación representada en cada caso y las dos divisiones asociadas a ella.

9.Crea en tu cuaderno un problema para cada división. Luego resuélvelos y comprueba sus resultados.

a.20:5b.24:3C.72:8

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a. Lucia guarda 6 huevos en cada caja. Si tiene 48 huevos, jcuántas cajas usará?

b. Si tengo 16 yogures y me tomo 2 cada dia, jpara cuántos dias me alcanzan?

c. El cociente de una división es 9. Si se comprueba este cociente, resulta 45. jCuál es la división?

Pienso

jPuedes explicarle a un compañero o a una compañera la relación entre la división y la multiplicación? Marca con un√.

Sí

Si, pero con dificultad.

Completa con "Me gusta"o "No me gusta"y luego justifica tu respuesta. trabajar en grupo porque

Unidad

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![](page=0,bbox=[900, 1306, 994, 1357])

Tema 3 ·División

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