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Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 5

MINEDUC

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Capítulo 14: Promedio - Examinar usando datos de la media

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1.a) 14,8 s. 1.b) Disminuyen. 1.c) Sí, mejora 0,9 s. 1.d) 14,58 s. 1.e) Tiempo típico. 2.a) No necesariamente. 2.b) Sí. 2.c) Sí.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 33

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

1
Ejercicio 1

Camilo registra su mejor tiempo semanal en 100 metros planos durante 10 semanas.

a
Parte 1.a

¿Qué indica el registro en la semana 3?

  1. Se ubica la semana 3 en la tabla.
  2. El valor correspondiente es 14{,}8 s.
Respuesta

En la semana 3 su mejor tiempo fue 14{,}8 segundos.

b
Parte 1.b

¿Qué pasa con los registros a medida que avanzan las semanas?

  1. Se comparan los tiempos: 15{,}2; 15; 14{,}8; 14{,}5; 14{,}7; 14{,}4; 14{,}4; 14{,}3; 14{,}2; 14{,}3.
  2. Los valores disminuyen de forma sostenida, con pequeñas fluctuaciones.
Respuesta

Los tiempos tienden a disminuir: Camilo mejora su rendimiento semana a semana.

c
Parte 1.c

¿Crees que ha tenido un buen desempeño?

  1. El tiempo inicial es 15{,}2 s y el final 14{,}3 s.
  2. La diferencia es 15{,}2 - 14{,}3 = 0{,}9 s de mejora.
Respuesta

Sí, ha tenido un buen desempeño porque redujo casi un segundo su mejor tiempo.

d
Parte 1.d

Calcula el promedio de los tiempos semanales.

  1. Se suman los 10 tiempos: 15{,}2+15+14{,}8+14{,}5+14{,}7+14{,}4+14{,}4+14{,}3+14{,}2+14{,}3 = 145{,}8
  2. Se divide entre 10: \bar{x} = \frac{145{,}8}{10} = 14{,}58 \, \text{s}
Respuesta

El promedio es 14{,}58 segundos.

e
Parte 1.e

¿Cómo interpretas el valor obtenido?

  1. El promedio 14{,}58 s está entre el mejor tiempo (14{,}2 s) y el peor (15{,}2 s).
  2. Representa el tiempo típico de Camilo en el período.
Respuesta

14{,}58 s es el tiempo medio de Camilo; no es un tiempo real de ninguna semana, sino un valor representativo del conjunto.

2
Ejercicio 2

Dominga organizó en promedio 2{,}8 eventos mensuales durante el año pasado.

a
Parte 2.a

¿Es correcto afirmar que todos los meses organizó cerca de 3 eventos?

  1. El promedio 2{,}8 es un valor global del año.
  2. Un promedio no obliga a que cada dato sea cercano a él.
Respuesta

No necesariamente; el promedio es 2{,}8, pero algunos meses pudo organizar muchos y otros pocos eventos.

b
Parte 2.b

¿Podría haber algún mes con más de 3 eventos?

  1. Si un mes tiene más de 3, otro puede tener menos para compensar.
  2. Ejemplo: 5 eventos un mes y 0{,}6 en promedio en los demás.
Respuesta

Sí, es posible; por ejemplo, un mes con 5 eventos y otros con menos de 3 mantienen el promedio 2{,}8.

c
Parte 2.c

¿Es posible que un mes no haya organizado eventos?

  1. El promedio 2{,}8 admite valores 0 en algunos meses.
  2. Ejemplo: 0 eventos en un mes y más de 3 en otros.
Respuesta

Sí, es posible; un mes con 0 eventos puede compensarse con meses de mayor cantidad.

Contenido de la página

Capítulo 14: Promedio — Examinar usando datos de la media

1. Para correr en la competencia, Camilo está estudiando sus tiempos en los 100 metros planos. Lleva entrenando varios meses y ha registrado su mejor tiempo cada semana.

Semana Tiempo (s) Semana Tiempo (s)
1 15,2 6 14,4
2 15 7 14,4
3 14,8 8 14,3
4 14,5 9 14,2
5 14,7 10 14,3

a) ¿Qué indica el registro en la semana 3?

b) ¿Qué pasa con los registros de Camilo a medida que avanzan las semanas?

c) ¿Crees que ha tenido un buen desempeño en sus entrenamientos?

d) Calcula el promedio de los tiempos semanales de Camilo.

e) ¿Cómo interpretas el valor obtenido en d)?

2. Dominga trabaja haciendo eventos y calculó que durante el año pasado, en promedio, organizó 2,8 eventos mensualmente.

a) ¿Es correcto afirmar que todos los meses organizó cerca de 3 eventos? Explica.

b) ¿Podría haber algún mes en que haya organizado más de 3 eventos? Explica.

c) ¿Es posible que un mes no haya organizado eventos? Explica.

Ejemplos resueltos

Calcula el promedio de los tiempos semanales de Camilo.

Suma: 145{,}8. Cantidad de datos: 10. Promedio: \frac{145{,}8}{10}=14{,}58 s.

Tabla

Semana Tiempo (s) Semana Tiempo (s)
1 15,2 6 14,4
2 15 7 14,4
3 14,8 8 14,3
4 14,5 9 14,2
5 14,7 10 14,3

Fórmulas y ecuaciones

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}

\bar{x} = \frac{15{,}2+15+14{,}8+14{,}5+14{,}7+14{,}4+14{,}4+14{,}3+14{,}2+14{,}3}{10}

\bar{x} = \frac{145{,}8}{10} = 14{,}58

Glosario (3)

Promedio
Resultado de sumar todos los datos y dividir entre la cantidad de datos.
Media aritmética
Valor representativo de un conjunto de datos numéricos.
Dato
Cada valor registrado en un conjunto de información.

Preguntas para practicar

¿Qué indica el registro en la semana 3?

Indica que en la semana 3 Camilo logró un tiempo de 14,8 segundos, mejor que en las semanas 1 y 2.

¿Qué pasa con los registros a medida que avanzan las semanas?

Los tiempos disminuyen progresivamente, lo que muestra una mejora en el rendimiento de Camilo.

¿Crees que ha tenido un buen desempeño?

Sí, porque redujo su tiempo en 0,9 segundos, lo que en 100 metros planos es una mejora significativa.

¿Cómo interpretas el valor obtenido en d)?

14,58 s es el tiempo promedio de Camilo; representa su rendimiento típico y no coincide necesariamente con un tiempo real de alguna semana.

¿Es correcto afirmar que todos los meses organizó cerca de 3 eventos?

No necesariamente; el promedio 2,8 no implica que cada mes tenga valores cercanos a 3.

¿Podría haber algún mes en que haya organizado más de 3 eventos?

Sí, por ejemplo si un mes organizó 5 eventos y otros menos de 3, el promedio puede seguir siendo 2,8.

¿Es posible que un mes no haya organizado eventos?

Sí, es posible; un mes con 0 eventos puede compensarse con meses de mayor cantidad.

Temas y conceptos clave

PromedioMedia aritméticaInterpretación de datospromediomediadatosinterpretacióndecimales
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¿El promedio siempre coincide con uno de los datos?
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  • • Suma de números decimales
  • • División por potencias de 10
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1Para correr en la competencia,Camilo está estudiando sus tiempos en los 100 metros planos.

Lleva entrenando varios meses y ha registrado su mejor tiempo cada semana.

a) iQué indica el registro en la semana 3?

b) iQué pasa con los registros de Camilo a medida que avanzan las semanas?

c) iCrees que ha tenido un buen desempeño en sus entrenamientos?

d) Calcula el promedio de los tiempos semanales de Camilo.

e) iCómo interpretas el valor obtenido en d)?

Dominga trabaja haciendo eventos y calculó que durante el año pasado, en promedio, organizó 2,8 eventos mensualmente.

a)iEs correcto afirmar que todos los meses organizó cerca de 3 eventos? Explica.

b) iPodría haber algún mes en que haya organizado más de 3 eventos? Explica.

c) iEs posible que un mes no haya organizado eventos? Explica.

SemanaTiempo (s)SemanaTiempo (s)
1 2 3 4 515,2 15 14,8 14,5 14,76 7 8 9 1014,4 14,4 14,3 14,2 14,3

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Capítulo 14: Promedio Examinar usando datos de la media

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