Estima la medida del ángulo marcado en la puerta del ejemplo, comparándolo con un ángulo de 45° y un ángulo de 90°.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Estimación de ángulos usando 45° y 90° como referentes

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Respuesta rápida

El ángulo de la puerta mide más de $45^\circ$ y menos de $90^\circ$ ; se estima en aproximadamente $60^\circ$ .

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Solución — Página 317

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Aprendo: estimar ángulos con referentes

La idea central es que un ángulo desconocido se puede estimar comparándolo con dos ángulos que ya conoces:

Un ángulo recto, que mide $90^\circ$ .
Su mitad, que mide $45^\circ$ (es decir, $90^\circ \div 2 = 45^\circ$ ).

Comparación con $45^\circ$

Si el ángulo se abre más que el referente de $45^\circ$ , entonces es mayor que $45^\circ$ .

Comparación con $90^\circ$

Si el ángulo se abre menos que el referente de $90^\circ$ , entonces es menor que $90^\circ$ .

Ejemplo: ángulo de la puerta

Enunciado: estimar la medida del ángulo marcado en la puerta abierta.

Observo la puerta: el ángulo se abre menos que una esquina (ángulo recto), así que mide menos de $90^\circ$ .
Ubico el ángulo de $45^\circ$ del triángulo formado con la hoja de papel lustre sobre la abertura de la puerta.
Comparo: el ángulo de la puerta se abre más que $45^\circ$ .
Entonces el ángulo queda entre los dos referentes: $45^\circ < \text{ángulo} < 90^\circ$ .
Como está más cerca del punto medio entre $45^\circ$ y $90^\circ$ , estimo aproximadamente $60^\circ$ .

Respuesta: el ángulo mide aproximadamente $60^\circ$ .

¿Cómo lo hago? (método general)

Comparo el ángulo con un ángulo recto ( $90^\circ$ ) para saber si es mayor o menor.
Comparo con un ángulo de $45^\circ$ para ubicarlo en el intervalo $45^\circ$ – $90^\circ$ .
Estimo el valor según la abertura observada.

Respuesta orientativa: un ángulo que se abre entre $45^\circ$ y $90^\circ$ se estima alrededor de $60^\circ$ .

Contenido de la página

Aprendo

Puedes estimar la medida de algunos ángulos utilizando como referente un ángulo de $90^\circ$ o un ángulo de $45^\circ$ (la mitad de la medida de un ángulo de $90^\circ$ ).

Referente: ángulo de $45^\circ$ — El ángulo A mide más de $45^\circ$ .

Referente: ángulo de $90^\circ$ — El ángulo A mide menos de $90^\circ$ .

Ejemplo

Estima la medida del ángulo marcado en la puerta.

¿Cómo lo hago?

Al observar la imagen puedes notar que el ángulo mide menos de $90^\circ$ .
Ubica uno de los ángulos de $45^\circ$ del triángulo formado en la hoja de papel lustre en la sección Exploro.
El ángulo marcado en la puerta mide más de $45^\circ$ .

Entonces, el ángulo mide más de $45^\circ$ y menos de $90^\circ$ , por lo tanto, puedes estimar que mide aproximadamente $60^\circ$ .

Tema 4 • Ángulos y transformaciones isométricas — pág. 315

Ejemplos resueltos

Estima la medida del ángulo marcado en la puerta.

El ángulo se abre menos que una esquina, entonces es menor que $90^\circ$ .
Se superpone el ángulo de $45^\circ$ del triángulo de papel lustre sobre la abertura.
El ángulo de la puerta se abre más que $45^\circ$ .
Queda entre $45^\circ$ y $90^\circ$ .
Se estima aproximadamente $60^\circ$ .

Fórmulas y ecuaciones

$45^\circ$ < $\text{ángulo de la puerta}$ < $90^\circ$

$\text{ángulo}$ $\approx$ $60^\circ$

$90^\circ$ $\div$ 2 = $45^\circ$

$45^\circ$ < $\text{ángulo}$ < $90^\circ$

$\text{ángulo}$ $\approx$ $60^\circ$

Glosario (4)

Estimar: Calcular una medida aproximada sin usar instrumentos de precisión.
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90°.
Referente: Ángulo conocido que se usa para comparar y estimar otros ángulos.
Ángulo de 45°: Ángulo que es la mitad de un ángulo recto.

Preguntas para practicar

¿Por qué el ángulo de 45° sirve como referente para estimar otros ángulos?

Porque 45° es la mitad de un ángulo recto, un valor fácil de reconocer. Al comparar la abertura con 45° y con 90° se puede ubicar el ángulo en un intervalo y estimar su medida sin transportador.