Figuras 3D: ¿se puede armar la pirámide con esta red de construcción?
Respuesta rápida
No se puede: la red solo tiene triángulos y le falta la cara cuadrada de la base. La pirámide necesita 1 cuadrado y 4 triángulos.
Solución — Página 168
Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019
Ejemplo 2
¿Se puede armar la pirámide con esta red de construcción?
- Observo la pirámide azul: tiene una base cuadrada y sus caras laterales son triangulares (en total, 1 cara cuadrada y 4 caras triangulares).
- Observo la red amarilla: está formada solo por triángulos, no aparece ningún cuadrado en ella.
- Comparo cara por cara: la red aporta los 4 triángulos laterales, pero le falta el cuadrado de la base.
- Como falta una cara, la red no cierra la figura.
Respuesta: No, no se puede armar la pirámide con esta red, porque la red solo tiene caras triangulares y le falta la cara cuadrada que sirve de base.
¿Cómo lo hago?
Paso 1
Traza la red en cartulina (dibuja el contorno de la red amarilla sobre la cartulina usando regla).
Respuesta orientativa: Se copia la red a tamaño real, marcando con lápiz cada triángulo y sus dobleces antes de cortar.
Paso 2
Recorta la red que dibujaste.
Respuesta orientativa: Se corta siguiendo la línea continua exterior; las líneas interiores indican los dobleces y no se cortan, solo se marcan.
Paso 3
Pega la red donde corresponda y construye la figura 3D.
Respuesta orientativa: Al doblar por las líneas interiores y pegar las pestañas, se obtiene una figura cerrada por 4 triángulos (una pirámide triangular / tetraedro), sin base cuadrada.
Paso 4
Compara la figura construida con la pirámide.
Respuesta orientativa: La figura construida tiene 4 caras triangulares y ninguna cuadrada, por lo que no corresponde a la pirámide dada, que necesita 1 cara cuadrada de base y 4 caras triangulares.
Observación matemática: al contar todas las caras de una pirámide de base cuadrada resultan 5 caras (1 cuadrada y 4 triangulares). El texto del libro menciona 3 caras triangulares, lo que corresponde solo a las que se ven desde un lado; conviene revisarlo con el curso.
Contenido de la página
Tema 4 • Figuras 3D
Ejemplo 2
¿Se puede armar la pirámide con esta red de construcción?
Pirámide (azul): cuerpo con 1 cara cuadrada en la base y caras laterales triangulares.
Red (amarilla): plantilla plana formada por triángulos.
¿Cómo lo hago?
- Traza la red en cartulina.
- Recorta la red que dibujaste.
- Pega la red donde corresponda y construye la figura 3D.
- Compara la figura construida con la pirámide.
La figura construida con la red tiene 4 caras triangulares, por lo que no corresponde a la pirámide dada, ya que esta tiene 1 cara cuadrada y 3 triangulares.
166 — Unidad 2
Ejemplos resueltos
¿Se puede armar la pirámide con esta red de construcción?
Se compara la red con la pirámide: la red está formada solo por triángulos, mientras que la pirámide necesita además un cuadrado para la base. Falta una cara, así que la red no sirve.
Tabla
| Elemento | Pirámide (azul) | Red de construcción (amarilla) |
|---|---|---|
| Base | 1 cuadrado | No tiene |
| Caras laterales | 4 triángulos | 4 triángulos |
| ¿Sirve para armar la pirámide? | — | No, falta la base cuadrada |
Diagrama
graph TD
A[Red amarilla] --> B[Tiene 4 triangulos]
A --> C[No tiene cuadrado]
D[Piramide azul] --> E[1 base cuadrada]
D --> F[4 caras triangulares]
B --> G{Coinciden?}
C --> G
E --> G
F --> G
G -->|No| H[No se puede armar la piramide]
Fórmulas y ecuaciones
\text{Caras de la pirámide de base cuadrada} = 1\ \text{cuadrado} + 4\ \text{triángulos} = 5\ \text{caras}
1\ \text{base cuadrada} + 4\ \text{caras triangulares} = 5\ \text{caras}
\text{Red: } 4\ \text{triángulos} + 0\ \text{cuadrados}
Glosario (5)
- Red de construcción
- Plantilla plana que, al doblarse y pegarse, forma un cuerpo geométrico 3D.
- Cara
- Cada una de las superficies planas que limitan un cuerpo geométrico.
- Pirámide
- Cuerpo geométrico con una base poligonal y caras laterales triangulares que se unen en un vértice.
- Base
- Cara sobre la que se apoya el cuerpo geométrico; en la pirámide del ejemplo es un cuadrado.
- Figura 3D
- Cuerpo que tiene largo, ancho y alto, como la pirámide.
Preguntas para practicar
Paso 1: ¿Qué debo tener en cuenta al trazar la red en cartulina?
Debo copiar el contorno exterior y marcar con línea punteada los dobleces interiores, dejando pestañas para pegar. Conviene usar regla para que los lados de los triángulos queden rectos y del mismo tamaño que la red original.
Paso 2: ¿Qué líneas se cortan y cuáles no al recortar la red?
Se corta solo la línea continua del contorno; las líneas interiores son dobleces y no se cortan. Si se cortara un doblez, la figura no quedaría cerrada y se desarmaría al pegarla.
Paso 3: ¿Qué figura resulta al doblar y pegar la red amarilla?
Resulta una figura cerrada por cuatro triángulos, es decir, una pirámide triangular o tetraedro. No tiene ninguna cara cuadrada, por eso no es la pirámide del enunciado.
¿Qué red necesitaríamos para armar la pirámide de base cuadrada?
Una red formada por un cuadrado central con cuatro triángulos unidos a sus lados (o con pestañas para pegar). Al doblar los triángulos hacia arriba, todos se encuentran en un mismo vértice y se forma la pirámide.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene una pirámide de base cuadrada?
¿Cómo saber si una red corresponde a un cuerpo geométrico?
¿Qué diferencia hay entre una pirámide de base cuadrada y un tetraedro?
- • Reconocer figuras 2D: triángulo y cuadrado
- • Identificar caras planas de un cuerpo geométrico
- • Manipular regla, tijeras y pegamento con seguridad
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 232 caracteres
La figura construida con la red tiene 4 caras triangulares, por lo que no corresponde a la pirámide dada, ya que esta tiene 1 cara cuadrada y 3 triangulares.
Tema 4· Figuras 3D
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Unidad2
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