Trabajo colaborativo: construir un cuadro con 10 papeles lustre y responder a, b, c y d.

a) 40 ángulos de 90^; b) No; c) 90^ ÷ 2 = 45^; d) un recto = 2 × 45^

Libro de Matemática 3

MINEDUC

319/386

Ángulos: estimación con referente, clasificación y construcción de 45°

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 3° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

Página 319

319 de 386

Anterior Página 319 / 386 Siguiente

Respuesta rápida

Referente: cada hora = $30^\circ$ ; ángulo A $\approx 150^\circ$ (obtuso). 4) 2 agudos y 2 obtusos marcados en la obra. 5.a) 40 ángulos de $90^\circ$ . b) No hay de $45^\circ$ . c) Doblando la diagonal: $90^\circ \div 2 = 45^\circ$ . d) Un recto se divide en dos de $45^\circ$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 319

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 3

Estima la medida del ángulo A del reloj y describe el referente que usaste.

Elegimos como referente la carátula del reloj: está dividida en 12 partes iguales y la vuelta completa mide $360^\circ$ , así que cada hora abarca $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$ .
Ubicamos las manecillas: una apunta al 7 y la otra al 2. Entre el 2 y el 7 hay 5 divisiones (2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7).
Multiplicamos el número de divisiones por lo que mide cada una: $5 \times 30^\circ = 150^\circ$ .
Comparamos con el ángulo recto: como $150^\circ > 90^\circ$ , el ángulo es obtuso.

Respuesta

Referente: cada hora del reloj equivale a $30^\circ$ . Medida del ángulo A: aproximadamente $150^\circ$ (obtuso).

Ejercicio 4

Observa la obra de arte y encierra 2 ángulos menores de $90^\circ$ (con ///) y 2 ángulos mayores de $90^\circ$ (con \\).

Recorremos las líneas negras de la obra: cada cruce o esquina de un rectángulo forma un ángulo que podemos comparar con una escuadra (el ángulo recto de $90^\circ$ ).
Agudos (menores de $90^\circ$ ): los dos ángulos agudos del triángulo azul oscuro de la zona superior derecha, ya que sus lados convergen mucho, y el ángulo formado por la recta inclinada y el borde del rectángulo rojo en la parte baja izquierda.
Obtusos (mayores de $90^\circ$ ): los ángulos donde la diagonal central corta el rectángulo amarillo grande (se abren más que una escuadra), por ejemplo en el vértice del rectángulo naranjo con la recta inclinada del centro.
Se marcan los dos agudos con /// y los dos obtusos con $\\\\$ , siempre apoyándose en el ángulo recto como referente.

Respuesta

Agudos: los ángulos agudos del triángulo azul oscuro y el de la recta inclinada con el rectángulo rojo. Obtusos: los ángulos entre la diagonal central y el rectángulo amarillo, y entre esa diagonal y el rectángulo naranjo.

Ejercicio 5

Parte 5.a

Marquen y cuenten los ángulos de $90^\circ$ del cuadro.

Cada papel lustre es un rectángulo (o cuadrado) y todo rectángulo tiene 4 ángulos rectos.
Con 10 papeles: $10 \times 4 = 40$ ángulos de $90^\circ$ .
Además, al pegar los papeles, los bordes exteriores del cuadro también forman ángulos rectos en sus esquinas.

Respuesta

Hay 40 ángulos de $90^\circ$ en los papeles (10 papeles $\times$ 4 ángulos), más los de las esquinas del cuadro.

Parte 5.b

¿Hay ángulos de $45^\circ$ ? Expliquen.

Todos los papeles son rectángulos, y en un rectángulo sus cuatro esquinas miden exactamente $90^\circ$ .
Al pegarlos sin recortarlos ni doblarlos, los ángulos que se forman son de $90^\circ$ o combinaciones de $90^\circ$ ( $180^\circ$ , $270^\circ$ , $360^\circ$ ), nunca de $45^\circ$ .

Respuesta

No. Como los papeles son rectángulos, solo forman ángulos de $90^\circ$ ; para obtener $45^\circ$ hay que doblar o recortar.

Parte 5.c

Formen 2 ángulos de $45^\circ$ con otro papel lustre y péguenlos.

Tomamos un papel cuadrado y lo doblamos por una diagonal (de una esquina a la esquina opuesta).
El doblez divide el ángulo recto en dos ángulos iguales: $90^\circ \div 2 = 45^\circ$ .
Quedan dos triángulos rectángulos isósceles; el ángulo recto (del papel) se partió en dos ángulos de $45^\circ$ .

Respuesta

Doblando el cuadrado por su diagonal se obtienen dos ángulos de $45^\circ$ ( $90^\circ \div 2$ ).

Parte 5.d

¿Qué puedes concluir? Explica.

Pienso

Respuesta orientativa: Comentamos que las dudas se aclararon comparando cada ángulo con un referente conocido (la escuadra de $90^\circ$ y las horas del reloj, de $30^\circ$ cada una). También ayudó manipular los papeles, doblarlos y medir con el transportador o la escuadra antes de responder. Así comprobamos que estimar es comparar con un patrón y que luego se puede verificar midiendo.

Respuesta

Un ángulo recto puede descomponerse en dos ángulos iguales de $45^\circ$ ; es decir, los ángulos se pueden sumar y dividir, y alrededor de un punto los ángulos suman $360^\circ$ ( $4 \times 90^\circ$ o $8 \times 45^\circ$ ).

Contenido de la página

Unidad 4 – Tema 4: Ángulos y transformaciones isométricas

3. Estima la medida del ángulo. Describe el referente utilizado.

[Ilustración de un reloj con las manecillas formando un ángulo marcado como A, cerca del 7]

Referente: ______________ Medida del ángulo A: [ ]

4. Observa la siguiente obra de arte. Encierra 2 ángulos menores de $90^\circ$ con /// y 2 ángulos mayores de $90^\circ$ con $\\\\\$ .

[Ilustración de una obra de arte tipo Mondrian: rectángulos amarillos, naranjos, azules y rojos, con un triángulo azul oscuro y rectas inclinadas]

Trabajo colaborativo

5. Junto con un compañero o una compañera sigan las instrucciones para construir un cuadro.

Consigan 10 papeles lustre de distintos colores.
Péguenlos de la siguiente forma:

[Esquema de un cuadro formado por 10 cuadrados de colores: naranjo, celeste, azul, amarillo, morado, verde, rosado, gris, café y azul oscuro]

a. Marquen y cuenten los ángulos de $90^\circ$ que encuentren.

b. ¿Hay ángulos de $45^\circ$ ? Expliquen su respuesta.

c. Tomen otro papel lustre y formen 2 ángulos de $45^\circ$ . Luego, péguenlos en su cuadro.

d. ¿Qué puedes concluir? Explica.

Pienso

Comenta con un compañero o una compañera cómo aclaraste las dudas que te surgieron durante las actividades.

Cuaderno – Páginas 142 y 143.

Ejemplos resueltos

Estimar la medida del ángulo entre las manecillas de un reloj que apuntan al 2 y al 7.

Cada hora del reloj mide $\frac{360^\circ}{12}=30^\circ$ . Entre el 2 y el 7 hay 5 horas: $5 \times 30^\circ = 150^\circ$ . Como $150^\circ > 90^\circ$ , es un ángulo obtuso.

Tabla

Tipo de ángulo	Medida	Ejemplo en la página
Agudo	menor que $90^\circ$	Ángulos del triángulo azul oscuro de la obra
Recto	$90^\circ$	Esquinas de los 10 papeles lustre
Obtuso	entre $90^\circ$ y $180^\circ$	Ángulo A del reloj ( $\approx 150^\circ$ )
De 45°	$90^\circ \div 2$	Se obtiene al doblar un cuadrado por su diagonal

Diagrama

graph TD
  A[Ángulos según su medida] --> B[Agudo: menos de 90°]
  A --> C[Recto: 90°]
  A --> D[Obtuso: más de 90° y menos de 180°]
  A --> E[Extendido: 180°]
  A --> F[Completo: 360°]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{1 hora del reloj}$ = $30^\circ$

$\text{Ángulo agudo}$ < $90^\circ$ < $\text{Ángulo obtuso}$

$90^\circ$ $\div$ 2 = $45^\circ$

$\frac{360^\circ}{12}$ = $30^\circ$

5 $\times$ $30^\circ$ = $150^\circ$

10 $\times$ 4 = 40 $\text{ ángulos de }$ $90^\circ$

$90^\circ$ $\div$ 2 = $45^\circ$

4 $\times$ $90^\circ$ = $360^\circ$

Glosario (6)

Ángulo: Figura formada por dos rayos que parten de un mismo punto llamado vértice.
Referente: Patrón conocido que se usa para comparar y estimar una medida, por ejemplo las horas del reloj (30° cada una) o la esquina de una escuadra (90°).
Ángulo recto: Ángulo que mide exactamente 90°.
Ángulo agudo: Ángulo cuya medida es menor que 90°.
Ángulo obtuso: Ángulo cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°.
Grado: Unidad de medida de ángulos; una vuelta completa mide 360°.

Preguntas para practicar

¿Hay ángulos de 45° en el cuadro construido con los 10 papeles? Expliquen su respuesta.

No, porque cada papel es un rectángulo cuyas cuatro esquinas miden 90°, de modo que al pegarlos solo se obtienen ángulos de 90° o combinaciones de ellos. Para conseguir 45° es necesario doblar o cortar el papel por su diagonal.

¿Qué puedes concluir al formar ángulos de 45° con otro papel lustre? Explica.

Se concluye que un ángulo recto puede dividirse en dos ángulos iguales de 45° y que los ángulos se pueden sumar y descomponer. También se observa que ocho ángulos de 45° completan la vuelta entera de 360°.

Comenta con un compañero o una compañera cómo aclaraste las dudas que te surgieron durante las actividades.

Las dudas se aclararon usando referentes conocidos: la escuadra para el ángulo de 90° y las horas del reloj para estimar 30° por hora. Manipular, doblar y pegar los papeles permitió comprobar las respuestas antes de escribirlas.

Temas y conceptos clave

ÁngulosEstimación de medidasÁngulos agudos, rectos y obtusosConstrucción de ángulosÁnguloReferente de medidaÁngulo recto (90°)Ángulo agudo (< 90°)Ángulo obtuso (> 90°)Ángulo de 45°Grado sexagesimal

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (4)

Reloj con números del 1 al 12 y dos manecillas que forman un ángulo marcado con la letra A, cerca del número 7. — Figura 1 image

Obra de arte estilo Mondrian: rectángulos amarillos, naranjos, azules y rojos atravesados por rectas negras inclinadas y un triángulo azul oscuro. — Figura 2 image

Esquema de un cuadro armado con 10 cuadrados de colores (naranjo, celeste, azul, amarillo, morado, verde, rosado, gris, café y azul oscuro). — Figura 3 image

Ícono de cuaderno con la indicación 'Cuaderno, páginas 142 y 143'. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se estima la medida de un ángulo usando un reloj?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre un ángulo agudo, recto y obtuso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye un ángulo de 45° con un cuadrado de papel?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer líneas rectas y ángulos
• Identificar el ángulo recto de la escuadra
• Saber que una vuelta completa mide 360°
• Reconocer figuras geométricas: cuadrado y rectángulo

Siguiente tema sugerido

Transformaciones isométricas: traslación, rotación y reflexión

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 968 caracteres

Estima la medida del ángulo. Describe el referente utilizado.

Referente:

Medida del ángulo A:

4.Observa la siguiente obra de arte. Encierra 2ángulos menores de 90° cony 2 ángulos mayores de 90°con

Trabajo colaborativo

Junto con un compañero o una compañera sigan las instrucciones para construir un cuadro.Consigan 10 papeles lustre de distintos colores.

Péguenlos de la siguiente forma:

a. Marquen y cuenten los ángulos de 90°que encuentren.

b.jHay ángulos de 45o? Expliquen su respuesta.

c. Tomen otro papel lustre y formen 2 ángulos de 45o. Luego, péguenlos en su cuadro.

d.jQué puedes concluir? Explica.

Pienso

Comenta con un companero o una compañera cómo aclaraste las dudas que te surgieron durante las actividades.

Unidad

![](page=0,bbox=[912, 382, 1086, 724])

![](page=0,bbox=[560, 939, 795, 1036])

![](page=0,bbox=[983, 1282, 1205, 1342])

![](page=0,bbox=[212, 168, 388, 342])

Tema 4· Angulos y transformaciones isométricas

317

Páginas cercanas

Otros libros recomendados

Ver todos →

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

186 págs.

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

162 págs.

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

182 págs.

Lenguaje y Comunicación – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

306 págs.

Lenguaje y Comunicación – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

107 págs.

Lenguaje y Comunicación – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

216 págs.

Inglés – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

151 págs.

Inglés – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

MINEDUC

149 págs.