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Evaluación de proceso 4: figuras 3D, sus elementos y sus redes

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Respuesta rápida

2.a) 6 caras, 8 vértices, 12 aristas. 2.b) 4 caras, 4 vértices, 6 aristas. 3.a) Círculo + sector circular. 3.b) 6 rectángulos. 3.c) Cuadrado + 4 triángulos.

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Solución — Página 173

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 2

Completa con la cantidad de elementos de la figura 3D a la que se asemeja cada objeto.

Parte 2.a

Casa

La casa es un prisma de base cuadrada (cubo): su superficie está formada por caras planas.
Cuento las caras: la frontal (con la puerta), la trasera, las dos laterales, el piso y el cielo = 6 caras.
Cuento los vértices (esquinas donde se juntan 3 caras): 4 arriba y 4 abajo = 8 vértices.
Cuento las aristas (bordes donde se juntan 2 caras): 4 arriba, 4 abajo y 4 verticales = 12 aristas.
Verifico con la relación de Euler $C + V = A + 2$ : $6 + 8 = 14$ y $12 + 2 = 14$ . ✔

Respuesta

Caras = 6, Vértices = 8, Aristas = 12.

Parte 2.b

Techo

El techo es una pirámide de base triangular (tetraedro): todas sus caras son triángulos.
Caras: 1 base + 3 laterales = 4 caras.
Vértices: 3 de la base + 1 vértice superior (ápice) = 4 vértices.
Aristas: 3 de la base + 3 que suben al ápice = 6 aristas.
Verifico con Euler: $4 + 4 = 8$ y $6 + 2 = 8$ . ✔

Respuesta

Caras = 4, Vértices = 4, Aristas = 6.

Ejercicio 3

Dibuja en tu cuaderno la red que permite construir la figura 3D a la que se asemeja cada objeto.

Parte 3.a

Gorro de fiesta

El gorro es un cono: tiene una base circular y una superficie lateral curva que, al desplegarse, es un sector de círculo (como una porción de pizza).

Respuesta

Red = 1 círculo (base) + 1 sector circular (lateral).

Parte 3.b

Caja de té

La caja es un prisma rectangular (ortoedro) con 6 caras, todas rectangulares.
Se necesitan 2 rectángulos de cada tamaño: largo × alto, ancho × alto y largo × ancho.
Se dibujan unidos por sus aristas formando una cruz.

Respuesta

Red = 6 rectángulos (2 de largo × alto, 2 de ancho × alto y 2 de largo × ancho).

Parte 3.c

Caja de chocolates

La caja es una pirámide de base cuadrada: 1 base y 4 caras laterales triangulares con un vértice común.
La base se dibuja como un cuadrado y cada triángulo se pega a uno de sus lados.

Mis logros

Revisión del nivel de desempeño: 0 a 2 ✔ → ¡Debo repasar más!; 3 o 4 ✔ → ¡Casi lo logro!; 5 a 8 ✔ → ¡Lo logré!

Respuesta

Red = 1 cuadrado (base) + 4 triángulos isósceles (caras laterales).

Contenido de la página

Evaluación de proceso 4 — Unidad 2

2. Construyó una casa y su techo como se muestra. Completa con la cantidad de elementos de la figura 3D a la que se asemeja cada uno.

a. Casa de color azul (prisma de base cuadrada). Caras ☐ · Vértices ☐ · Aristas ☐
b. Techo rojo (pirámide de base triangular). Caras ☐ · Vértices ☐ · Aristas ☐

3. Dibuja en tu cuaderno la red que permite construir la figura 3D a la que se asemeja cada objeto.

a. Gorro de fiesta azul con lunares (cono).
b. Caja de té verde (prisma rectangular).
c. Caja roja de chocolates (pirámide de base cuadrada).

Mis logros

Con la ayuda de tu profesor o profesora, pinta el círculo de las actividades que resolviste correctamente. Luego revisa tu nivel de desempeño.

Indicador	Actividades
Figuras 3D y sus elementos	1a · 1b · 1c · 2a · 2b
Relación entre figuras 2D y figuras 3D	3a · 3b · 3c

Nivel de desempeño	Puntaje	Mensaje
Bajo	0 a 2	¡Debo repasar más!
Medio	3 o 4	¡Casi lo logro!
Alto	5 a 8	¡Lo logré!

Ejemplos resueltos

La casa de la imagen tiene forma de cubo. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene?

Caras: 6 (frontal, trasera, izquierda, derecha, piso y cielo). Vértices: 8 (cuatro en la cara superior y cuatro en la inferior). Aristas: 12 (cuatro arriba, cuatro abajo y cuatro verticales). Comprobación: $6+8=14=12+2$ .

El techo tiene forma de pirámide de base triangular. ¿Cuántos elementos tiene?

Caras: 1 base + 3 laterales = 4. Vértices: 3 de la base + 1 ápice = 4. Aristas: 3 de la base + 3 inclinadas = 6. Comprobación: $4+4=8=6+2$ .

Tabla

Cuerpo 3D	Caras	Vértices	Aristas
Cubo / prisma rectangular (casa)	6	8	12
Pirámide de base triangular (techo)	4	4	6
Pirámide de base cuadrada (caja de chocolates)	5	5	8
Cono (gorro)	1 cara curva + 1 base	1 (ápice)	1 curva

Diagrama

mindmap
  root((Cuerpos 3D))
    Poliedros
      Prisma
        Cubo: 6 caras, 8 vértices, 12 aristas
        Prisma rectangular
      Pirámide
        Base triangular: 4 caras, 4 vértices, 6 aristas
        Base cuadrada: 5 caras, 5 vértices, 8 aristas
    Cuerpos redondos
      Cono: 1 base circular + sector circular
      Cilindro
      Esfera

Fórmulas y ecuaciones

Relación de Euler: $C + V = A + 2$

Cubo: $C=6,\; V=8,\; A=12$

Tetraedro: $C=4,\; V=4,\; A=6$

C + V = A + 2

6 + 8 = 12 + 2

4 + 4 = 6 + 2

Glosario (7)

Cara: Cada una de las superficies planas que limitan un cuerpo geométrico.
Arista: Segmento donde se encuentran o se cortan dos caras de un cuerpo geométrico.
Vértice: Punto donde se juntan tres o más aristas o caras de un cuerpo geométrico.
Red (plantilla): Figura 2D plana que, al doblarse y pegarse por sus bordes, forma un cuerpo geométrico 3D.
Prisma: Cuerpo geométrico con dos bases paralelas iguales y caras laterales rectangulares.
Pirámide: Cuerpo geométrico con una sola base y caras laterales triangulares que se unen en un vértice superior.
Cono: Cuerpo geométrico con una base circular y una superficie lateral curva que termina en un vértice.

Preguntas para practicar

¿En qué se parecen y en qué se diferencian un prisma y una pirámide?

Ambos son cuerpos geométricos con caras planas, aristas y vértices. Se diferencian en que el prisma tiene dos bases paralelas e iguales y sus caras laterales son rectángulos, mientras que la pirámide tiene una sola base y sus caras laterales son triángulos que se unen en un vértice superior.

¿Por qué el cono y la esfera no se pueden armar solo con rectángulos?

Porque ambos tienen superficies curvas. Al desplegarlas no se obtienen polígonos rectos: en el cono aparece un sector circular y en la esfera no existe una red plana posible, ya que su superficie es curva en todas las direcciones.

Temas y conceptos clave

Figuras 3D y sus elementosRelación entre figuras 2D y figuras 3DRedes de cuerpos geométricosCaraVérticeAristaRed o plantillaPrisma rectangularPirámide de base triangularPirámide de base cuadradaCono