Encierra el cuerpo que se puede construir con cada red. a. Red numerada 1 / 4-2-3-5 / 6. b. Red con verde, estrella, rojo, amarillo y círculo azul.

6.a: el cubo del medio (6, 2, 4). 6.b: el primer cubo (círculo azul, estrella, rojo).

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Figuras 3D: redes de pirámides, cubos, conos y cilindros

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Respuesta rápida

5.a: redes naranja y azul. 5.b: redes naranja y verde. 6.a: cubo del medio (6, 2, 4). 6.b: primer cubo (círculo azul, estrella, rojo). 7.a: falsa. 7.b: falsa.

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Solución — Página 170

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Ejercicio 5

Enunciado: Encierra las respuestas correctas en cada caso.

Parte 5.a

¿Qué redes permiten construir una pirámide?

Una red de pirámide necesita caras triangulares (caras laterales) y una base; al plegarse, las caras no deben superponerse.
Red morada: sus triángulos se cruzan al plegarlos y no cierran el cuerpo. ✗
Red naranja: son 4 triángulos que, al plegarse, se unen formando una pirámide de base triangular. ✓
Red azul: es un cuadrado con 4 triángulos en sus lados; se pliega y forma una pirámide de base cuadrada. ✓
Red verde: sus triángulos se superponen al plegarlos; no forman un cuerpo cerrado. ✗

Respuesta

la red naranja y la red azul.

Parte 5.b

¿Qué redes permiten construir un cubo?

Una red de cubo debe tener exactamente 6 cuadrados que no se superpongan al plegar.
Red naranja: 6 cuadrados (4 en fila, 1 arriba y 1 abajo en columnas distintas). ✓
Red verde: 6 cuadrados en cruz (4 en columna y 2 en la fila central). ✓
Red azul: solo tiene 5 cuadrados; falta una cara. ✗
Red rosada: tiene más de 6 cuadrados; al plegar se superponen. ✗

Respuesta

la red naranja y la red verde.

Ejercicio 6

Parte 6.a

En la red, los cuadrados opuestos (que nunca se ven juntos) son: 1–6, 2–5 y 4–3.
Cubo 1 (2 arriba; 4 y 3 al frente): imposible, porque 4 y 3 son opuestas.
Cubo 2 (6 arriba; 2 y 4 al frente): compatible, pues 6, 2 y 4 sí pueden verse juntos y el orden coincide con el plegado.
Cubo 3 (4 arriba; 1 y 6 al frente): imposible, porque 1 y 6 son opuestas.

Respuesta

el cubo del medio (6, 2 y 4).

Parte 6.b

En la red, los opuestos son: verde–rojo, estrella–amarillo y círculo azul–cuadrado en blanco.
Al plegar y poner la estrella al frente, el rojo queda a la derecha, el verde a la izquierda y el círculo azul arriba.
Cubo 1 (círculo azul arriba, estrella al frente, rojo a la derecha): coincide. ✓
Cubo 2 (círculo azul, estrella, verde): el verde quedaría a la izquierda; es una vista espejo. ✗
Cubo 3 (círculo azul, estrella, amarillo): la estrella y el amarillo son opuestas y no pueden verse juntas. ✗

Respuesta

el primer cubo.

Ejercicio 7

Parte 7.a

La red de un cono está formada por un círculo (la base) y un sector circular (la superficie lateral).
Un triángulo no es un sector circular: al unirlo al círculo, sus bordes no coinciden y no se cierra el cono.

Respuesta

falsa. La cara lateral del cono es un sector circular, no un triángulo.

Parte 7.b

La red de un cilindro necesita un rectángulo (superficie lateral) y dos círculos, uno en cada lado opuesto.
En la red mostrada los dos círculos están en el mismo lado del rectángulo; al enrollarlo, ambas bases quedarían en el mismo extremo.

Respuesta

falsa. Los círculos deben ubicarse en lados opuestos del rectángulo.

Contenido de la página

Tema 4 • Figuras 3D

5. Encierra las respuestas correctas en cada caso.

a. ¿Qué redes permiten construir una pirámide? [Cuatro redes: morada (triángulos en molinete), naranja (4 triángulos), azul (cuadrado con 4 triángulos en sus lados) y verde (estrella de 4 triángulos)].

b. ¿Qué redes permiten construir un cubo? [Cuatro redes de cuadrados: naranja (6 cuadrados), verde (6 cuadrados en cruz), azul (5 cuadrados) y rosada (más de 6 cuadrados)].

6. Encierra el cuerpo que se puede construir con cada red.

a. Red de cubo con los números 1 (arriba), 4 – 2 – 3 – 5 (fila central) y 6 (abajo). Opciones: cubo con 2 arriba, 4 y 3 al frente; cubo con 6 arriba, 2 y 4 al frente; cubo con 4 arriba, 1 y 6 al frente.

b. Red con una fila de cuadrados: verde, estrella rosa, rojo y amarillo; sobre el amarillo un cuadro con círculo azul y bajo el amarillo un cuadro en blanco. Opciones: cubo con círculo azul, estrella y rojo; cubo con círculo azul, estrella y verde; cubo con círculo azul, estrella y amarillo.

7. Analiza cada afirmación. Luego determina si es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

a. Se puede construir un cono con las siguientes figuras 2D: [un círculo y un triángulo].

b. Con la siguiente red es posible construir un cilindro: [un rectángulo con dos círculos ubicados ambos en el borde superior].

168 — Unidad 2

Ejemplos resueltos

Red de cubo con los números 1 arriba, 4–2–3–5 en la fila central y 6 abajo. ¿Cuál de los cubos mostrados (2|43, 6|24, 4|16) se puede construir?

Al plegar la red, las caras opuestas son 1–6, 2–5 y 4–3. En el primer cubo aparecen 2, 4 y 3 juntas, pero 4 y 3 son opuestas: imposible. En el tercero aparecen 4, 1 y 6, pero 1 y 6 son opuestas: imposible. En el segundo aparecen 6, 2 y 4, que sí son mutuamente vecinas y en el orden del plegado: es el cubo correcto.

Red con verde, estrella, rojo y amarillo en fila más un cuadro con círculo azul sobre el amarillo. ¿Cuál cubo se construye?

Los opuestos son verde–rojo, estrella–amarillo y círculo azul–cuadrado blanco. Con la estrella al frente, el rojo queda a la derecha, el verde a la izquierda y el círculo arriba: solo el primer cubo (círculo azul, estrella, rojo) coincide con esa vista.

Glosario (4)

Red (plantilla): Figura plana que, al plegarse, forma un cuerpo geométrico 3D.
Cara: Cada una de las superficies planas que limitan un cuerpo geométrico.
Sector circular: Parte de un círculo limitada por dos radios y un arco; es la superficie lateral del cono.
Caras opuestas: Caras de un cuerpo que quedan enfrentadas; nunca se pueden ver al mismo tiempo.

Temas y conceptos clave

Figuras 3DRedes de cuerpos geométricosPirámides y cubosCono y cilindrored (plantilla) de un cuerpo 3Dcaras, aristas y vérticescaras opuestaspirámide de base cuadradapirámide de base triangularcubosector circular

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Figuras de la página (4)

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una red de un cuerpo geométrico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas caras tiene una pirámide de base cuadrada?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué un triángulo no forma la cara lateral de un cono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer figuras 2D: cuadrado, triángulo, círculo y rectángulo
• Identificar cuerpos 3D: cubo, pirámide, cono y cilindro
• Contar y nombrar las caras de un cuerpo geométrico

Siguiente tema sugerido

Construcción de cuerpos geométricos a partir de sus redes y comparación de aristas y vértices (Tema 4, páginas siguientes)

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Encierra las respuestas correctas en cada caso.a. jQué redes permiten construir una pirámide?
Encierra el cuerpo que se puede construir con cada red.
Analiza cada afirmación. Luego determina si es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.a. Se puede construir un cono con las siguientes figuras 2D:

b. Con la siguiente red es posible construir un cilindro:

Tema 4·Figuras 3D

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Unidad 2

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