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2Veamos algunas estrategias para resolver el problema

Idea de Gaspar

Yo probé con distintos números hasta encontrar el número buscado.

Si la caja tuviera 30 jugos: 30+9=39 Pruebo con un número menor:

28+9=37 jCasi! Debe ser uno menos.

27+9=36 jLa caja de Ema tiene 27 jugos!

Idea de Sami

Yo relacioné los números conocidos con el número buscado.

El número buscado más 9 es igual a 36. Si resto 9 a 36, puedo encontrarlo. 36-9=27La caja de Ema tiene 27 jugos. Compruebo:

27+9=36

Los dos llegaron al mismo resultado,aunque Gaspar sumó y Sami restó.

En una operación hay números que conocemos y que no conocemos.Usamos ?]como símbolo para representar al número desconocido.

Usa el ?para representar el número de jugos en la caja de Ema.iCuáles de estas igualdades son verdaderas?

①?+9=36 ①36+9=\boxed{?} ®9+\square=36 o \boxed{?}+36=9 e 9+36=\boxed{?} \boxed{?}-9=36

Puedes usar?para escribir las igualdades con las que Gaspar y Sami resolvieron el problema de los Jugos?

EJERCITA

0?+15=45

D45-15=?

15+\overbrace{?}=45

+17=51

51-17=

17+\square=51

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Consideraciones didácticas

La idea de utilizar un símbolo o fi gura para representar un número desconocido no es nada trivial. En esta lección, se recurre a la casilla para representar un número determinado en una igualdad. Por ejemplo, en la actividad (3),\mathsf{Si}\square+9=36 es una frase verdadera,\square-9=36 no puede ser verdadera, ya que la casilla está representando a un número determinado, el 27. Por otra parte, como estamos estudiando sólo números naturales,9-\square=36 no puede ser en ningún caso una frase verdadera.

El uso de símbolos se puede extender a las desigualdades, en las que un símbolo puede representar un conjunto de números, como en la expresión \square>18 ,en la que el símbolo □está representando a cualquier número que sea mayor que 18. La comprensión del uso de símbolos no numéricos, como pueden ser las letras, para representar números, está a la base del pensamiento algebraico, en el que los símbolos suelen representar al conjunto de números que cumplen con una o varias condiciones dadas.

17P. 73 | TE |ECUACIONES Planificación 45 minutos

Propósito

Que los estudiantes amplien su comprensión de diferentes estrategias para resolver un problema aditivo y que comprueben la utilidad de usar para representar a la incógnita o "número desconocido"

Habilidad

Modelar/ Argumentar y comunicar.

Gestión

En parejas, pida que lean las ideas de Gaspar y Sami Luego, que expliquen estas estrategias y las comparen con las que ellos utilizaron. Par guiar la actividad (2), pregunte:"jQué hizo Gaspar para encontrar la respuesta?, jcómo podemos llamar a esa manera de ir probando diferentes respuestas?" Designe esta estrategia como de "ensayo y error" Pregunte luego:"Cómo encontró la respuesta Sami?, jsumó o restó?" Caracterice esta estrategia a partir de lo que Sami sabía sobre la relación entre la adición y la sustracción. Pregunte: "jqué operación utilizó Gaspar?,jY Sami?, jtrabajaron con números o con dibujos?"Si alguno de sus estudiantes utiliza diagramas, valídelos como otra forma de representar el problema.

Recurra a la actividad (3) para explicitar en quéCasos conviene utilizar una figura o casilla para representar un número. Pida que analicen las seis igualdades, elijan las que les parecen verdaderas y fundamenten sus opiniones. En el caso de que existan desacuerdos, organice una discusión entre ellos,reservando su intervención para el final.

Para aplicar lo aprendido, proponga que realicen la actividad (4). Luego, pida a algunos estudiantes que muestren en la pizarra lo que hicieron. A partir de las ideas de sus estudiantes, concluyan que Sami podría haber utilizado la casilla para representar al número desconocido, mientras que Gaspar no podria haberlo hecho.

En la sección de ejercita pida a los estudiantes hallar el número desconocido y señalar qué igualdades están relacionadas: "jqué igualdades se resuelven con mismo número desconocido?, jpor qué pasa esto?".

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Capitulo 17 Ecuaciones

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