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Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Promedio (media aritmética): cálculo y análisis de datos

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1.b) 54 min; 1.d) 59{,}25 min. 2.a) 18; b) 4; c) 44; d) 20. 3.c) el nuevo dato debe ser 10.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 31

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

1
Ejercicio 1

Lorena registró los minutos de entrenamiento diarios: Lunes 56, Martes 63, Miércoles 33, Jueves 58, Viernes 60.

a
Parte 1.a
  1. Los datos registrados son: 56, 63, 33, 58, 60.
  2. El día de mayor entrenamiento fue el martes con 63 min; el de menor fue el miércoles con 33 min.
  3. La diferencia entre el mayor y el menor es 63 - 33 = 30 min.
Respuesta

Dos afirmaciones posibles: (1) El martes entrenó más tiempo (63 min) y el miércoles menos (33 min). (2) La diferencia entre el día de mayor y menor entrenamiento es de 30 min.

b
Parte 1.b
  1. Sumo los minutos de los cinco días: 56 + 63 + 33 + 58 + 60 = 270.
  2. Divido entre el número de días: \frac{270}{5} = 54.
Respuesta

El tiempo promedio de entrenamiento de la semana es 54 min.

c
Parte 1.c
  1. El miércoles es el dato menor (33 min), muy por debajo del promedio (54 min).
  2. Al eliminar un valor menor que el promedio, el nuevo promedio sube.
Respuesta

Sí, mejoraría, porque el miércoles es el valor más bajo y al quitarlo el promedio aumenta.

d
Parte 1.d
  1. Sumo sin el miércoles: 56 + 63 + 58 + 60 = 237.
  2. Divido entre los 4 días restantes: \frac{237}{4} = 59{,}25.
Respuesta

El promedio sin considerar el miércoles es 59{,}25 min.

e
Parte 1.e
  1. Promedio con miércoles: 54 min. Promedio sin miércoles: 59{,}25 min.
  2. 59{,}25 > 54, es decir, aumentó 5{,}25 min.
Respuesta

Al quitar el dato menor (miércoles), el promedio aumenta de 54 a 59{,}25 min. Conclusión: un valor muy bajo arrastra el promedio hacia abajo.

2
Ejercicio 2

Calcula el promedio de cada conjunto de datos.

a
Parte 2.a
  1. Sumo: 10 + 20 + 30 + 20 + 10 = 90.
  2. Divido entre 5 datos: \frac{90}{5} = 18.
Respuesta

18.

b
Parte 2.b
  1. Sumo: 3 + 7 + 4 + 8 + 2 + 5 + 1 + 2 = 32.
  2. Divido entre 8 datos: \frac{32}{8} = 4.
Respuesta

4.

c
Parte 2.c
  1. Sumo: 43 + 45 + 44 + 43 + 44 + 45 = 264.
  2. Divido entre 6 datos: \frac{264}{6} = 44.
Respuesta

44.

d
Parte 2.d
  1. Sumo: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 = 140.
  2. Divido entre 7 datos: \frac{140}{7} = 20.
Respuesta

20.

3
Ejercicio 3

Al promediar 4 datos se obtuvo 10. Se agrega un nuevo dato.

a
Parte 3.a
  1. Si el promedio de 4 datos es 10, la suma es 4 \times 10 = 40.
  2. Al agregar un dato x, la nueva suma es 40 + x y hay 5 datos.
  3. El nuevo promedio es \frac{40 + x}{5}.
Respuesta

Sumar el nuevo dato a 40 y dividir entre 5: \frac{40 + x}{5}.

b
Parte 3.b
  1. El promedio cambia si el nuevo dato es distinto de 10.
  2. Si el nuevo dato es mayor que 10, el promedio sube; si es menor, baja; si es igual a 10, no cambia.
Respuesta

Sí, cambiará, salvo que el nuevo dato sea exactamente 10.

c
Parte 3.c
  1. Para que el promedio no cambie debe seguir siendo 10.
  2. Planteo: \frac{40 + x}{5} = 10 \Rightarrow 40 + x = 50.
  3. Resuelvo: x = 50 - 40 = 10.
Respuesta

El nuevo dato debe ser 10.

Contenido de la página

Capítulo 14: Promedio. La media

1. Lorena registró los minutos de entrenamiento que dedicó diariamente durante la semana pasada.

Día Minutos
Lunes 56 min
Martes 63 min
Miércoles 33 min
Jueves 58 min
Viernes 60 min

a) Escribe 2 afirmaciones que puedas hacer a partir del registro de Lorena.

b) ¿Cuál es el tiempo promedio de entrenamiento de la semana?

c) Si no se considera el miércoles, ¿crees que mejoraría el promedio de la semana? Explica.

d) ¿Cuál es el tiempo promedio que se obtiene si no se considera el día miércoles?

e) Compara los resultados obtenidos en b) y d) y escribe una conclusión.

2. Calcula el promedio de los siguientes conjuntos de datos:

a) 10 - 20 - 30 - 20 - 10

b) 3 - 7 - 4 - 8 - 2 - 5 - 1 - 2

c) 43 - 45 - 44 - 43 - 44 - 45

d) 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35

3. Al promediar 4 datos se obtuvo 10. Si se agrega un nuevo dato:

a) ¿Qué puedes hacer para obtener el nuevo promedio?

b) ¿Crees que cambiará el promedio al incluir el nuevo dato?

c) ¿Cuál debería ser el nuevo dato para que el promedio no cambie?

Ejemplos resueltos

Calcula el promedio de 10, 20, 30, 20, 10.

Sumo los datos: 10+20+30+20+10=90. Divido entre 5: \frac{90}{5}=18. El promedio es 18.

Tabla

Día Minutos
Lunes 56
Martes 63
Miércoles 33
Jueves 58
Viernes 60

Fórmulas y ecuaciones

\text{Promedio} = \frac{\text{suma de los datos}}{\text{número de datos}}

\text{Promedio} = \frac{\text{suma de los datos}}{\text{número de datos}}

\frac{270}{5} = 54

\frac{237}{4} = 59{,}25

\frac{40 + x}{5} = 10

Glosario (3)

Promedio
Resultado de sumar todos los datos y dividir entre la cantidad de datos.
Media aritmética
Otro nombre del promedio; se obtiene como la suma de los valores dividida por el número de valores.
Dato
Cada uno de los valores que se registran o miden en un estudio.

Preguntas para practicar

¿Por qué al quitar el dato menor el promedio aumenta?

Porque el promedio es sensible a todos los datos: al eliminar un valor muy por debajo del promedio, la suma disminuye menos que la cantidad de datos, por lo que el cociente sube.

¿Qué dato habría que agregar para que el promedio baje?

Un dato menor que el promedio actual; mientras más pequeño sea, más bajará el promedio.

Temas y conceptos clave

PromedioMedia aritméticaAnálisis de datospromediomedia aritméticasuma de datosnúmero de datosdato atípico
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Figuras de la página (2)

Ilustración de un pingüino con una calculadora.
Figura 1 image
Ícono de reloj con el texto '15 minutos'.
Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el promedio de un conjunto de datos?
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¿Qué pasa con el promedio si agrego un dato mayor al promedio?
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¿Cómo afecta un valor muy bajo al promedio?
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📌 Antes de leer esto
  • • Suma y división de números naturales
  • • División con resultado decimal
  • • Interpretación de tablas de datos
Siguiente tema sugerido
Mediana y moda de un conjunto de datos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1195 caracteres

Lorena registró los minutos de entrenamiento que dedicó diariamente durante la semana pasada.

Lunes 56 min Martes 63 min Miércoles 33 min Jueves 58min Viernes 60min

a) Escribe 2 afirmaciones que puedas hacer a partir del reqistro de Lorena.

b) iCuál es el tiempo promedio de entrenamiento de la semana?

c) Si no se considera el miércoles,icrees que mejoraría el promedio de la semana? Explica.

d) iCuál es el tiempo promedio que se obtiene si no se considera el día miércoles?

e) Compara los resultados obtenidos en b) y d) y escribe una conclusión.

Calcula el promedio de los siguientes conjuntos de datos:

a) 10-20-30-20-10

b) 3 -7 -4-8-2-5-1-2

c) 43 - 45 - 44 - 43 - 44 - 45

d) 5-10-15-20-25-30-35

Al promediar 4 datos se obtuvo 10.Si se agrega un nuevo dato:

a) iQué puedes hacer para obtener el nuevo promedio?

b) iCrees que cambiará el promedio al incluir el nuevo dato?

c) iCuál debería ser el nuevo dato para que el promedio no cambie?

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Capítulo 14: Promedio La media

Texto del Estudiante Pág.4215 minutos

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