Comparación de fracciones mediante amplificación

Comparar \frac{3}{4} y \frac{5}{7}.

1. Buscamos un denominador común. El m.c.m. de 4 y 7 es 28.
2. Amplificamos \frac{3}{4} por 7: \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}.
3. Amplificamos \frac{5}{7} por 4: \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}.
4. Comparamos los numeradores: 21 > 20, entonces \frac{21}{28} > \frac{20}{28}.

Comparar \frac{1}{2} y \frac{5}{9}.

1. El m.c.m. de 2 y 9 es 18.
2. Amplificamos \frac{1}{2} por 9: \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}.
3. Amplificamos \frac{5}{9} por 2: \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}.
4. Comparamos: 9 < 10, entonces \frac{9}{18} < \frac{10}{18}.

Comparar \frac{7}{6} y \frac{6}{5}.

1. El m.c.m. de 6 y 5 es 30.
2. Amplificamos \frac{7}{6} por 5: \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30}.
3. Amplificamos \frac{6}{5} por 6: \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{36}{30}.
4. Comparamos: 35 < 36, entonces \frac{35}{30} < \frac{36}{30}.

Comparar \frac{2}{3} y \frac{3}{7}.

1. Un número que está en la tabla del 3 y del 7 a la vez es 21.
2. Amplificamos \frac{2}{3} por 7: \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}.
3. Amplificamos \frac{3}{7} por 3: \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}.
4. Comparamos: 14 > 9, entonces \frac{14}{21} > \frac{9}{21}.

Comparar \frac{5}{6} y \frac{7}{9}.

1. Un número que está en la tabla del 6 y del 9 a la vez es 18.
2. Amplificamos \frac{5}{6} por 3: \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}.
3. Amplificamos \frac{7}{9} por 2: \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}.
4. Comparamos: 15 > 14, entonces \frac{15}{18} > \frac{14}{18}.

Actividad final

Completa: 34 = \square + \square.

1. Buscamos dos números que sumen 34.
2. Por ejemplo, 30 + 4 = 34.

Respuesta: 34 = 30 + 4 (u otra descomposición válida).